БАЙШЕВ Ю.П., НАСЕДКИНА З.А.

Уральская государственная архитектурно-художественная академия, Российский государственный профессионально-педагогический университет,

г. Екатеринбург

РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СКУЛЬПТУРНОГО ПАМЯТНИКА

Задачей расчетного анализа является определение сейсмических нагрузок и проверка прочности скульптурного памятника (далее сооружения) Екатерине II, возводимого в г. Ирбите.

Землетрясения представляют собой мощные динамические воздействия: под действием накопленных в очаге землетрясения тектонических напряжений в его малой области – фокусе (гипоцентре) возникает разрыв сплошности материала Земли. Накопленная энергия переходит в энергию упругих волн напряжений, распространяющихся из фокуса толчка во все стороны со скоростями от сотен метров до нескольких километров в секунду.

Сила сейсмического толчка в любом заданном месте на поверхности Земли зависит, прежде всего, от энергии землетрясения, расстояния от заданной точки до его фокуса и строения земной коры на пути распространения сейсмических волн. Когда говорят о силе землетрясения, имеют в виду либо интенсивность толчка, либо его магнитуду. Первая есть мера разрушений, вызванных землетрясением, вторая – мера высвобожденной при толчке энергии сейсмических волн.

В шкале локальных магнитуд (первоначальная шкала Рихтера) за магнитуду толчка принимается величина

M_L = lg A_max ,

где А_max – максимальная амплитуда колебаний (в мкм) по записи стандартного короткопериодного (0,8 с) крутильного сейсмографа на эпицентральном расстоянии 100 км.

Для оценки удаленных землетрясений (более 2000 км от эпицентра) введена телесейсмическая магнитудная шкала для поверхностных волн с периодом 18-22 с:

М_S = lg (A / T ) + 1,66 lg D + 3,30,

где А - максимальная амплитуда колебаний почвы (в мкм), Т – соответ-ствующий период колебаний (в секундах), D - расстояние до эпицентра (в градусах).

Современные методы анализа форм и амплитуд записей сейсмических волн, зарегистрированных на разных расстояниях и по разным азимутам от сейсмогенерирующего разлома, позволяют получить необходимые параметры для расчета сейсмического момента толчка M_W, при вычислениях которого учитываются и геометрия разрыва, и положение наблюдателя относительно него.

Сейсмический эффект определяется в основном тремя параметрами: уровнем амплитуд, преобладающим периодом и продолжительностью колебаний. Последний фактор может иметь решающее значение для устойчивости сооружений, и кратковременная нагрузка даже с весьма высоким ускорением может оказаться неопасной для многих из них.

Показательна запись, полученная при Калифорнийском землетрясении 27 июня 1966 года: максимальные ускорения на поверхности достигали 0,5g, что соответствует 10-балльному толчку, но из-за краткости воздействия не было существенных повреждений зданий.

Длящееся сравнительно долго (несколько десятков секунд) малоамплитудное воздействие может привести к серьезным разрушениям. Яркий пример этого – полное разрушение многоэтажных зданий в центре Мехико при землетрясении 28 июля 1957 года с максимальными ускорениями лишь 0,05-0,1g.

Задача расчета усложняется плохо прогнозируемыми эффектами резонансного усиления сейсмических колебаний рыхлыми приповерхностными грунтами: в зависимости от их типа и мощности пластов колебания одних частотных интервалов могут избирательно усиливаться, а других практически полностью поглощаться. Явление это связано с возбуждением собственных колебаний самого пласта вблизи свободной поверхности в волнах данного типа. Так, при землетрясении Лома Приета в Калифорнии (1989 год) с М = 7,1 более всего пострадала часть Сан-Франциско, расположенная на молодых морских глинистых отложениях. Сейсмограммы показали, что по сравнению с другими участками амплитуды сейсмических колебаний на этих грунтах были усилены в 6-10 раз для колебаний с частотами около 1 Гц и в 2-3 раза с частотами 3-5 Гц. Собственные же частоты многих разрушенных 3-4-этажных домов составляли как раз 2,5-3 Гц. Поэтому для того, чтобы спроектировать устойчивое сооружение, необходимы не только сведения о силе и месте возможных землетрясений, но и надежные данные о вынужденных колебаниях сооружения на тех или иных грунтах основания.

При разработке методики и алгоритма расчета на сейсмостойкость скульптурного памятника использованы СНиП II-7-81^* и материалы исследований отечественных [2,5] и зарубежных [6,7] авторов.

Как отмечено в ряде работ [2], по существу, метод расчета на сейсмостойкость по п.2.2а СНиП II-7-81^* представляет собой условный эмпирический алгоритм с взаимоувязанной системой коэффициентов, значения которых в течение многолетнего опыта применения способа подобраны эмпирическим путем таким образом, что гарантированно обеспечивают необходимый запас сейсмостойкости зданий и сооружений, применительно к которым эти коэффициенты уточнялись.

Как показывают натурные испытания сооружений [2], в области малых колебаний проявляются две различные модели. Обе модели отчетливо проявляются, когда сооружения вместе с грунтом основания совершают свободные колебания после землетрясения.

Первая модель представляет динамическую систему, состоящую из сооружения и присоединенного массива грунта основания; вторая – только из сооружения и проявляется за первой в результате полного затухания колебаний грунта. Частота свободных колебаний первой модели превышает частоту второй в два и более раз.

Сейсмический толчок вызывает низкочастотные колебания сооружений. Поскольку они обладают большой массой, то при колебаниях возникают значительные силы инерции, в результате чего в различных местах конструкций генерируются высокие механические напряжения (сжатия-растяжения и сдвига), которые могут превысить прочность материала в том или другом месте и привести к повреждениям или даже к обрушению всего сооружения. Вибрации произвольного сооружения с фундаментом являются результатом наложения разных форм колебаний, для каждой из которых существует собственная частота колебаний.

В спектре сейсмической волны присутствуют колебания с частотами, близкими к собственной частоте ряда сооружений, которая для разных форм часто составляет от долей до первых герц (характерные периоды от 0,2 до 2 с). При возникновении резонанса резко возрастают напряжения по контакту фундамента с грунтом, а также в самой конструкции сооружения и вероятность его разрушения повышается. Особенно опасно резонансное усиление маятниковых колебаний – когда центр тяжести сооружения значительно удален от точки его опоры.

Состояние сооружения во время землетрясения является результатом его взаимодействия с колеблющимся грунтом. Основной причиной разрушения сооружения при этом являются горизонтальные сейсмические нагрузки, вызванные действием наиболее опасных поперечных (горизонтальных) волн с периодом Т=0,1...2 c. При совпадении периода сейсмических колебаний с периодом собственных колебаний сооружения или вблизи от резонанса возникают большие амплитуды, приводящие к полному разрушению конструкций.

Во время землетрясения в Лома Приета (Калифорния) 1989 г. силой 7,1 балла по шкале Рихтера максимальные значения горизонтальной компоненты ускорения составили 0,64 g (север-юг), и 0,5 g (восток-запад); вертикальная компонента – 0,47 g; частотный диапазон сейсмического воздействия с высоким уровнем интенсивности составил для периода колебаний 0,15...0,8 c; наибольшее значение коэффициента динамичности b_i =4,6 получено при Т = 0,675 c.

Данный анализ указывает на значительную неопределенность прогноза доминантных периодов сейсмических колебаний грунта, которые могут принимать значения 0,1..2 с. Согласно нормам СНиП II-7-81^*, максимальные амплитуды ускорений основания следует принимать не менее 100, 200 или 400 см/c² при сейсмичности площадок строительства 7,8 и 9 баллов соответственно с эффективной длительностью около 10 с.

Расчет сооружения на сейсмическое воздействие силой 7 баллов выполнен спектральным методом [2] в 2 этапа: 1 этап – определение спектра собственных частот и амплитуд колебаний с применением алгоритма метода конечных элементов [5]; 2 этап – исследование отклика сооружения на гармоническое воздействие со спектром частот, определенным на 1 этапе с целью определения наиболее опасных частот воздействия.

В качестве математической модели сооружения принята стержневая система, состоящая из консольной стойки переменного сечения, моделирующей инерционно-массовые характеристики статуи, 4-х стержней, моделирующих работу болтового крепления статуи к цилиндру, и центрального стержня, моделирующего работу постамента (рис.1). Стержневая система работает на вынужденный сдвиг с ускорением d²y/dt², с n сосредоточенными массами M_i. При расчете на сейсмические нагрузки консольная часть конструкции разделена по высоте на 10 участков (n = 11).

Жесткости j-го участка консольного стержня определяются жесткостями на растяжение, изгиб и кручение,

где : R_j – внутренний радиус; R_Hj = R_j + s – наружный радиус; s – толщина стенки, K_yj = K_zj = K_fj = 1. Жесткости стержней, моделирующих болтовое крепление и постамент, заданы согласно документации с учетом симметричного расположения анкерных болтов на расстоянии 0.6 м друг от друга.

Исходные данные для расчета приведены в табл.1., где обозначено: E₁, E₂, E₃ – модуль упругости материала статуи (бронза), болтов (сталь), постамента (мрамор); r₁ , m₁ , r₂ , m₂ , r₃ , m₃ – плотность и коэффициент Пуссона соответствующего материала, кг/м3, б/р; H – высота статуи, м; R – средний радиус цилиндрической оболочки, аппроксимирующей приведенную форму статуи, м; s – приведенная толщина стенки, определенная из условия равенства масс скульптуры и цилиндрической оболочки, м ; a1 – длина рабочей части болта; a2- расстояние от оси болта до осевой линии статуи; a3- высота нижнего основания памятника; a4 – высота памятника за вычетом нижней и верхней части; a5 – высота верхнего основания памятника.

Рис.1. Расчетная схема сооружения.

Таблица 1

Исходные данные для расчета сейсмостойкости сооружения

Наименование характеристики	Обозначение	Размерность	Величина
Масса скульптуры	M	кг	3000
Модуль упругости	E1 E2 E3	МПа	1.0·10^5 2.1·10^5 0.15·10^5
Плотность	r1 r2 r3	кг/м^3	8900 7850 2800
Коэффициент Пуссона	m1 m2 m3	б/р	0.3 0.3 0.16
Высота	H	м	5.0
Средний радиус	R	м	0.615
Толщина стенки	s	м	0.020
Параметры КЭМ	a1 a2 a3 a4 a5	м	0.7 0.3 0.015 3.97 0.015
Амплитуда ускорения	a	м/с^2	1.962

Результаты расчета: собственные частоты колебаний w_i (i= 1…10) конструкции (в Гц); соответствующие периоды T_i собственных колебаний приведены в табл. 2. Результаты решения отражают симметрию использованной модели.

Таблица 2

Результаты расчета собственных частот сооружения

Номер	Собственная частота, Гц	Период колебаний, с
1	26.06	0.0381
3	34.55	0.0289
4	34.55	0.0289
5	52.37	0.0191
6	124.83	0.0080
7	124.83	0.0080
8	143.95	0.0069
9	174.15	0.0057
10	193.66	0.0052

На рис. 2 приведены собственные формы колебаний, соответствующие собственным частотам с номерами 1 и 4 соответственно.

Рис. 2. Собственные формы колебаний: а) при частоте 26.06 Гц;

б) при частоте 34.55 Гц

На основе вычисленных спектров частот собственных колебаний выполнен спектральный анализ с целью определения отклика сооружения на сейсмическое возбуждение, которое, как показано ранее, может содержать множество различных частот.

Спектр отклика сооружения представляет собой график максимума отклика расчетной системы на заданное воздействие. По оси абсцисс откладываются собственные частоты, по оси ординат- максимальный отклик.

При формировании таблицы частот выбран весь диапазон собственных частот (от первой до десятой), поскольку собственные частоты колебаний сооружения располагаются достаточно плотно.

На рис. 3-6 представлены результаты для конечно-элементной модели (КЭМ) сооружения, рассчитанные при действии вынужденных горизонтальных перемещений основания с частотой 26.06 Гц при амплитудном значении ускорения 0.2g, соответствующем землетрясению силой 7 баллов ( g = 9.81 м/с² – ускорение свободного падения).

Результаты расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) приведены на рис. 3 – для изгибающих напряжений, на рис. 4 – для изгибающих моментов.

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика изгибающих напряжений

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика изгибающих моментов

.

Рис. 5. Эпюра изгибающих напряжений при частоте 26.06 Гц

Рис. 6. Эпюра изгибающих моментов при частоте 26.06 Гц

На рис. 5 представлена эпюра изгибающих напряжений в КЭМ, на рис. 6 - эпюра изгибающих моментов. Наиболее интенсивная зона резонанса располагается возле частоты 34.55 Гц, некоторое увеличение амплитуды колебаний наблюдается вблизи частот 124.83 Гц и 193.66 Гц. Однако, учитывая, что фактический частотный диапазон вибрации основания сооружения при землетрясении находится в пределах 0.5-10 Гц, высокочастотные резонансы в рассматриваемом случае практически не будут реализованы.

Согласно выполненным расчетам, наибольший период собственных колебаний находится в диапазоне: 0,0052...0,0384 c, т.е. не попадает в диапазон действия сейсмических наиболее опасных поперечных колебаний грунта 0,1...2 c. Наиболее нагруженными элементами конструкции при сейсмических воздействиях являются сечения заделки сооружения. Максимальные дополнительные напряжения от воздействия сейсмических нагрузок в заделке скульптуры составляют – 0.713 МПа (7.13 кГ/см² , рис.5), изгибающие моменты – 14637 Нм (1.46 тм, рис. 6), в заделке основания соответственно – 1.58 МПа (15.8 кГ/см², рис.5 ) и 16228 Нм (1.62 тм, рис. 6).

Литература

1. СНиП II-7-81^*. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1982, 54 с.

2. Строительная механика и расчет сооружений. Спецвыпуск по расчету на сейсмические воздействия, № 4, М.: Стройиздат, 1990, 96 с.

3. Вознесенский Е.А. Динамические свойства грунтов и их учет при анализе вибраций фундаментов разного типа // Геоэкология. 1993. № 5. С. 37-65.

4. Короновский Н.В. Напряженное состояние земной коры // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 1. С. 51-56.

5. Байшев Ю.П. Доменные печи и воздухонагреватели. Екатеринбург;УрО РАН, 1996, 996 с.

6. Сейсмический риск и инженерные решения: Пер. с англ. / Под ред. Ц. Ломнитца, Э. Розенблюта. М.: Недра, 1981. 375 с.

7. Эйби Дж. А. Землетрясения: Пер. с англ. М.: Недра, 1982. 263 с.