Шейко Н.Л., Ніколаєнко Т.Ю.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
Україна
Зсувна пружність квазірідкого шару, що утворюється
в процесі передплавлення льоду
Вивчення
в’язкопружних характеристик полікристалічного льоду в околі точки плавлення є
актуальним питанням, оскільки при дослідженні цього матеріалу виникають експериментальні
складнощі, пов’язані з неможливістю вимірювання характеристик зразка при
температурах, близьких до точки фазового переходу. Як наслідок, значення
в’язкопружних параметрів полікристалічного льоду, отримані різними авторами в
температурному діапазоні, верхня межа якого не перевищує 
, варіюються у досить широких межах і є залежними від низки як
зовнішніх чинників – зумовлених особливостями застосованих експериментальних
методик, так і внутрішніх – пов’язаних
з типом полікристалу, що використовувався при вимірюваннях.
В одній з
наших попередніх робіт [[1]] було
представлено метод диференційного крутильного маятника, розроблений спеціально
для вимірювання в’язкопружних властивостей зразків, що можуть знаходитись як в
рідкому так і у твердому агрегатних станах. Зазначений метод дозволяє визначати в’язкопружні характеристики зразка при
переході через точку плавлення. Одержану експериментально температурну
залежність динамічного модуля зсуву льоду 
, що був утворений із водного бідистиляту, приведено на рисунку 1.
Оскільки згідно з класичною теорією фазових переходів на залежності 
до точки плавлення не
повинно відбуватись різких змін, що підтверджується експериментальними результатами,
отриманими при вимірюванні монокристалів льоду [[2]], то причина
виникнення різкого зниження динамічного модуля зсуву полікристалічного льоду при
наближенні до точки плавлення, що спостерігається на цій залежності, потребує роз’яснень.
Рис. 1. Температурна
залежність динамічного модуля зсуву 
льоду, утвореного із
бідистильованої води
Згідно з
сучасними уявленнями про передплавлення [[3]] на поверхні монокристалів, на
границі кристалу із іншим середовищем та на поверхні кристалітів
полікристалічного льоду при температурах, нижчих за температуру плавлення,
утворюється квазірідкий шар. Це означає, що поведінка модуля зсуву
полікристалічного льоду визначається як властивостями монокристалів льоду, так
і властивостями квазірідкого шару, який піддається деформації при взаємному
зсуві кристалітів. Тому можна вважати, що виявлена в експерименті поведінка
динамічного модуля зсуву зумовлена саме виникненням і розвитком квазірідкого
шару на поверхні кристалітів.
Розглянемо цей процес на основі моделі
кубічної ґратки із включеннями кубічної форми. Уявімо періодичну у просторі
систему із двох компонентів, елементарна комірка якої є кубом із ребром 
, в який вкладений інший куб із ребром 
. Така система складатиметься із матриці і включень, які
утворюють кубічну ґратку (рис. 2). У випадку полікристалічного льоду роль
матриці відіграє квазірідина, а включеннями є кристаліти льоду. Будемо
позначати величини, що стосуються матриці, індексом 
, а включення - індексом 
.
Рис.
2. Модель кубічної ґратки із включеннями кубічної форми.
Об’ємна
концентрація компонентів системи визначатиметься наступним чином:
Ефективний модуль зсуву такої системи можна розрахувати, використовуючи відомі методи теорії пружності на основі покращеної вилки Хіла [[4]]:
де 
і 
– верхня та нижня
границі ефективного модуля зсуву:
Температурна залежність
ефективного модуля зсуву 
системи відома з
експерименту (рис. 1). Вважатимемо, що модуль зсуву зразка 
дорівнює його дійсній частині 
, оскільки уявна частина, або модуль втрат, 
. Прийнявши для модуля зсуву кристалітів льоду 
експериментальне
значення динамічного модуля зсуву 
за температури 
, що відповідає початку його відхилення від лінійної
залежності, розв’язавши рівняння (2),
можна знайти модуль зсуву квазірідини 
. Значення параметру 
, що є співвідношенням товщини квазірідкого шару і розміру кристаліту,
знайдемо наступним чином. В рамках моделі кубічної ґратки із включеннями
кубічної форми об’ємну концентрацію квазірідини в системі можна виразити з
геометричних міркувань як
,де 
– початковий розмір
кристаліту льоду (розмір зовнішнього куба, який не залежить від температури), 
– товщина утвореного
квазірідкого шару на поверхні кристаліту, яка визначається феноменологічною
залежністю [3]
Об’єднуючи , та , отримаємо шуканий параметр 
. Після підстановки його у рівняння , та розв’язуючи рівняння відносно 
, отримуємо температурну залежність модуля зсуву квазірідини 
, яка представлена на рис. 3.
Рис. 3.
Температурна залежність динамічного модуля зсуву квазірідкого шару
Одержані
результати показують, що значення модуля зсуву квазірідини знаходиться в
інтервалі 
та істотно відрізняється
від характерного значення модуля зсуву льоду, що за порядком величини становить
, і води, значення модуля зсуву якої оцінюється 
. Така відмінність пружних властивостей квазірідкого
шару добре узгоджується з існуючими в літературі даними про те, що структура його
є більш впорядкованою у порівнянні з водою і менш впорядкованою у порівнянні із
кристалічною ґраткою льоду [[5]]. Як
видно з рис. 3, модуль зсуву квазірідини не є сталою величиною, його
значення зменшується із зростанням температури, що можна пояснити зменшенням впорядкованості
структури квазірідини при наближенням до температури плавлення.
Література