УДК 699.841

«Прочностной расчет зданий при импульсных сейсмических воздействиях».

Смирнов С.Б., Ордобаев Б.С., Эшмамбетов Т.Т., Кадыралиева Г.О., Садабаева Н.Д.

Аннотация: приведен прочностной расчет зданий при сейсмических воздействиях. Доказано, что тотальное использование примитивных маятниковых приборов для измерения параметров разрушительных воздействия привело к полному отсутствию информации об этом воздействии.

Как известно, за последние 40 лет величины расчетных сейсмических ускорений были увеличены в отечественных и зарубежных нормах в среднем в 5 раз. Тем не менее, такая мера ничуть не повысила реальную сейсмостойкость зданий [1-2]. Это еще говорит о том, что нынешние сейсмические расчеты и меры сейсмозащиты абсолютно не отражают реального воздействия и что точная информация о нем пока отсутствует. Но уже теперь можно описать сущность этого воздействия, которое до сих пор не учитывалось, и на этой основе сформулировать эффективные универсальные принципы сейсмозащиты от любого сейсмического воздействия.

Самое главное, ясно, что любое сейсмическое воздействие на каждое надземное сооружение может проявиться только в динамическом смещении его опор и более ни в чем. Именно поэтому оно гораздо менее опасно, чем прямое силовое воздействие, которое не может быть ослаблено никакими специальными конструктивными мерами и потому может быть воспринято только за счет увеличения толщины и прочности конструкции.

В этом смысле сейсмическое воздействие вовсе не столь неблагоприятно. Его разрушительный эффект можно регулировать, ибо он пропорционален площади поперечного сечения стен и колонн первого этажа, связывающих здание с фундаментом. Следовательно, этот эффект можно сильно уменьшить, сведя к минимуму площадь контакта. Но при этом одновременно необходимо защитить от разрушения путем среза и раздавливания «утонченные» связующие элементов, используя для них лишь высокопрочные материалы, хорошо воспринимающие растяжение и срез. Кроме того, надо изолировать наземную часть здания от проникновения в него сейсмической энергии и любого сейсмического движения, вызванного сейсмическим воздействием. Так как это движение может распространяться лишь волновым путем, то необходимо отсечь любые волны от здания и исключить их распространение, введя особый сейсмоизолирующий элемент. Им может быть толстая железобетонная плита, приподнятая над землей на «несрезаемых» сваях и песчаной подушке. Оси колонн, стоящих на этой толстой плите, должны быть сдвинуты относительно осей свай для того, чтобы исключить прямое сквозное распространение сейсмических волн среза или сжатия.

При этом основными расчетными параметрами в прочностных сейсмических расчетах сооружений должны стать максимальная величина ускорения или скорости грунта и время их действия.

Тот факт, что в ближайшее время будут, наконец, зафиксированы реальные величины импульсных сейсмических ускорений, не вызывает никаких сомнений. Но при этом возникает важный вопрос: что делать после того, как будут, наконец, зарегистрированы гигантские ударно-волновые ускорения грунта в тысяча и более g? Каким образом мы сможем от них защититься, если сейчас максимальное «колебательное» расчетное ускорение не превышает 0,5 g? Неужели нам придется в тысячи раза увеличивать прочность или толщину строительных конструкций? Разумеется, нет.

На самом деле, реальное ударно-волновое сейсмическое воздействие ничуть не опаснее, чем придуманное сейсмиками колебательное воздействие; просто оно совсем иное. Например, гигантские ускорения грунта в 1 00 000 g для нас не столь опасны в силу кратковременности их действия ( t<1•10^-4 с). Их разрушительный эффект резко падает при t<1•10^-4 с, поскольку он пропорционален квадрату времени их действия. Он зависит от величины смещения грунта ∆_r и величины ударного импульса, приложенного к стене или колонне здания. Обе эти величины пропорциональны t²<1•10^-8 с² и потому относительно невелики. В частности, для одного отдельного импульса смещение грунта ∆_r , вызванное ускорениями j_r, будет равно ∆_r =j_rt²•0,5=0,5•10⁶м/с²•10^-8с², и не имеет ничего общего с тем, что фиксируют сейсмометры.

Чтобы наглядно показать качественные различия между вибрационными нагрузками, принятыми в официальных сейсмических расчетах, и реальными сейсмическими ударно-волновыми нагрузками, способными произвести все реальные сдвиговые разрушения несущих элементов зданий, произведем их сопоставление по основным параметрам. При этом колебательное воздействие мы будем описывать точно так, как это делается в официальных сейсмических расчетах, т.е. будем считать его квазистатическим (приложенным очень медленно и действующим сколь угодно долго).

Для краткости мы будем называть его воздействием 1, а реальные ударно-волновые воздействие - воздействием 2.

Поскольку основными факторами, определяющими разрушение конструкций, являются величины напряжений и время их воздействия, мы будем сопоставлять, в основном, эти параметры.

Итак, в 1-ом случае напряжения пропорциональны большой массе здания и его колеблющихся элементов (например, дисков перекрытий), а во 2-ом - они прямо от нее не зависят, но зависят от плотности материала.

В 1-ом случае напряжения падают с ростом площади сечения стен, стоек и колонн, а во 2-ом-они от нее либо не зависят, либо вместе с ней возрастают (особенно при росте площади стен 1-го этажа). Кроме того, они зависят от модуля сдвига материала стен и колонн.

В 1-ом случае напряжения пропорциональны малому ускорению больших колеблющихся масс здания, а во 2-ом пропорциональны скорости материала во фронте волны, т.е. весьма велика и может превосходить скорость разрушения материала, а потому напряжения могут существенно превосходить статическую прочность материала конструкций.

В 1-ом случае суммарная горизонтальная сила, приложенная к зданию, слабо зависит от площади сечения связей между зданиями и фундаментом, а во 2-ом - пропорциональна ей (что и определяет суть основного принципа сейсмозащиты, состоящего в предельном ее уменьшении).

В 1-ом случае несущая способность элемента определяется предельной силой, воспринимаемой им, а во 2-ом его предельным прочностным импульсом, или максимумом количества движения при ударе, воспринимаемого без плотного разрушения элемента.

В 1-ом случае разрешимость элемента описывается его статической прочностью R_t. Она зависит от скорости нагружения и не может быть превзойдена. Во 2-ом случае напряжения могут оказаться много выше, чем R_t, и надо вводить мгновенную (теоретическую) прочность бездефектного материала R_m, превышающую R_t на 2-3 порядка. При этом скорость разрушения материала становится ключевой константой для описания процесса ударного разрушения. Ранее в прочностных расчетах такое понятие вообще отсутствовало.

В 1-ом случае напряжения относительно невелики, но зато они действуют постоянно и должны успевать разрушить бетон путем отрыва при изгибе; во 2-ом случае они не создают изгиба, но создают срез (без изгиба). Они очень велики, но кратковременны и превышают сжимающие напряжения от вертикальных нагрузок.

В 1-ом случае резонансные горизонтальное усилие возникает при совпадении частот колебаний здания и грунта. Оно возникает как бы в самом здании, а во 2-ом – оно определяется от грунта через опоры, которые служат его проводниками, и не зависит прямо от частотных характеристик здания.

Описанные свойства ударно-волнового сейсмического воздействия определяют специфику прочностного расчета и мер защиты. На наш взгляд, в будущем использование указанных выше эффективных сейсмозащитных конструкций должно стать общеобязательным при строительстве в сейсмоактивных зонах. Оно должно начать играть гораздо более важную роль в сейсмозащите зданий, нежели их прочностные сейсмические расчеты ( в отличие от того, как это принято теперь). Если заранее будет точно рассчитан сейсмоизолирующий эффект для любых стандартных наборов сейсмоизолирующих конструкций на любые ударно-волновые сейсмические воздействия, то прочностной сейсмический расчет для отдельных конкретных зданий может быть сведен к минимуму или вовсе исключен. Это будет логично, ибо точная величина расчетных ускорений грунта в каждом конкретном предстоящем сейсмическом воздействии по-прежнему останется неизвестной.

Для того, чтобы дать представление о характере прочностного расчета на действие сейсмического среза, рассмотрим вкратце, как можно произвести расчет железобетонной колонны на воздействие этого ударно-волнового среза и опишем механизм процесса ударного разрушения элемента.

Срез сильно сжатых колонн при землетрясениях могут вызвать лишь краткие квазиударные импульсы сжатия в грунте, порождающие сдвиговые ударные волны в стенах колоннах. При пробегании этих волн колонны и стены (или их непрерывно меняющиеся участки) кратковременно, на время t<1•10^-3 с, принимают чисто сдвиговую форму в виде параллелограмма, бегущего по колонне или стене со скоростью звука. Затем почти мгновенно (за время t₁) их неустойчивая сдвиговая форма сменяется стандартной изгибной формой, которая устойчива, поскольку ей отвечают минимум потенциальной энергии. Время t₁ смены сдвиговой формы на изгибную для защемления по концам колонны близко к четверти периода ее колебаний по 2-ой изгибной форме с двумя полуволнами. Пока в колонне или некоторой ее переменной зоне почти мгновенно сохраняется неустойчивая сдвиговая форма, она успевает разрушиться срезом.

Для описания процесса ударно-волнового разрушения будем использовать понятие скорости разрушения V=¦(t) полухрупкого материала (типа бетона), которое мы определяем ни как максимально возможную, а как реальную среднюю скорость роста магистральной трещины, движущейся по нормали к оси G⁺[3]. Предполагается, что рост магистральной трещины начинается с нуля в зоне, где за фронтом квазиударной волны сдвига скачком появляется большое напряжение t= G⁺ R_bt и длится до расчленения ею элемента. При этом ее скорость может и не достичь максимума.

При пробегании ударно-сдвиговой волны по колонне за ее фронтом наиболее опасные микротрещины растут по нормали к оси главных растягивающих напряжений G⁺ , т. е. примерно под углом π/4 к оси колонны, и тем самым создают появление и рост магистральной трещины, рассекающей колонну. Разрушение колонны или любой сдвигаемой области завершается слиянием микротрещин в сквозную наклонную магистральную трещину и расчленением колонны или стены. Время разрушения t_b пропорционально толщине колонны h или минимальному размеру разрушаемой области ∆=v_pt_p . За фронтом сдвиговой волны во всем сечении колонны скачком появляются большие сдвиговые деформации и касательные напряжения t=GV_bC^-1, и начинается процесс разрушения, т.е. роста и слияния микротрещин, идущий со средней скоростью V_р, которая может быть много ниже своего максимумам С, близкого к скорости звука.

В [3] мы предложили и обосновали экспериментально следующую формулу для скорости V_р в растянутой и сжато-растянутой, т.е. сдвигаемой зоне бетона.

V_p=C^δR_T^-1; R_T=Е/50

G=t= GV_bC^-1, (1)

где С-скорость звука в бетоне; Е и G-соответственно модуль Юнга и сдвига;

R_T-теоретическая прочность бетона; V_b и V_т-скорость материала во фронте ударной волны в бетоне и грунте.

Из (1) можно получить следующую связь между скоростями V_р и V_b

V_р = v_bGR_T^-1=20V_b.

Учтя, что V_r≈10V_b, получим V_р≈2V_r.

Зная максимальную скорость грунта V_r и время действия импульса t, можно проверить условие ударно-сдвиговой прочности полухрупкого элемента или области с минимальным размером ∆ по формуле

t≤t_p =∆V_p^-1=∆/20V_b или

t≤t_p=∆R_TG^-1V_b=∆^1/ V_r ^-1 (2)

где t-время воздействия опасного ударного импульса сжатия в грунте.

Определим на основе этих формул те значения параметров сейсмической квазиударной волны в грунте, которые могут вызвать срез железобетонной колонны, типичный для землетрясений. За фронтом ударной волны по колонне бежит область сдвига, которая стремится трансформироваться в устойчивую изгибную форму. Скорость сложного процесса трансформации и его время t₁=0.25Т=l²(8πh)^-1•(12ρ)^1/2Е^-1/2. (3)

Определим численные значения параметров импульсного воздействия, способного срезать реальную колонну. Задаемся следующими параметрами колонны:

l=2,5м ρ=2,5т/м³; h=0,25м; А=h²; Е=3•10⁵кг/см²; G=0,4Е; R_T=0,05 G.

При этих параметрах, согласно (3), t₁=1•10^-3 с. Если принять, что волновые напряжения τ возрастают не скачком (т.е. фронт волны не вертикальный), а ускорения конечны и средние растягивающие напряжения G⁺ равны половине максимальных, то за время их действия t=0,5t₁=0,5•10^-3 с колонна должна успеть разрушиться, т.е. быть срезанной. Для этого время разрушения должно быть меньше, чем время действия сдвига. Из условия t≤t_p при ∆=h с учетом (3) находим требуемую массовую скорость сдвига в колонне V_b и требуемую скорость разрушения

V_р=ht^-1; V_р=0,25•2n10³ с^-1=500м/с; ¹V_b= R_TG^-1V_р= V_р/20=25м/с.

При этом средние растягивающие напряжения δ⁺ в бетоне очень кратковременно, т.е. на полмилисекунды (0,5•10^-3 с), должны достигнуть огромной величины: G⁺ =τ=GV_bС=750 кг/см², что возможно лишь при очень большой скорости сдвига V_b и грунта в волне V_r. Во фронте бегущей волны средняя массовая скорость грунта V_r примерно на порядок больше скорости бетона, т.е. V_r≈10V_b=250 м/с, тогда среднее ускорение во фронте ударной волны в грунте j_r равно

j_r =2V_rt^-1=1•10⁶ м/с²=g•10⁵

Итак, для сдвигового разрушения колонны в грунте во фронте ударной волны должны на мгновения возникнуть огромные ускорения величиной 10⁵ g, скорости грунта порядка 250м/с и бетона в 25м/с, действующие в течение половины миллисекунды (t=0,5•10^-3 с) в данной точке.

Для расчета по формуле (2) надо знать среднюю скорость грунта V_r и время действия опасного импульса t. Однако сейсмометры косвенно могут дать нам лишь произведение этих величин в виде δ= V_rt, где δ-это максимальное смещение грунта при действии самого опасного импульса S. Дадим вариант расчетной формулы при сейсмическом срезе, исходя из того, что задана величина δ. Следует подчеркнуть, что на сейсмограммах всегда вместо δ мы видим амплитудный всплеск δ₁, вызванный 1-ым изгибным колебанием маятника или осциллятора, после очень малого начального ударно-волнового сдвига стержня маятника или пружины прибора: δ₁= δК_rr1.

При этом видимый на сейсмограмме всплеск δ₁ может на порядки превышать реальные смещение грунта δ, т.е. δ₁> δ. Здесь К-коэффициент, зависящий от коэффициента затухания колебаний демпфированной пружины; r и r₁ коэффициенты ее сдвиговой и изгибной жесткости:

r=G₁l₁^-1h₁² ; r₁=12E₁h₁⁴l₁³12^-1

r₁r^-1=2,5h₁²l₁^-2

δ= δ₁2,5h₁²K^-1l₁^-2, (4)

где-G_1, E_1, l_1, и h₁-модули, длина и толщина пружины сейсмометра.

Условие неразрушимости колонны при ударном сдвиге согласно [3] состоит в том, чтобы внешний импульс S не превышал предельно допустимого внутреннего импульса

S _p=t_p^minτ_maxA, где t_p^min=h(V_p^max)^-1;

t_p^min=hc^-1 ; τ_max=R_T=G/20 (5)

из условия S= S_р имеем

hAG(20C)^-1=tAGV_bC^-1

V_b=0,1V_r (6)

Отсюда: 0,1tV_r =0,1 δ≤h/20. Т.е. ключевое условие несрезаемости колонны принимает вид δ≤0,5h, где δ находится по пику сейсмограммы δ₁ согласно (4). Если базой сейсмометра служит не деформируемый осциллятор, а обычный маятник, то формула (4) принимает иной вид.

В заключение, в качестве основных выводов сформулируем еще раз более развернуто новые принципы и меры эффективной сейсмозащиты, которые мы предлагаем в качестве обязательных.

Во-первых, раз волна сдвига «забегает» в здание через опорные элементы (стены и колонны), значит площадь их поперечного сечения должна быть сведена к минимуму, необходимому для восприятия вертикальной и ветровой нагрузки. Высота этих элементов должна быть достаточна для ограничения их сдвиговых деформаций.

Во-вторых, надо обеспечить неразрушимость этих связей между зданием и его основанием, используя для них материал с высокой прочностью на растяжение и срез (типа стали) и исключить хрупкие материалы.

В-третьих, чтобы бороться с волной, проникшей в здание через связи, можно отсечь ее от здания, поставив внизу на ее пути некий массивный элемент (типа толстой плиты). Эта преграда должна отразить часть волны, а вторую часть рассеять, распределив ее на большую площадь преграды. При этом остальная верхняя часть здания будет защищена от волнового среза и будет работать лишь на вторичные колебания.

В-четвертых, необходимо обеспечить еще и наличие в здании некой неразрушимой зоны сдвига, где будет локализовано кратковременное взаимное смещение здания и фундамента. Проще всего создать эту зону можно за счет выступающих из грунта «несрезаемых» свай, несущих толстую плиту.

В-пятых, вместо отсечения волны сдвига можно использовать несрезаемые несущие элементы (например, стальной каркас). В этом случае волна сдвига беспрепятственно «бегает» по каркасу, не вызывая его сдвигового разрушения. Но тогда придется предусмотреть специальные меры по обеспечению необрушимости перекрытий и всех второстепенных элементов здания путем соответствующего крепления их к каркасу.

Здание не должно иметь «слабых» зон и обрушиваемых элементов. Оно должно воспринимать минимум сейсмической энергии за счет конструктивного решения опорной зоны, и именно это должно являться основой сейсмозащиты.

Список литературы

1. СмирновС.Б. Ударно-волновая концепция сейсмического разрушения и сейсмозащиты сооружений // Бетон и железобетон, 1992,№11.

2. СмирновС.Б. Причины разрушения сейсмостойких зданий и принципы их эффективной сейсмозащиты // Бетон и железобетон, 1994, №3.

3. СмирновС.Б. О расчете защитных железобетонных оболочек АЭС на непробиваемость при ударе «мягкого» протяженного объекта// Энергетическое строительство, 1992, №11.