Закономерность рассеивания значений

спектральных зависимостей оптических

параметров аморфных сплавов

Швец У.С.

Анализ зависимостей элементов множества оптических параметров (P) сплава Ni₄₀Fe₄₀B₂₀ от длины волны падающего света (λ) показывает, что положение подавляющего большинства точек в системе координат P-λ аппроксимируется тремя гармониками.

Параметры гармоник предварительно установлены по наиболее очевидно расположенным точкам (рис. 1). Очерченные участки кривых 1, 2, 3 интерполированы на остальные точки. Оказалось, что все рассчитанные точки удовлетворительно приближены к созданным кривым.

Такое явление можно объяснить взаимодействием энергетических волн электрона и падающего света. Состояние электрона в атоме описывается уравнением Э. Шредингера для стоячей электромагнитной волны [1]

, (1)

где m – масса электрона;

h = 6,62·10^-34 – постоянная Планка;

Е – полная энергия электрона в атоме;

ψ – волновая функция;

U(x) – потенциальная энергия.

Значение ψ может быть положительным и отрицательным, а плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции. Таким образом, волновая функция, входящая в уравнение Шредингера, отражает циклический процесс. В соответствии с уравнением де Бройля длина волны электрона равна

, (2)

где V – скорость электрона.

При совпадении экстремальных значений энергии световой волны с экстремальными значениями энергии волны электрона формируется экстремум спектральной зависимости исследуемого оптического параметра (рис. 2). Очевидно, что после образовании минимума спектральной зависимости того или иного оптического параметра, дальнейшее увеличение длины световой волны вызовет увеличение значения оптического параметра, и очередное образование минимума спектральной зависимости возможно при следующем совпадении соответствующих экстремальных значений энергий волн электрона и света.

Следовательно, разность между длинами световых волн, которые образуют соседние максимумы наблюдаемой гармоники, соответствует длине волны электрона λ_э. Согласно этому изменяются оптические параметры Р, отражающие взаимодействие света с поверхностью аморфного сплава.

Энергия электрона определяется как . Определив из этого выражения V и, подставляя его в (2), получаем

. (3)

Видно, что чем больше энергия электрона, тем меньше длина его волны. Распределение электронов в атомах, входящих в состав аморфного сплава Ni₄₀Fe₄₀B₂₀ представлено в таблице 1.

Табл. 1. Энергетические уровни и подуровни в атомах Ni, Fe, B [2]

Хим. элементы	К	L		M			N
	1s	2s	2p	3s	3p	3d	4s
B	2	2	1
Fe	2	2	6	2	6	6	2
Ni	2	2	6	2	6	8	2

Уровни K, L, M, N определяют некоторую энергетическую зону, в пределах которой точное значение энергии электрона определяется подуровнем. При этом, в соответствии с правилом Клечковского [2] заполнения орбиталей, увеличение энергии по энергетическим подуровням происходит в следующем порядке

3s<3p<4s<3d. (4)

Поэтому длина волны 3d-электронов, исходя из (3), для перечисленных атомов наименьшая. А далее, длины волн электронов соответствующих энергетических подуровней увеличиваются согласно выражению (4).

В связи с этим, возможно предположить, что установленное явление есть следствием некоторой закономерности: шаги полученных гармоник соответствуют длинам волн электромагнитных полей электронов на различных энергетических подуровнях. Кривая 1 (см. рис. 1) отражает взаимодействие световой волны с 3d-электронами, кривая 2 - с 4s-электронами, кривая 3 - с 3p-электронами. Несовпадение некоторых точек с установленными гармониками может быть объяснено погрешностью экспериментов, вероятностным значением расчетных точек, а также вероятностным разграничением энергетических уровней. Возможно также, что эти точки являются следствием взаимодействия световой волны с 2p-электронами бора, которых значительно меньше по сравнению с электронами упомянутых энергетических уровней никеля и железа (процентное содержание B в аморфном сплаве Ni₄₀Fe₄₀B₂₀ уступает Ni и Fe и 2p-электрон у бора всего один) или с 3s-электронами никеля и железа.

Оказалось, что шаги гармоник и их взаимное расположение остаются постоянными при аппроксимации спектральных зависимостей всех оптических параметров. Это подтверждает их волновую природу, зависимость от энергии электронов различных энергетических подуровней.

Установленная закономерность показывает, что в исследуемом интервале длин волн спектральные зависимости оптических параметров аморфного сплава Ni₄₀Fe₄₀B₂₀ имеют линейный характер и интенсивность их изменения, среднее значение при заданной длине волны определяется положением средней линии гармоник. Отклонения от средней линии объясняются взаимодействием фотонов с электромагнитным полем электронов различных энергетических уровней.

Таким образом, аппроксимация гармониками спектральных зависимостей оптических показателей позволяет расширить информацию о взаимодействии света с поверхностью аморфного сплава и его особенности в зависимости от физического состояния последней.

Для подтверждения справедливости выводов относительно предложенной аппроксимации исследованы спектральные зависимости оптических параметров аморфного сплава Ni₄₀Fe₅₀B₁₀. Оказалось, что расчетные точки стремятся к тем же гармоникам, которые нанесены на соответствующие графики для аморфного сплава Ni₄₀Fe₄₀B₂₀.

Установлено также, что и при спектроэллипсометрических исследованиях образца никеля параметры гармоник совпадают с показанными на рисунке 1. Следовательно, они никоем образом не связаны с процентным содержанием никеля и железа в исследуемых аморфных сплавах, а обусловлены их электронной структурой.

Непосредственное измерение на графиках дает следующие значения длин волн: 3d-электроны - l = 216 нм; 4s-электроны - l = 240 нм; 3p-электроны - l = 396 нм.

Известно [3], что энергии 3d- и 4s-электронов примерно одинаковы, причем значении энергии для 3d-электронов несколько больше энергии 4s-электронов. Если на графике (рис.1) для 4s-электрона l = 2,4×10^-7 м, то его энергия равна

 эВ.

Энергия 3d-электрона, при l = 2,16×10^-7 м, равна

эВ.

Видно, что значения энергий подуровней 3d и 4s мало отличаются, причем 5,7_3d > 5,2_4s. Кроме того, согласно работе Ю.Н. Горностырева [4], энергия 3р-электронов меньше 5 эВ. Согласно графику, длина волны 3р-электрона l = 3,96×10^-7 м. Тогда его энергия равна

эВ,

что меньше 5 эВ. Все это позволяет утверждать о правомерности графической аппроксимации, представленной на рисунке 1.

Аппроксимация гармониками результатов расчетов позволяет оценить точность эллипсометрических измерений. Среднее квадратическое отклонение, характеризующее рассеивание экспериментальных значений определяется выражением [5]

,

где .

Наиболее часто встречается и применяется теоретический закон рассеивания случайной величины Гаусса (нормальный закон). При этом за величину поля рассеивания принимают зону равную 6s. В пределах этой зоны находятся 99,73 всех значений параметров. Если считать, что распределение случайных значений оптических параметров происходит по нормальному закону, то

, (5)

где W – удвоенная амплитуда гармоники.

Анализ графиков спектральных зависимостей при помощи выражения (5) позволяет оценить точность эллипсометрического метода, зависящую от среднеквадратического отклонения исследуемого оптического параметра, которое определятся вероятностным характером взаимодействия фотонов и электронов.

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8. Электродинамика сплошных сред, - М.: Наука, 1982. – 620 с.

2. Глинка Н.Л. Общая химия. – Л.: Химия, 1983. - 702 с.

3. Рындя С.М., Бондаренко С.А., Михнев Л.В. и др. Исследование спектров фотовозбуждения кристаллофосфоров ZnS:Mn, Cl // 6-я МК: Химия твердого тела и современные микро и нанотехнологии – Ставрополь: СевКавГТУ, 2006. – 510 с.

4. Горностырев Ю.Н. От фундаментальных характеристик электронной структуры к свойствам дефектов и механическому поведению металлов. / Фазовые и структурные превращения в сталях. Сб. научных трудов., Выпуск 2. - Магнитогорск, 2001. – С. 7-26.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике –М.: Наука, 1973.-831 с.