Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

К. т. н. Белкин Е. А.

Государственный университет – учебно-научно-производственный комплекс,

г. Орел, Россия

Модульно-геометрический подход в моделировании формирования микрорельефа поверхности

Окончательное формирование микрорельефа поверхности деталей происходит на этапе выполнения финишных операций обработки по регламентируемым параметрам.

Регламентация параметров, обусловлена необходимостью соответствия формируемого микрорельефа виду изнашивания функциональной поверхности детали в процессе ее эксплуатации.

Необходимость учета трехмерных характеристик микрорельефа является особо актуальной при изготовлении деталей, к эксплуатационным свойствам которых в трибосопряжениях предъявляются высокие требования. Известно, например, что износостойкость, усталостная прочность и другие эксплуатационные свойства в значительной степени определяются формой микрорельефа поверхности, а именно: кривизной вершин и впадин микронеровностей.

Процесс обработки детали представляет собой единую замкнутую структуру. Одним из результатов этого процесса является сформированная топография микрорельефа функциональной поверхности детали.

В настоящее время каждая из моделей САПР, описывающая отдельную сторону процесса обработки детали, опирается на положения той научной дисциплины, предметом изучения которой непосредственно являются рассматриваемые явления. Общий подход в аналитическом описании процесса формирования микрорельефа, отсутствует.

В расчете формообразующей поверхности инструмента отсутствует расчет топографии микрорельефа. Это связано с отсутствием достаточной информации о геометрической структуре микрорельефа, как трехмерного образа.

Для того чтобы повысить точность оценки микрогеометрии поверхности следует дополнительно ввести геометрические характеристики непосредственно связанные с кривизной поверхности.

Ни одна из применяемых геометрических моделей микрорельефа не содержит подобных геометрических характеристик.

Например: в одномерных моделях, в качестве основной геометрической характеристики, используется высота микронеровностей. В двумерных и трехмерных моделях характеристики, недостаточно содержащие информацию о кривизне локального участка.

Поэтому до настоящего времени нет полных и хорошо обоснованных трехмерных геометрических моделей микрорельефа в аналитическом описании формообразующей и обработанной поверхности.

Таким образом, разработка подхода к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности, позволяющего определить систему геометрических характеристик, содержащих достаточно полную информацию для оценки микрорельефа, является актуальной.

Микрорельеф поверхности по виду, можно отнести к поверхности сложной формы.

Классификация поверхностей сложной формы не может быть построена. Общие признаки в структуре поверхностей отсутствуют. Поверхность сложной формы можно структурировать на основе модульного принципа. Подход к структурированию поверхности определяется задачами формообразования.

Модульно-геометрический подход, который предлагается для решения этих задач, заключается в аппроксимации локального участка поверхности соприкасающимся параболоидом. Геометрической характеристикой для оценки кривизны локального участка является тензор Римана-Кристоффеля.

Аналитическое задание соприкасающегося параболоида как геометрического образа второго порядка соприкосновения с данным локальным участком поверхности определяется из разложения в ряд Тейлора. Ряд Тейлора также определяет геометрические образы более высокого порядка соприкосновения: куболоид, квадролоид и т. д.

Кривизна поверхности в точке соприкосновения оценивается углом поворота вектора, перенесенного параллельно самому себе по замкнутому контуру, охватывающему точку соприкосновения и принадлежащему ее локальной области, на соприкасающейся поверхности: параболоиде, куболоиде и т.д. Существенная компонента тензора Римана-Кристоффеля определяет угол поворота этого вектора на соприкасающемся параболоиде.

Порядок точности определения ковариантного дифференциала, характеризующего изменение координат вектора, не позволяет рассчитать кривизну квадролоида. Геометрическая структура куболоида не исследована.

В технических приложениях следует ограничиться аппроксимацией локального участка соприкасающимся параболоидом, так как известно: кривизна поверхности в точке соприкосновения точно равна кривизне соприкасающегося параболоида.

Дискретно-определённую поверхность обрабатываемой детали, например – перо лопатки газовой турбины, в общем случае можно аппроксимировать набором модулей, имеющих гладкую «сшивку», каждый из которых представляет собой косой геликоид, являющийся обобщением геометрического объекта-соприкасающегося параболоида, в частности, параболического цилиндра.

Установлено, что модульный принцип, применяемый для описания геометрии каркасных дискретно-определенных поверхностей, может быть принят за основу для структурирования микрорельефа поверхности.

Полученное представление для соприкасающегося параболоида через главные кривизны поверхности из уравнений для полной, средней кривизны поверхности и уравнения Гаусса является важным результатом, на основе которого может быть сделан численный расчет модульной геометрической модели микрорельефа поверхности.

Определена система критериев для количественной оценки топографии микрорельефа: главные кривизны поверхности соприкасающегося параболоида, высота микро — неровности, являющейся координатой вершины соприкасающегося параболоида.

Геометрическая модель микрорельефа представляет собой совокупность модулей, имеющих регламентируемую (гладкую или негладкую) «сшивку» соприкасающихся параболоидов. Каждый соприкасающийся параболоид может быть представлен одним из четырех типов соприкасающихся параболоидов, каждый из которых имеет соответствующую ориентацию в локальной системе координат.

Геометрическое моделирование поверхности микрорельефа, процесса его формирования с применением методов тензорного анализа позволяет не только расширить класс аналитически представимых поверхностей, но и проектировать инструменты для формирования заданной топографии микрорельефа, что не позволяют сделать методы классической дифференциальной геометрии.

Проверка точности модели при аппроксимации поверхности микрорельефа по экспериментальным данным состояла в оценке максимальной погрешности при сопряжении поверхностей, рассчитанных для двух соседних расчетных точек. Проведенные расчеты показали, что точность представления поверхности зависит от числа расчетных точек, приходящихся на интервал пика или впадины микрорельефа.

Аппроксимация модулей поверхности соприкасающимся куболоидом обеспечивает повышение ее точности до третьего члена геометрического ряда.

Разработана классификация видов соприкасающегося куболоида как алгебраических поверхностей третьего порядка, аналитическое описание которых, как и соприкасающихся параболоидов, лежит в основе проектирования и расчета топографии микрорельефа.

Исследована их алгебраическая структура с точки зрения сохранения инвариантных свойств при преобразованиях системы координат: вращения вокруг начала координат и параллельного переноса. Эта задача решалась в два этапа. На первом определяли виды поверхностей третьего порядка по инвариантам на основе разработанного аппарата кубических матриц. При этом из рассмотрения исключали поверхности третьего порядка мнимые и распадающиеся на поверхности, порядок которых меньше трех. На втором определяли виды соприкасающегося куболоида на основании результатов, полученных на первом этапе.

Определена обобщенная классификация модулей поверхности микрорельефа в соответствии с понятием геометрического ряда (на основе соприкасающегося параболоида и соприкасающегося куболоида).

На основании дальнейших исследований получена классификация соприкасающегося куболоида по инвариантам, которая позволяет использовать их структуры для аппроксимации поверхностей соприкасающимся куболоидом (аналогично соприкасающимся параболоидом). Последняя классификация важна и тем, что позволяет известными методами выразить коэффициенты приведенного уравнения  через компоненты тензора - аналога тензора Римана-Кристоффеля.

Разработаны методики численного расчета микрорельефа поверхностей: плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно - определенной и тела неправильной формы.

Методика численного расчета микрорельефа круглой цилиндрической поверхности: например, шлифовального круга прямого профиля позволяет определить микрорельеф формообразующей поверхности. Микрорельеф поверхности шлифовального круга в рамках модульной геометрической модели представляет собой совокупность режущих кромок абразивных зерен, заделанных в связке инструмента на его поверхности.

Методика численного расчета микрорельефа тела неправильной формы: например, абразивного зерна позволяет получить качественно новые результаты в математическом описании ее поверхности; поверхность абразивного зерна представлена как трехмерный геометрический образ - совокупность модулей, имеющих негладкую «сшивку»; каждый модуль поверхности имеет аналитическое представление в локальной системе координат, связанной с его вершиной.

Разработана имитационная модель формирования микрорельефа плоской поверхности в зависимости от режимов обработки для плоского шлифования, которая учитывает изменение топографии микрорельефа поверхности обрабатываемой детали в зависимости от угловой скорости вращения круга, от скорости движения детали, от времени обработки и глубины шлифования.

Аналитическое задание поверхности, образуемой соприкасающимся параболоидом при относительном движении абразивного инструмента, получено исходя из матричного уравнения.

Вывод матричного уравнения был сделан на основе общего уравнения отображения аффинного пространства, рассматриваемого в теории формообразования поверхностей резанием.

Определены условия резания для модуля микрорельефа плоской поверхности модулем микрорельефа функциональной поверхности круга.

В предложенной геометрической модели абразивной обработки (случай плоского шлифования) учитывается реальное расположение и геометрическая форма абразивных зерен на поверхности круга, глубина и ширина канавки от зерен, перекрытие канавок в процессе шлифования, а также реальная топография микрорельефа плоскостей поверхности детали. Это позволяет исследовать формирование микрорельефа поверхности в случае плоского шлифования более глубоко и достаточно полно.

Отличие модульно-геометрического подхода в представлении поверхности сложной формы от современных методов вычислительной математики существенное. Оно состоит в том, что в относительно простом виде модульно-геометрический подход позволяет представить геометрическую структуру поверхности сложной формы как суперпозицию геометрии поверхности на основе гладкой «сшивки» ее модулей и микрогеометрии поверхности на основе регламентируемой «сшивки» модулей локальных участков микрорельефа.

Таким образом, модульно-геометрический подход, разработанный на основе геометрического критерия оценки кривизны гладкой поверхности в локальной области данной точки, которым является тензор Римана-Кристоффеля, носит универсальный характер.

- Имитационная модель формирования микрорельефа на примере абразивной обработке детали, основанная на модульно-геометрическом подходе, позволяет описать процесс шлифования как единое целое. Для этого достаточно ввести в матричное уравнение матрицы операторов учитывающих основные факторы, влияющие на процесс шлифования.

- Речь идет о следующих факторах: деформация пористой структуры связки абразивного инструмента от механических и тепловых напряжений, микроколебания абразивного зерна, заделанного в связке, скол зерна и вырывание его из связки, а также пластическое оттеснение материала по кромкам канавки и т. д.

- Модульно-геометрический подход позволяет рассчитать аналитически формирование микрорельефа поверхности детали единичным абразивным зерном, а также поверхностью абразивного инструмента в целом, рассматривая основные элементы этого процесса: упрочнение материала под зерном, пластическое оттеснение и микро резание материала кромками зерна.

- Модульно-геометрическая модель микрорельефа является основой для прогнозирования новых технологий механической обработки.

Представлен прогнозируемый способ формирования микрорельефа по заданным геометрическим характеристикам пера лопатки газовой турбины на гибкой связке в магнитном поле.

Задачи, которые решает предложенный способ, состоят в объединении в один производственный цикл основных операций абразивной обработки пера лопатки газовой турбины, начиная от черновой и заканчивая суперфинишной в одной технологической системе, расширении номенклатуры типов обрабатываемых лопаток, повышении точности формообразования геометрии пера лопатки и управлении по заданным характеристикам: глубине микрорезания, полю температур и тензору кривизны и т. д. процессом формирования микрорельефа поверхности.

Для определения области применения и адекватности трехмерной модели, основанной на модульно-геометрическом подходе для описания формирования микрорельефа в случае абразивной обработки, было проведено экспериментальное исследование. Анализ экспериментальных данных позволил сделать следующее заключение:

Модульно-геометрическая модель микрорельефа может быть применена для оценки и прогнозирования топографии микрорельефа детали из закаленных материалов при тонких, прецизионных и отделочных процессах обработки.

Научная новизна:

- разработаны теоретические положения геометрического моделирования, основанные на определении тензора Римана-Кристоффеля, позволяющие описывать процессы формирования микрорельефа поверхности, отличающиеся от известных, тем, что в них рассматривается аналитическое описание изменения геометрии микрорельефа в процессе его формирования.

- разработаны методы модульно-геометрического подхода, основанные на модульном принципе, позволяющие аналитически описывать топографию микрорельефа формируемых поверхностей, отличающиеся от известных тем, что при применении этих методов, восстанавливается естественная кривизна, в смысле Римана-Кристоффеля, поверхности в локальной окрестности данной точки.

- разработаны и реализованы принципы построения трехмерной геометрической модели, основанные на применении модульного подхода к структурированию поверхности сложной формы, позволяющие описывать микрорельеф поверхности, отличающиеся от известных применением критериев содержащих, наиболее полную информацию о геометрии поверхности;

- получено аналитическое представление соприкасающегося параболоида, основанное на уравнениях связи полной и средней кривизны поверхности соприкасающегося параболоида с существенной компонентой тензора Римана-Кристоффеля и коэффициентами второй квадратичной формы поверхности, позволяющее сделать численный расчет трехмерной геометрической модели микрорельефа поверхности, отличающиеся от известных, тем, что его коэффициенты – главные кривизны поверхности;

- выработан новый набор критериев для количественной оценки топографии микрорельефа поверхности, основанный на геометрических параметрах соприкасающегося параболоида – главных кривизнах и высоты вершины от координатной плоскости, позволяющий структурировать трехмерную геометрическую модель микрорельефа поверхности, отличающийся от известных критериев тем, что он содержит достаточно полную геометрическую информацию, необходимую для этого;

- разработаны теоретические основы и алгоритмы, на аксиоматике теории соприкосновения поверхностей, позволяющие разработать методики численного расчета микрорельефа поверхностей: плоской, круглой цилиндрической, каркасной дискретно - определенной, тела неправильной формы, отличающиеся от известных тем, что в них рассматривается суперпозиция геометрии и микрогеометрии формообразующей и формообразованной поверхности;

- разработана и реализована имитационная модель формирования микрорельефа поверхности по заданным геометрическим характеристикам, основанная на принципе многопараметрических отображений аффинного пространства, позволяющая прогнозировать и сформировать микрорельеф поверхности по заданным геометрическим характеристикам, отличающаяся от известных тем, что обеспечивает наиболее полный учет основных факторов, оказывающих влияние на формирование микрорельефа.

Практическая значимость:

На основе модульной геометрической модели микрорельефа разработано и внедрено в промышленное производство программное обеспечение для автоматизированного расчета геометрических характеристик поверхности в зависимости от условий их получения.

На основе новых критериев оценки разработано и внедрено в промышленное производство, программное обеспечение для построения геометрической модели микрорельефа функциональной поверхности по профилограммам.

На основе понятия соприкасающегося параболоида, разработано и внедрено в промышленное производство, программное обеспечение для определения параметров контакта двух шероховатых поверхностей.

На основе имитационной модели плоского шлифования разработано и внедрено в промышленное производство, программное обеспечение для оценки топографии микрорельефа плоской поверхности в зависимости от режимов шлифования.

Литература:

1. Степанов Ю. С., Белкин Е. А., Барсуков Г. В. Моделирование микрорельефа абразивного инструмента и поверхности детали, Монография, М.: Изд-во «Машиностроение-1». 2004. 215 С.

2. Патент РФ № 2187070. Способ определения микрогеометрии поверхности детали и абразивного инструмента/ Степанов Ю. С., Белкин Е. А., Барсуков Г. В. Заяв. 27. 02.2001. Опубл. 10.08.2002. Бюль. №22

3. Свидетельство № 2008612886, программа «Cad-Griding». Белкин Е. А. 25.12.2007. Зарегестрировано 11.06.2008.

4. Патент РФ № 2266188. Способ шлифования пера лопатки газовой турбины инструментом на гибкой связке в магнитном поле / Белкин Е. А. Заяв. 22.03.2004. Опубл. 20.12.2005. Бюл. №35.