Экономические науки/8.Математические методы в экономике.

Завірюха А.

Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана – самоврядний (автономний) дослідницький ВНЗ, Україна

Гра Неша у логістичному ланцюжку підприємства виробника та дилера.

Формування доходів є основною спонукальною метою підприємств. Доходи отримані підприємством характеризують сторони його господарської діяльності, їх обсяг дає можливість створення раціонального і економічно обґрунтованого підходу до планування своєї діяльності; оцінити використання власних обігових активів; виявити резерви збільшення фінансових результатів та створити стимул найбільш ефективного залучення їх в обіг.

Управління доходами підприємства спрямоване на максимізацію їх розміру і визначає необхідність «зіставлення запланованих величин доходів з фактичними показниками, допомагає в прийнятті обґрунтованих управлінських рішень» [1, с. 233].

Важливим і актуальним фактором для обґрунтування рішень у формуванні стратегій підвищення доходів підприємств в умовах ринкової невизначеності є використання теорії ігор.

Особливе місце в економічних теоріях ігор займає модель «Рівноваги Неша». Зауважимо, що розробка стратегій формування доходів підприємств при умові гри Неша вимагає розуміння побудови моделі «Рівноваги Неша».

«Рівновага Неша» - це результат, в якому стратегія кожного з гравців є найкращою з поміж інших, прийнятих рештою учасників гри. Вона виходить з того, що жоден з гравців зміною власної ролі не може досягти більшої вигоди («максимізації функції корисності», якщо решта учасників стійко дотримуються власної поведінки) [2, с. 247].

В роботі [3] розглядається:

а) функціональна залежність попиту на деякий товар від ціни одиниці продукції , що встановлює продавець у вигляді лінійної:

Зауважимо, що попит виробника в задачі повинен дорівнювати збуту дилера;

б) функція реакції рекламних асигнувань

де q – витрати на національну рекламу виробником продукції, a - рівень рекламних витрат дилера;

в) функція прибутку виробника продукції

де - трансфертна ціна одиниці продукції виробника для продавця, с - собівартість одиниці продукції.

г) функція доходу виробника продукції при умові, коли враховується таке погоджене відрахування на рекламу:

(1)

де а - рівень реклами підприємства роздрібної торгівлі, t – витрати на рекламу, які виробник погоджується розподілити з продавцем, q - інвестиції, що направлені в загальнонаціональну рекламу;

д) функція доходу підприємства роздрібної торгівлі

(2)

де d – вартість одиниці виробу у підприємства роздрібної торгівлі.

В роботі [4] при введенні системи безрозмірних показників функції доходу виробника продукції (1) і підприємства роздрібної торгівлі (2) зведені до безрозмірного вигляду відповідно:

(3)

(4)

Зауважимо, що в подальшому дослідженні будемо використовувати формули (3) і (4) опускаючи штрихи у змінних.

Інтерес представляє випадок рівноцінного доходу підприємств, що можна змоделювати за допомогою гри Неша. Дослідження поставленої задачі може бути використано, як «систематизований спосіб створення простих моделей гри конкретних … конфліктів завдяки яким можна здійснювати експертні оцінки перевірки емпіричних фактів» [8, с. 251].

Розглянувши задачу оптимізації прибутку виробника (3) і дилера (4) за умови гри Неша:

(5) (6)

Перепишемо функцію доходу дилера у вигляді:

(7)

Знайдимо частинну похідну фунції по змінним , та параметрів, виконуючи умови максимуму функції двох змінних прибутку дилера (7).

В свою чергу, розв’язком задачі оптимізації прибутку виробника (3) і дилера (4) за умови гри Неша (5)-(6) буде:

₍₈₎

₍₉₎

Розглянемо розв’язок задачі за грою Неша в геометричному зображенні у вигляді поверхонь функцій двох змінних. На рис.1. зображена поверхня функції від двох змінних – одного з розв’язків задачі за грою Неша – функції витрат на національну рекламу виробником продукції (15), коли змінні і змінюються в діапазоні .

Рис.1. Поверхня функції витрат на національну рекламу виробником продукції

Як видно з рис.1, - поверхня має асимптотичну площину , тому не має сенсу розглядати більші значення змінних і . Інтерес представляє собою дослідження значень змінних, коли поверхня вигинається з тенденцією випуклості до асимптотичної площини.

Слід зазначити, що результат застосування гри Неша пов’язує між собою індивідуальну вигоду та вигоду колективну. Подібний метод пропонує перехід від індивідуального доходу кожного з учасників каналу, до формування колективного доходу, що дає можливість встановлення раціональної маркетингової політики в каналі виробничо-торгівельних підприємств.

Література:

1. Шмиголь Н.М. Аналіз методів формування доходів підприємства в ринковій економіці. Науково-виробничий журнал «Держава та регіони.» Серія: Економіка та підприємництво 2010 р. №2, с.233-237.

2. Довбенко М.В. Сучасна економічна теорія (Економічна нобелеологія): Навчальний посібник. – К.: Видавничий центр «Академія», 2005. – С 336.

3. Завірюха А.О. Моделювання сумісного доходу підприємства – виробника продукції та підприємства роздрібної торгівлі. Збірник наукових праць «Економіка проблеми теорії та практики». Випуск 264, том VII. - ДНУ Дніпропетровськ - 2010., с. 1945-1951.

4. Блудова Т.В., Завірюха А. Моделювання доходу підприємства-виробника продукції з урахуванням рекламних асигнувань. Науковий збірник «Формування ринкової економіки», випуск № 24.- ДВНЗ «КНЕУ ім. Вадима Гетьмана». – Київ – 2010, с. 522-531.