Физика/Применение физических методов медицине

Ушенко Є.Г., Ушенко Ю.О.

Буковинський державний медичний університет

Поляризаційні сингулярності лазерних об’єктних полів біологічних тканин

1. Умови формування поляризаційних сингулярностей у лазерних зображеннях біологічних тканин

Відомо, що оптичні властивості біологічних тканин можна змоделювати сукупністю одноосних двопроменезаломлюючих кристалів, що характеризуються матрицею Джонса.

Елементи матриці когерентності в кожній точці зображення біологічної тканини можуть бути взаємозв’язані з її оптичною (координатні розподіли фазових зсувів ) та геометричною (координатні розподіли напрямків оптичних осей двопроменезаломлюючих фібрил ) структурами біологічних тканин. На основі визначеного таким чином взаємозв’язку відкривається можливість виявлення основних умов формування лінійних () та циркулярних () станів поляризації в різних точках зображення біологічної тканини. Інакше кажучи, процес взаємодії лазерного випромінювання з сукупністю оптично одноосних анізотропних фібрил можна розглядати як процес генерування поляризаційних сингулярностей двопроменезаломлюючим біологічним об’єктом.

Визначимо умови формування сингулярних станів поляризації у зображенні такого об’єкту:

1) умови формування лінійних () поляризаційних сингулярностей

(1)

(2)

2) умови формування циркулярних () поляризаційних сингулярностей

, (3)

. (4)

Експериментально координатні розподіли таких точок можна встановити шляхом виборки з усіх можливих станів поляризації (поляризаційне картографування біологічних тканин) розподілів лінійних і циркулярних станів поляризації в різних точках зображення біологічної тканини.

2. Поляризаційно-сингулярна диференціація біологічних тканин

В якості об’єктів дослідження використовувалися оптично тонкі (коефіцієнт ослаблення 0.1) гістологічні зрізи здорової (Рис. 1а,б) і патологічно зміненої (рання стадія колагеноза – розростання сполучної тканини) нирки (Рис. 1в,г).

Рис. 1 Поляризаційні зображення гістологічних зрізів фізіологічно нормальної (a, б) і патологічно зміненої (в, г) тканини нирки. Фрагменти (a, в) відповідають ситуації співвісних поляризатора й аналізатора; (б, г) – ситуації схрещених поляризатора й аналізатора

Проведемо порівняльний статистичний аналіз координатних розподілів сингулярних точок даних зображень (Рис. 2 і Рис. 3).

Рис. 2 Координатні розподіли лінійних (а)і циркулярних (б) поляризаційних сингулярностей зображення фізіологічно нормальної тканини нирки

Рис. 3 Координатні розподіли лінійних (а) і циркулярних (б) поляризаційних сингулярностей зображення патологічно зміненої тканини нирки.

Для аналізу даних розподілів на Рис 4 показані кількості сингулярно поляризованих точок зображень фізіологічно нормальної і патологічно зміненої тканини нирки відповідно.

Рис. 5.11 Кількості сингулярно поляризованих точок ( ) зображення фізіологічно нормальної (а) та патологічно зміненої (б) тканини нирки.

З отриманих даних видно, що залежності , визначені для зображень зразків тканини нирки обох типів, мають складний, випадковий характер.

Більш детальну кількісну інформацію про характер розподілів зображень тканини нирки з різним фізіологічним станом несуть статистичні моменти першого , другого , третього й четвертого порядків (Табл. 1).

Таблиця 1 Статистичні моменти 1-4 порядків розподілу поляризаційних сингулярностей зображень тканини нирки

Зразок тканини	Норма (37 зразків)	Патологія (36 зразків)
	0.6345%	0.7067%
	0.1984%	0.1496%
	2.68912%	21.7515%
	3.814%	46.818%

Видно, що статистичний розподіл сингулярно поляризованих точок у зображенні здорової тканини нирки близький до нормального - величини асиметрії й ексцесу розподілів досить малі, а для зображенні патологічно зміненої тканини нирки ці значення зростають практично на 1 порядок.

З іншого боку, з робіт Мандельброта відомо, що біологічні об’єкти мають самоподібну структуру. Тому актуальним виявилося дослідження самоподібності біологічних тканин при зміні їх архітектонічної складової.

Рис. 12 ілюструє залежності , отримані для координатних розподілів кількості поляризаційних сингулярностей зображень патологічно зміненої (а) і фізіологічно нормальної (б) тканини нирки.

Рис. 12 Log-log залежність спектра потужності розподілу кількості поляризаційних сингулярностей зображення патологічно зміненої (а) і фізіологічно нормальної (б) тканини нирки.

Апроксимація даних залежностей методом найменших квадратів для поляризаційних сингулярностей зображень патологічно зміненої тканини нирки дає набір ламаних ліній з багатьма значеннями локальних нахилів (Рис.12 а).

Поляризаційно сингулярна структура зображення фізіологічно нормальної тканини самоподібна (фрактальна) – статистична обробка залежностей дає пряму лінію з одним нахилом (Рис. 12 б).

Отже, визначено аналітичні умови формування лінійних і циркулярних поляризаційних сингулярностей і проаналізовано експериментально одержані статистичні характеристики їхніх координатних розподілів у зображеннях біологічних тканин різної морфологічної будови і фізіологічного стану.

Показано, що найбільш чутливими до зміни оптико-геометричної структури біологічної тканини є 3-й і 4-й статистичні моменти розподілів .

Встановлено, що координатна структура поляризаційних сингулярностей зображення патологічно зміненої біологічної тканини є випадковою, а фізіологічно нормальної – фрактальною.