Технические науки/5. Энергетика

К.ф.-м.н. Кулешова Е. О., к.т.н. Носов Г.В.

Томский политехнический университет, Россия

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ В ОДНОРОДНЫХ ЛИНИЯХ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ИСТОЧНИКЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Для расчета переходных процессов в однородных линиях электропередачи и связи, вызванных прохождением по линиям импульсов напряжения и тока можно использовать спектральный метод [1, 2].

Для применения спектрального метода необходимо иметь нагрузку линий, с постоянными параметрами R, L и C, а функция f(t) абсолютно интегрируема [1, 2]. Спектральную функцию искомого напряжения или тока можно также найти символическим методом [1], а затем определить соответствующую функцию времени.

Рассмотрим применение спектрального метода для расчета переходного процесса в однородной нагруженной линии с идеальным источником ЭДС экспоненциальной формы , где – длительность импульса при любом n>0, когда начальные условия в линии и нагрузке нулевые. Однородная линия (рис. 1) имеет постоянные удельные первичные параметры R₀, L₀, G₀, C₀ и характеризуется комплексными, зависящими от угловой частоты ω, вторичными параметрами [1, 2]: , . Комплексное сопротивление нагрузки равно .

Рис. 1. Расчетная схема: R, L, C –параметры нагрузки линии; l и x – длина линии и расстояние от начала линии; u(x,t), u₂(t) – (фазные) напряжения;

i₁(t), i(x,t), i₂(t) – (линейные) токи

Аналитические вычисления весьма трудоемки, поэтому воспользуемся численными расчетами, например, при помощи программы Mathcad [2].

Приближенное время пробега волнами напряжения и тока длины линии равно , где – скорость движения волн в линии без потерь, когда и [1].

Проведем расчеты для схемы с параметрами [3]:  кВ; р/с; ; Ом/км; Гн/км;  См/м;  Ф/км; км;  км/с;  с;  Ом. Нагрузка линии характеризуется: Ом;  Гн; Ф.

На рис. 2 а, б видно, что в точках линии формы кривых напряжений и токов подобны ЭДС за счет того, что отраженные волны от нагрузки не дошли до этих точек линии. При этом в точках линии формы кривых напряжений и токов существенно отличаются от ЭДС за счет наложения отраженных от нагрузки волн.

Рис. 2. Графики при различных координатах x: а - напряжений, б - токов

Таким образом, при нулевых начальных условиях можно рассчитывать спектральным методом переходные процессы в однородных линиях с пассивной нагрузкой из элементов с постоянными значениями R, L и C. При этом к началу линии подключается идеальная импульсная ЭДС произвольной формы и определяемые напряжения и токи зависят от двух переменных: расстояния x, отсчитываемого от начала линии и времени t. Методика расчета учитывает возможное многократное прохождение волн напряжения и тока вдоль линии и их отражение от нагрузки и начала линии.

Список литературы

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2. – СПб.: Питер, 2009. – 432 с.

2. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000: специальный справочник. – СПб.: Питер, 2000. – 592 с.

3. Электротехнический справочник. Том 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / под ред. В.Г. Герасимова и др. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 488 с.