Ктн Серебреников В. М., кпед.н Рашевська Н.В.

Криворізький технічний університет

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ НАВЧАННЯ ЯК ДИНАМІЧНОГО ПРОЦЕСУ

В сучасних умовах навчання є багатостороннім процесом, пов'язаним з динамічною дією інформації на учня (студента). У зв’язку з цим виникають питання, пов’язані з об’єктивною оцінкою якості навчання. Природно, що це можливо тільки при застосуванні відповідних математичних методів та моделей.

В статті побудована математична модель, яка дозволяє оцінити вплив на якість навчання динамічних характеристик: довжини часу між заняттями, здібності студента зберігати знання упродовж деякого часу після проведеного заняття, кількості занять.

Нехай у заданий момент часу, який вважаємо за початковий, проводиться заняття, упродовж якого студент отримує деяку кількість інформації I₀. Після заняття поданий матеріал забувається. Припустимо, що процес “забування” можна описати функціональною залежністю

, (1)

де l (1/день) – параметр, який визначає швидкість “забування” інформації, t _– час (день). Формула (1) показує, скільки інформації в порівнянні з наданою зберігається у студента. Через деякий час, який, як правило, є сталою величиною, знову проводяться заняття. В результаті заняття студенту знову подається деяка кількість інформації, яку вважатимемо рівній початковій . В результаті за два заняття студент дістане інформацію у кількості

,

де T _– проміжок часу (дні) між заняттями.

Якщо проводиться N занять, на кожному з яких подається інформація у кількості , то за цей час студент зможе оволодіти інформацією

. (2)

Якщо ввести поняття інформаційної якості занять як відношення кількості інформації, яка збереглася у студента після N занять, до кількості поданої інформації в одному занятті , то інформаційна якість за N проведених занять може бути обчислена як

. (3)

На рис. 1 зображені графіки функції (3), тобто залежності інформаційної якості занять від безрозмірної змінної x = lT для різної кількості занять на момент закінчення останнього заняття.

Рис.1. Залежність інформаційної якості занять від параметра

x = lT для різної кількості занять

Аналіз графіків показує, що, при сталому значенні параметра “забування” інформації l, із зростанням проміжку часу між заняттями інформаційна якість занять зменшується. Але ця якість збільшується при зростанні кількості занять.

Дослідимо питання про впливає на кількість здобутої інформації об’єднання занять, тобто збільшення кількості інформації зі зменшенням числа занять та збільшенням інтервалу часу між заняттями. Нехай заняття об’єднуються в пари, але проміжок між ними буде вдвічі більший. Тоді формула (2) запишеться у вигляді

,

або . (4)

Якщо об’єднувати заняття по три, але проміжок між ними збільшити втричі, то відповідна формула запишеться як

. (5)

На рис. 2 зображені залежності здобутої інформації по відношенню до початкової інформації () згідно з формулами (4) і (5) від безрозмірної змінної x = lT.

Рис.2. Залежність здобутої інформації по відношенню до інформації

згідно формул (4) і (5) від безрозмірної змінної x = lT

Отже, в наведених випадках кількість інформації, здобутої упродовж проведених занять буде більшою при об’єднані занять в більші групи.

Зрозуміло, що узагальненням формул (4) та (5) є така залежність:

, ().

Отримані залежності дозволяють розв’язувати і деякі інші задачі, наприклад, будувати ізолінії сталої інформаційної якості залежно від кількості занять і проміжку часу між ними.