Математика/5. Математическое моделирование

Ландовская И.Е., к.т.н. Ландовский В.В., д.т.н. Фроловский В.Д.

Новосибирский государственный технический университет, Россия

Моделирование процесса сборки изделий из ткани методом частиц с использованием параллельных вычислений

В работе рассматриваются вопросы моделирования взаимодействия деталей одежды при их сборке на поверхности манекена и моделирование взаимодействия ткани и поверхности манекена с использованием методов параллельных вычислений на многопроцессорных вычислительных системах. В частности рассматриваются такие ситуации как, например, образование складок ткани, падающей на заданную поверхность; поведение ткани с заданными физическими свойствами под воздействием внутренних и внешних сил.

Всегда было ясно, что тканые материалы имеют уникальные свойства, которые позволяют им деформироваться в значительной степени по-другому, чем листы других материалов, например, бумаги или металлической фольги [1]. Особые возможности деформации ткани были отмечены и известны всегда, но не были никогда полностью поняты с научной или инженерной точки зрения.

При моделировании поведения ткани важным является не только достижение наибольшей визуальной реалистичности, но, возможно в большей степени, обеспечение соответствия модели физическим характеристикам ткани, соответствия моделируемых деформаций реальным.

Основная идея работы заключается в том, чтобы рассматривать ткань как систему взаимодействующих частиц. Уравнение движения каждой частицы, согласно второму закону Ньютона, выглядит следующим образом:

, и представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с известными начальными условиями , , где – положение частицы; – масса частицы; – результирующая сила внутренних и внешних взаимодействий; t – время. Для решения (интегрирования) уравнений движения частиц применяется явный метод, а именно схема с перешагиванием.

Сборка модели одежды и наложение ее на поверхность манекена представляет собой следующую последовательность действий. В начальный момент времени тело и ткань должны находиться вблизи друг от друга, чтобы избежать напрасных затрат на сближение. Чтобы сконструировать одежду, устанавливаем точки соответствия различных выкроек. Временно исключив действие силы тяжести, вводим внешние силы аналогичные по действию силе тяжести, стягивающие соответствующие точки выкроек к геометрической середине отрезка между ними. На последнем этапе производится включение внешней силы тяжести [2]. Связи, характеризующие изгиб ткани, действуют через узел, поэтому отсутствует влияние одной выкройки на другую. Эти взаимодействия учитываются отдельно, исходя из известного набора точек соответствия. Пример результатов моделирования сборки платья на поверхности манекена показан на рисунке 1, модель платья представлена набором выкроек с общим количеством частиц 5296, манекен представляет собой сеть из 5150 треугольников.

Рис 1. Результаты моделирования

Схема с перешагиванием дает хорошие и достаточно точные результаты, но, следует отметить недостаток метода, заключающийся в том, что для обеспечения устойчивости требуется выбирать малые значения шага, что приводит к значительному увеличению временных затрат на получение результатов расчетов. Ускорение процесса моделирования достигается за счет использования вычислительных ресурсов нескольких процессоров одновременно, то есть применения алгоритма параллельных вычислений.

Используя особенность явных методов, состоящую в том, что для вычисления значений на некотором временном слое требуется знать только значения с предыдущего временного слоя, разделяем одну итерацию решения системы дифференциальных уравнений между процессорами. Иными словами, каждый из процессоров многопроцессорной вычислительной системы решает не всю систему дифференциальных уравнений, а только определенную ее часть [3]. После этого выполняется фаза обмена данными, то есть отправки рассчитанных результатов другим участникам расчета и получения информации от них.

В настоящий момент на основе метода частиц с учетом деформационных свойств ткани создана параллельная реализация вычислительного алгоритма для моделирования поведения ткани на поверхности манекена. Полученные результаты на практике подтвердили эффективность выбранного подхода моделирования ткани и возможность успешного использования данного метода для моделирования сборки изделий из ткани на многопроцессорной вычислительной системе.

Литература

1. Ландовский В.В. Компьютерное моделирование одежды с использованием метода частиц. Информационные технологии моделирования и управления, 2005, №7(25), с. 934-941.

2. Фроловский В.Д., Ландовский В.В. Разработка и исследование компьютерных методов трехмерного проектирования одежды, Омский научный вестник. № 3(36). 2006. с. 132-137.

3. Эндрюс Г.Р. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования. М: Изд. Вильямс, 2003. - с. 512.