Ушаков А.В., Яицкая Е.С.

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Линейная коммутация структуры пространства двоичных динамических систем средствами нелинейно сформированного сигнала

1 Научный задел

Устройства рекуррентного преобразования двоичных кодов, именуемые двоичными динамическими системами (ДДС), имеют две реализационные версии [1, 2]. Первая версия – нелинейная – в основном разрабатывается в рамках задач вычислительной техники и чаще именуется конечными (микропрограммными) автоматами [3]. Вторая версия – линейная – в основном разрабатывается в рамках задач линейного помехозащитного преобразования кодов [4, 5]. Эта ветвь теории и практики ДДС использует для аналитического описания динамических процессов в них рекуррентные векторно-матричные представления вида

(1)

Из соотношения (1) видно, что для реализации ЛДДС следует иметь блок памяти, реализуемый на D-триггерах, и комбинационную схему, реализуемую на сумматорах по модулю два и «усилителях» векторных двоичных переменных с матричными коэффициентами передачи . D-триггеры представляют собой элементы задержки на интервал длительности , то есть на один такт и аналитически задаются передаточной функцией . В выражении (1) переменные имеют смысл переменных: соответственно векторов состояния, входа, выхода и дискретного времени, выраженного в числе интервалов дискретности длительности ; размерности векторных переменных: ; – соответственно матрица состояния, матрица входа, матрица выхода и матрица вход-выход, размерности которых согласованы с размерностями переменных.

Следует заметить, что в теории и практике ДДС возникают «пограничные» задачи, решение которых требует изменения структуры пространства системы (1). Они сводятся к организации перехода ДДС из данного исходного состояния в требуемое состояние перехода под действием некоторого служебного сигнала коммутации .

Постановка задачи. Осуществить переход ЛДДС (1) из исходного состояния в требуемое состояние с помощью служебного сигнала коммутации и дополнительной матрицы коммутирующего входа , включение которых приводит (1) к виду

, (2)

для чего разработать способы формирования дополнительной матрицы коммутирующего входа и сигнала коммутации .

Нетрудно видеть, что поставленная задача в своем решении зависит от фактора наличия или отсутствия входной кодовой последовательности . Таким образом, содержательным предметом исследования являются:

1. формирование аналитических представлений

,

в предположении, что в (2) обеспечено выполнение равенства

. (3)

2. поиск структурных и сигнальных способов формирования сигнала коммутации .

2 Используемые методы исследования

Для решения поставленной задачи сформулируем следующие утверждения.

Утверждение 1. Если ЛДДС (2) такова, что , при этом заданы вектор состояния перехода и вектор исходного состояния , а также выполняется условие (3), то матрица коммутирующего входа, с помощью которой осуществляется переход из в , определяется выражением

. □ (4)

Утверждение 2. Если ЛДДС (2) такова, что , при этом заданы вектор состояния перехода и вектор исходного состояния , а также выполняется условие (3), то матрица коммутирующего входа , с помощью которой осуществляется переход из в , определяется выражением

. □ (5)

Определение 1. Основной конъюнкцией набора двоичных переменных называется конъюнкция, которая на данном наборе принимает единичное значение . □

Перенесем это определение с набора булевых переменных на вектор, составленный из тех же переменных.

Определение 2. Основной конъюнкцией вектора , составленного из элементов , будем называть конъюнкцию, которая на данном наборе двоичных переменных, образующих вектор , принимает единичное значение . □

Сформулируем утверждения для сигнала коммутации ЛДДС вида (2) при различных значениях входного воздействия .

Утверждение 3. Сигнал коммутации для ЛДДС (2) при может быть сформирован в виде основной конъюнкции исходного вектора состояния . □

Утверждение 4. Компоненты сигнала коммутации для версии ЛДДС (2) при могут быть сформированы в виде

□(8)

3 Основные достигнутые результаты

По мнению авторов, основным результатом научного исследования, предлагаемого внимаю научной общественности, является получение алгоритмов формирования матриц входа и скалярных сигналов коммутации для двух случаев реализации ЛДДС: при отсутствии или наличии входной последовательности.

4 Заключение

Разработанная алгоритмическая среда позволяет конструктивно расширить функциональные возможности линейных двоичных динамических систем введением дополнительных линейных цепей коммутации структуры пространства состояния ЛДДС рекуррентного преобразования кодов с помощью нелинейно формируемых сигналов. Таким образом, предлагается «гибридный» тип ДДС, при этом способ введения «гибридности» может быть распространен и на случай нелинейных ДДС.

Литература:

1. Ушаков А.В., Яицкая Е.С. Рекуррентное систематическое помехозащитное преобразование кодов: возможности аппарата линейных двоичных динамических систем//Изв. Вузов. Приборостроение. – 2011. – Т. 54, – №3. – С.17–25.

2. Бохман Д., Постхофф Х. Двоичные динамические системы. – М.: Энергоатомиздат, 1986.

3. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. – Л.: Энергия, 1979.

4. Гилл А. Линейные последовательностные машины. – М.: Наука, 1974. – 288 с.

5. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир, 1976. – 600 с.