Математическое моделирование структуры трехкомпонентной композитной среды с однонаправлено-армированным волокнистым элементом

Бойко Л.А., Василенко Н.Ю.

Композитные материалы широко применяются в различных отраслях промышленности. Особенно при изготовлении оборудования, к которому предъявляются повышенные требования прочности, надежности, устойчивости к действию высоких температур и агрессивных сред.

Структура композита неоднородна. Имеется целый ряд однонаправлено армированных композитов, у которых в сечениях, перпендикулярных направлению армирования, имеем множество непересекающихся кругов. Наряду с двухкомпонентными композитами типа стеклопластиков, широко применяются трехкомпонентные: стекло-угле-пластики и т.п. Требования, предъявляемые к составным материалам композита, изложены в монографии [1]. Наиболее подробно изучена структура двухкомпонентного композита со случайным расположением круговых включений [2,3].

Для решения многих задач механики композитов удобно иметь модель структуры. Рассмотрим процесс моделирования стохастической трехкомпонентной среды, выполненный на языке Delphi.

Построение модели сводится к размещению случайным образом на плоскости непересекающихся кругов двух типов (каждый соответствует виду наполнителя).

Исходными будем считать размеры поля. Задаем параметры наполнителей: процент заполнения поля каждым компонентом, пределы изменения случайных радиусов включений. По этим данным строим массив заполнения случайных величин x и y – центров соответствующих кругов. При выполнении программы проверяется условие на пересечение кругов: радиус каждого последующего круга сравнивается с расстояниями до центров всех уже построенных окружностей. Так же проверяется условие заполнения поля каждой компонентой. Кроме того, круги, выходящие за пределы поля, исключаются.

Последовательность этапов программирования приведена на рис 1.

Рис.1. Схема построения модельного поля случайной структуры трехкомпонентного композита.

Результатом работы программы является статистическая модель трехкомпонентной среды с включениями круговой формы двух типов. Фрагмент модельного поля приведен на рис. 2.

Рис. 2. Статистическая модель структуры трехкомпонентного композита

Кроме визуальной картины имеем массив, состоящий из координат центров построенных кругов, позволяющий решать задачи, связанные с изучением механического поведения композитов при различных видах нагружения.

Литература.

1. С.Д. Волков, В.П. Ставров. Статистическая механика композитных материалов. – Минск, Изд-во БГУ им. Ленина, 1978г.- 205с.

2. Л.А. Бойко, Н.Ю. Василенко, А.А.Бойко. Математическое моделирование структуры стохастического компонентного материала с включениями эллиптической формы. Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование», Бийск, 2010г.

3. Л.А. Бойко, Н.Ю. Василенко, А.А.Бойко. Метод расчета температурных напряжений в стохастических неоднородных средах. Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы математики, физики, информатики в вузе и школе», Комсомольск-на-Амуре, 2010 г.