Технические науки/ 2. Механика

Д.т.н. Марцулевич Н.А., к.т.н. Луцко А.Н., к.т.н. Павлова Э.А.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт, Россия

Описание параметров движения среды в аппарате с мешалкой с использованием корреляционных функций

При анализе нерегулярного движения среды в аппаратах с мешалкой перспективным представляется подход, основанный на экспериментальном описании функции лагранжевой временной корреляции, которая несет наиболее полную информацию об особенностях нерегулярного движения и служит мерой статистической связи между значениями хаотической составляющей скорости элемента потока в различные моменты времени

, м²/с² (1)

где и – мгновенные значения хаотической составляющей скорости жидкости в разные моменты времени t и t+s.

Из теории турбулентности известны соотношения между корреляционной функцией и такими характеристиками нерегулярного движения жидкости как: спектральная функция Е(ω), интенсивность турбулентности I, интегральный масштаб времени Λ_L, микромасштаб времени τ_L, коэффициент турбулентной диффузии D, интегральный масштаб L_L1 и микромасштаб t_L1 пульсаций.

Спектральная функция связана с корреляционной функцией зависимостями:

, м²/с², (2)

, м²/с, (3)

По спектральной функции можно судить о распределении энергии турбулентности по вихрям разного масштаба, о преобладании мелко или крупномасштабной турбулентности.

Интенсивность турбулентности соответствует значению функции корреляции в нулевой момент времени:

, м²/с². (4)

Интегральный масштаб и микромасштаб времени связаны с функцией корреляции зависимостями:

, с, (5)

, с, (6)

и рассматриваются как меры наиболее длительного и наиболее короткого интервалов времени, в течение которого частица, в среднем, испытывает перемещение в данном направлении.

Коэффициент турбулентной диффузии определяется как:

, м²/с. (7)

, м. (8)

Величину l_L интерпретируют как некоторый пространственный масштаб, при котором движение частицы происходит только в одном направлении. Поскольку величина l_L играет роль меры вихревой диффузии, ее часто называют масштабом вихревой диффузии.

Интегральный масштаб пульсаций L_L1 и микромасштаб пульсаций t_L1 можно выразить через спектральную функцию E(ω):

, м, (9)

, 1/м². (10)

Соотношения (9) и (10) свидетельствуют о том, что t_L, размер самых мелких вихрей, определяется высокочастотными составляющими спектра, а L_L1 размер самых крупных вихрей – низкими частотами.

Приведенные выше характеристики нерегулярного движения позволяют заключить, что анализ нерегулярного движения в терминах лагранжевых корреляций позволяет оценить локальные значения параметров нерегулярного движения и полностью исключить влияние неоднородности профиля осредненной скорости.

Зная явный вид функций лагранжевой временной корреляции, можно не только оценить величину интенсивности хаотического движения и коэффициентов турбулентной диффузии, но и провести анализ тонкой структуры нерегулярного движения перемешиваемой среды в аппарате. Через функции Q(s) выражаются также макро- и микромасштабы времени, характеризующие среднюю продолжительность наиболее быстрых и наиболее медленных пульсаций, макро- и микромасштабы пульсаций, характеризующие средний размер соответственно наиболее крупных и наиболее мелких вихрей, распределение кинетической энергии по спектру пульсационных движений. Информация о распределении энергии турбулентности по спектру пульсационных частот в различных областях течения и по различным направлениям дает практически полную картину нерегулярного движения в аппарате. В частности, с ее помощью можно точно установить влияние мешалки, внутренних устройств на течение жидкости, а также оценить вклад турбулентных образований любого масштаба в общую картину течения.

Подход, основанный на экспериментальном описании функции лагранжевой временной корреляции, подтвердил справедливость допущений, положенных в основу математической модели [1] расчета поля концентраций в аппаратах с механическим перемешиванием.

Литература:

1. Марцулевич Н.А. Распределение концентраций и температуры в аппаратах с мешалками [Текст] / Н.А.Марцулевич, А.Н.Луцко, Э.А.Павлова // Известия СПбГТИ(ТУ).- 2009.- № 5(31).- С. 95 – 97.