Физика. 2.Физика твердого тела

                                               Докт. ф.-м. наук Никитин А.В.

          Институт искусств и информационных технологий Моск Обл., Россия        

                        Фактор ACCURACY в SEM-метрологии.                                 

         В англоязычной научной литературе сосуществуют два близкие, но не идентичные понятия, характеризующие точностные свойства измерительных процедур и результатов измерений. Это ACCURACY, понимаемая как точность, достоверность результатов. Количественной мерой ACCURACY считается величина отклонения результата от истины. В русском переводе близкое этому понятие именуется иногда «абсолютной точностью».  Вторая характеристика–PRECISION–определяется мерой отклонения результата от среднего значения; она служит показателем устойчивости,  повторяемости, стабильности  результатов при повторных измерениях и расшифровывается тоже как точность. Понятно, что  критерий  PRECISION проще, потому, что для его исчисления не требуется знание всегда проблематичного «истинного» размера.        

 Такое положение находится в русле общепринятой, «методологии» измерений [1], согласно которой достаточно обеспечить PRECISION измерительных результатов, чтобы удовлетворить потребностям микроэлектронной технологии. Так ли это?  Проведем элементарный анализ.

Обычно «критические размеры» (Critical Dimensions – CD) элементов схем измеряют с помощью сканирующих электронных микроскопов (SEM)  (точнее – CD-SEM), а основной целью измерения размеров в технологии является получение информации, позволяющей признать контролируемую пластину или  чип годными, либо подлежащими списанию в брак. Каждое проведенное  измерение на пластине склоняет чашу весов в ту или иную сторону в зависимости от того, находится ли результат этого измерения внутри или вне заранее установленных пределов. Как правило,  в качестве полуширины коридора приемлемых размеров, (допуска - B)  выбирается доля  (≈10% [2]) от номинального размера L0 (проектной нормы, или NODE). 

         Это означает, что, если измеренный размер заключен между значениями L0±B, то этот факт служит аргументом в пользу признания пластины годной.  Ниже такие результаты назовем «позитивными». Если же результат измерения лежит вне указанного диапазона, тогда он является аргументом для забракования пластины. («негативный»  результат). Баланс “позитивных” и «негативных» результатов определяет, в конечном счете, дальнейшую судьбу контролируемой пластины: продолжит ли она движение по маршруту изготовления продукции, либо будет отправлена в корзину для брака.  Очевидно, что обоснованность решений о забраковании пластин напрямую зависит от достоверности измерительных результатов. Целью анализа является исследование  влияния систематической погрешности Δ измерений на соотношение «позитивных» и «негативных» результатов, и, значит,  на выход годной продукции. 

Пусть на некоторой фирме имеется несколько измерительных CD SEM, Длительное время эти CD SEM использовались для контроля  однотипной продукции, так что накоплен обширный статистический материал. Будем считать, что распределение результатов измерений является нормальным, Гауссовским.

.

Здесь Y плотность вероятности нормального распределения  (Normal Probability Function-NPF);  x – результат индивидуального измерения; - среднее значение индивидуальных измерений; σ – среднеквадратичное значение разброса.

Если известны  номинальный размер L0 = 65 nm, разброс σ =1.7 nm ,  допуск на размеры  В=6.6 nm,  а  систематическая погрешность Δ = 0 (идеальный случай), то доля позитивных результатов оказывается 99.99%, а негативных  0.01%.  

        Пусть теперь  при тех же прочих условиях имеется систематическая погрешность измерений Δ= -2 нм.

В этом случае доля негативных результатов возрастет до 0.7%, т.е. увеличивается  в 70 (!) раз, и это возрастание повлечет за собой необоснованное забракование заведомо годных пластин, и реальное снижение выхода годных.

Понятно, что руководствоваться подобными результатами измерений – недопустимо. На основе аналогичных соотношений  проведены расчеты и для иных значений проектных норм: 45 и 32 нанометра. Полученные результаты представлены в таблице 1. Они свидетельствуют, что по мере уменьшения номинальных размеров, - влияние погрешностей Δ резко возрастает.                                                                                                                                                                            

                                                                                                                         Таблица 1

1

2.

3

4

Technology Nodes

Δ= 0

Δ= - 3 nm

Δ - 4nm

65 nm B=6,6 nm σ =1.7 nm

0.01%

1.71%

6.3%

45 nm B=4,7 nm σ =1.7 nm

0.01%

7.31%

27.5%

32 nm B=3.3nm σ = 0.85 nm

0.01%

36.2%

N/A

           (N/A – означает –не определено)

Здесь приводятся среднестатистические значения доли негативных результатов для разных условий отбраковочных измерений.  В колонке 2 помещены значения, соответствующие идеализированному случаю Δ=0. В колонках 3 и 4 приведены доли результатов, признанных негативными ошибочно, из-за наличия систематической погрешности Δ.

         Выводы можно сформулировать следующим образом: пренебрежение абсолютными измерениями в ходе производственного контроля уже сейчас обходится дорого (в прямом и переносном смысле) для микроэлектронного производства. В предстоящие годы - при освоении изделий с меньшими Nodes - цена такого  пренебрежения возрастет многократно. А переход к абсолютным измерениям станет не только желательным, но и неизбежным.

 

Литература.

1.     B. Bunday, J. Algair, O. Adan et al, “Small Feature Accuracy Challenge for CD-SEM. Metrology Physical Model Solution”, Proc. SPIE, Vol. 6152, (2006) 6152-28.

2.  International Technology Roadmap for Semiconductors, http://public.itrs.net.