Математика/5. Математическое
моделирование
Махамбетова Г.И.
Костанайский государственный университет им.А.Байтурсынов, Казахстан
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ОДНОРОДНОГО ГРУНТА
Проблемы и теоретические основы кондуктивного распространение тепла
описаны в основополагающих работах [1-2]. В работах [3-7] были изучены распространение
тепла и влаги в многослойных грунтах, а в работах [8-9] изучаются теоретические
вопросы определение коэффициента теплопроводности грунта. Экспериментальное и
численное определение коэффициента теплопроводности является самостоятельной
задачей современной теорий геокриологий. В настоящей работе описан алгоритм с помощью,
которой определяется коэффициент теплопроводности однородного грунта.
1.
Постановка задачи. В области 
, 
, 
изучается задача 
, (1)
, 
, (2) 
, (3)
Требуется
определить коэффициент теплопроводности, 
используя условие
,
(4)
Для решения поставленной задачи, в работе
/8/ нами была предложена приближенная задача для температуры и сопряженная
задача с помощью, которая составляется градиент функционала. Приближенная задача имеет вид:
(5)
(6)
(7)
Где, 
является разностный
аналог температуры 
. Причем 
соответственно шаги
по пространственным координатам и по времени. В дальнейшем будем пользоваться обозначениями 
. Задача (5)-(7) изучается в сеточной области 
Сопряженная задача 
, 
, 
.
Расчетные
формулы определения 
1) Задается начальное приближение 
2) Решение прямой задачи
2.1
Вычисляются коэффициенты разностей задачи.
.
2.2
Вычисляются краевые условия для 
и 
2.3 Определяются коэффициенты проточной
прогонки по формуле
, 
при всех i=N-2,N-3,…,0.
2.4 Вычисляется начальное условие поток температуры 
2.5 Вычисляется поток температуры.
для всех i=1,2,…,N-1.
3) Решение сопряженной задачи
3.1 Вычисляются коэффициенты 
3.2. Начальное условие коэффициента метода прогонки 
=А; 
=0
3.3.
Вычисляются коэффициенты метода прогонки
, 
, при всех i=2,3,…,N.
3.4. Граничные условия поток температуры 
3.5. Поток сопряженной задачи 
3.6. Вычисление температуры грунта 
i=0,1,2,…,N-1.
4) Вычисляется градиент функционала 
5) Следующее приближение коэффициента теплопроводности
вычисляется по формуле 
6) Вычисляется функционал 
7) Если 
, то процесс вычисления
прекращается, и за приближенное значение коэффициента теплопроводности принимается
.
Литература
1 Мартынов Г.А. Тепло - и влагоперенос в промерзающих и
оттаивающих грунтах. Основы геокрилогии (мерзлотоведения). – М.: 1959, под. ред.
Н.А. Цытович. гл. VI стр. 153-192.
2 Чудновский А.Ф.
Теплобмен в дисперсных средах. – М. Гостехиздат, 1954, 444 с.
3 Адамов А.А. Процессы протаивания грунта // Доклады
НАН РК. -2007. -№1. - С. 16-19.
4 Жумагулов Б.Т., Рысбайұлы Б., Адамов А.А.
Сходимость разностной схемы для обобщенной задачи Стефана конвективного
распространения влаги // Вестник НАН РК. 2007. - №5. - С. 30-41.
5 Рысбайұлы Б., Адамов А.А. Исследование изменений
теплоемкости фазовой зоны в многослойном грунте // Доклады НАН РК. 2007.
-№4. - С. 14-17.