Технические науки/2. Механика

Д.т.н. Золотаревская Д.И.

Российский государственный аграрный университет –

МСХА им. К.А. Тимирязева, Россия

Расчет колебаний колесного трактора и

уплотнения почвы с учетом их влияния

Колебания тракторов и другой мобильной сельскохозяйственной техники при выполнении полевых работ приводят к ухудшению плодородия почв, вследствие увеличения уплотняющего воздействия на почву (УВП). Необходимо разрабатывать и широко использовать меры, способствующие повышению плавности хода машин. Колебания тракторов исследовались многими авторами [1–5], однако до сих пор они изучены не полностью. Мало исследовано влияние колебаний машин на уплотнение почв.

Цель данной работы: разработать метод расчета вертикальных колебаний передней и задней осей колесного трактора и на основе полученных нами ранее [6–9] результатов – метод расчета УВП трактора, учитывающий влияние колебаний трактора на исследуемые показатели.

Рассмотрим работу машинно-тракторного агрегата (МТА), состоящего из колесного трактора с полужесткой подвеской и агрегатируемой им машины. При полужесткой подвеске задние колеса трактора не подрессорены [1]. Пусть МТА работает на уплотняющейся почве. Введем связанные с передним и задним колесами трактора вертикальные оси координат и , расположив начало каждой из осей на опорной поверхности. Обозначим через и вертикальные отклонения от положения равновесия при колебаниях соответственно передней и задней осей трактора.

Передняя подвеска трактора представляет собой упругий элемент с линейной характеристикой и приведенной жесткостью , где –жесткость рессоры, – жесткость шины переднего колеса (здесь и – вертикальные динамическая нагрузка на ось переднего колеса и вертикальное перемещение его оси [1, 2]) .

Для нахождения колебаний и передней и задней осей трактора, воспользовавшись принципом Даламбера, составим систему уравнений:

₍₁₎

где – жесткость шины заднего колеса; – вертикальная динамическая нагрузка на его ось, – вертикальное перемещение этой оси; – подрессоренные части массы трактора, приходящиеся соответственно на его переднюю и заднюю полуоси (здесь и далее для переднего колеса = 1, а для заднего – = 2); – амплитуды колебаний вертикальных реакций опорного основания (возмущающих сил), – угловые частоты колебаний возмущающих сил, – время. Неподрессоренные массы трактора (массы колес) приближенно не учитываем, так как они существенно меньше подрессоренных [2].

Полная осадка почвы при проходе каждого из колес равна . Она достигается в той точке, в которой наружная окружность шины наиболее глубоко погружена в почву. При определении и за начало отсчета примем те моменты времени, в которые нижние точки наружных окружностей шин переднего и заднего колес находятся на глубине .

Для определения вертикальных колебаний передней и задней осей трактора надо найти решение системы (1), удовлетворяющее начальным условиям:

1) ; 2) ; 3) ; 4). (2)

Общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (1) равно сумме общего решения системы однородных уравнений

(3)

соответствующей системе (1), и какого-либо частного решения системы (1).

Общее решение системы (3) описывает собственные вертикальные колебания осей трактора. Для того чтобы его получить, сведем каждое из уравнений к одному уравнению четвертого порядка с одним неизвестным и найдем:

;

(4)

где – угловая частота собственных колебаний; и – их амплитуды; и – начальные фазы.

Частное решение системы (1) отыскиваем в виде

(5)

где , , , – амплитуды слагаемых гармоник. В результате преобразований получили две определенные системы линейных алгебраических уравнений, из которых находим неизвестные , , , :

и

где ; ; .

Таким образом, вертикальные колебания передней и задней осей трактора описываются формулами:

(6)

На основе математического моделирования предложен метод расчета вертикальных колебаний передней и задней осей трактора и разработаны реализующие его компьютерные программы.

Колебания трактора, работающего на разрыхленной почве, существенно влияют на ее уплотнение. Ранее нами были предложены методы расчета уплотнения почв колесными движителями и катками при различных законах изменения по глубине начальной плотности почвы [6 – 9]. Расчеты выполняли по разработанным нами компьютерным программам Soil, Modul E, Tyre и стандартной программе SGWIN 1.1.

В данной работе предложен уточненный метод расчета УВП трактора, учитывающий влияние на УВП вертикальных колебаний осей трактора, найденных как решение системы уравнений (1). Разработаны компьютерные программы, позволяющие реализовать этот метод.

Приняли, что верхний деформируемый слой почвы глубиной расположен на практически недеформируемом основании. Поверхность почвы горизонтальна. Зависимость плотности верхнего слоя до прохода трактора от глубины приняли квадратичной:

, , (7)

где и – коэффициенты; – свободный член, соответствующий (при = 0). Эта зависимость получена в результате статистической обработки экспериментальных данных [7– 9].

При качении колес почва деформируется по гармоническому закону. Экспериментально подтверждено [9], что исследованные почвы в рассмотренных интервалах и влажности являются вязкоупругими и при гармоническом законе деформирования их свойства адекватно моделируются для каждого фиксированного дифференциальным уравнением

, (8)

где – сжимающие напряжения, МПа; – относительные деформации сжатия; , МПа и – характеристики реологических (вязкоупругих) свойств почвы; – угловая частота, . Будем моделировать вязкоупругие свойства уплотняющихся почв этим уравнением.

Приняли, что приращение плотности почвы на глубине пропорционально ее стабилизированным вертикальным смещениям . При = 0 смещения (0) = , где – остаточная осадка почвы. При смещения = 0. Получили формулу для расчета приращения плотности почвы на разной глубине:

, (9)

где – коэффициент поперечного расширения почвы.

После прохода колеса новая глубина деформируемого слоя почвы . За новое начало отсчета глубины деформируемого слоя (т.е. за новую поверхность почвы) принимали координату . При .

Зная приращения плотности почвы после прохода колеса на разной глубине, найдем ее новую плотность, характеризующую зависимость от глубины уплотненной колесом почвы. Эта зависимость аппроксимирована квадратичной функцией вида (7), но с измененными входящими в нее параметрами.

Расчеты выполняем следующим образом. По компьютерным программам Soil, SGWIN 1.1 и экспериментальным данным находим характеристики и вязкоупругих свойств почвы, а затем – уравнения регрессии и . По компьютерным программам Modul E и Tyre вычисляем коэффициенты упругости колес при различных вертикальных нагрузках на оси колес и давлении воздуха в шинах [6], приведенные радиусы колес, их приведенные угловые скорости (угловые частоты), , коэффициенты – доли в – новую плотность почвы в слое 0 – 0,1 м и другие показатели (без учета влияния колебаний).

По разработанной нами компьютерной программе находим вертикальные перемещения осей трактора при его колебаниях. По разработанной нами компьютерной программе Density вычисляем показатели УВП переднего и заднего колес трактора. Возникающие в результате колебаний и осей трактора остаточные вертикальные смещения почвы под передним и задним колесами равны и , где и – амплитуды сумм гармоник, описывающих вертикальные колебания передней и задней осей.

С учетом суммарных остаточных смещений почвы заменяя в формулах на , рассчитываем измененные под влиянием колебаний показатели УВП трактора.

На поле экспериментального хозяйства РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева нами исследовались вязкоупругие свойства почвы, ее уплотнение колесами трактора МТЗ-82 на постоянном пути = 30 м и влияние колебаний трактора на уплотнение дерново-подзолистой супесчаной почвы [9]. Тяговую нагрузку на МТЗ-82 создавал сцепленный с ним трактор Т-25А, которым управлял второй тракторист. Для раздельной оценки уплотнения почвы передние (11,2-20) и задние (13,6-38) колеса МТЗ-82 были расставлены на разную колею (Т-25А двигался по колее, отличной от следов МТЗ-82). Глубина 0,9 м. Перед проходами тракторов дважды проводили дискование вспаханной почвы на глубину 0,3 м. Каждая серия опытов состояла их шести последовательных проходов отдельно переднего и заднего колес трактора.

В результате статистической обработки экспериментальных данных получена квадратичная зависимость (8) плотности верхнего слоя почвы до проходов колес тракторов от глубины с параметрами: = 1,1412 , = 1,8927, = – 1,1921 (при =15%). Корреляционное отношение для этой зависимости равно 0,9823.

В каждой из пяти серий опытов передачу, на которой работал МТЗ-82 и давление воздуха в шинах колес сохраняли постоянными: = 0,18; = 0,17 МПа. Массы, приходящиеся на переднюю и заднюю полуоси равны: = 707,1; = 1137 кг. Жесткость рессоры = 600 кН/м [5]. Нашли и почвы перед опытами в слоях 0 – 0,1; …; 0,8 – 0,9 м, а также после первого, второго, пятого и шестого проходов переднего и заднего колес в каждой серии опытов. Измерения проводили при работе МТЗ-82 на I, II, IV, VI и VII передачах.

Во всех опытах определяли нормальные напряжения в продольной плоскости симметрии переднего и заднего колес трактора, распределенные вдоль линии контакта колеса и почвы. На осциллограммы записаны: эпюры , отметки нижнего положения датчиков давления; – сила тяги на крюке трактора; отметки времени через каждые 0,01 с. Полученные экспериментальные данные обработаны статистически.

Исследовали колебания, обусловленные неровностями пути, так как они оказывают основное влияние на колебания МТА. В связи с тем, что перед опытами почва была дважды продискована, неровности на ее поверхности были небольшими. Как и в работе [4], считали, что неровности имеют равномерный закон распределения: их плотность распределения вероятностей постоянна на всем пути работы агрегата. Амплитуды сил, вызывающих вынужденные вертикальные колебания трактора, равны амплитудам колебаний вертикальных реакций почвы на движущиеся колеса. Они равны: =2,83, = 5,69 кН. Угловые частоты колебаний возмущающих сил зависят от скорости трактора и приведенных угловых скоростей колес [2, 4]. Приняли, что частоты приближенно равны приведенным угловым скоростям колес.

С использованием полученных экспериментальных данных [9] провели компьютерные расчеты вертикальных колебаний , осей трактора, а также уплотнения почвы его колесами с учетом влияния этих колебаний.

На рис. 1 представлены построенные с помощью компьютерной программы Graph графики при = 0,82 м/с:

Расчетные значения плотности почвы после проходов колес сопоставлены с экспериментальными . В слое 0 – 0,1 м после прохода заднего колеса при = 0,72 м/с = 1,49 г/см³, = 1,54 г/см³ (относительное отклонение 3,2%). Среднее относительное отклонение расчетных и

Рис. 1. Вертикальные колебания передней (1) и задней (2) осей трактора МТЗ-82 при его проходе по почве ( = 0,82 м /с; – 0,035; = 0,16; = 2,83 ;= 5,69 кН)

экспериментальных значений плотности почвы, полученных по результатам проведенных опытов, равно 6,3% (стандарт 3,8%). Относительные отклонения находятся в пределах погрешностей экспериментальных данных.

Помимо расчетов, выполненных по исходным данным полевых испытаний, нами проведено две серии компьютерных экспериментов по исследованию влияния на вертикальные колебания осей трактора МТЗ-82 и его уплотняющего воздействия на почву скорости трактора, и шин различных типоразмеров.

При исследовании влияния скорости трактора провели семь опытов при = 0,72; 0,82; 1,2; 1,4; 2; 2,2 и 3 м/с; остальные параметры сохраняли постоянными (их значения приведены в тексте статьи). Путем обработки полученных данных найдены зависимости от

Корреляционные отношения для этих зависимостей соответственно равны 0,9270, 0,9415, 0,9986, 0,9879, 0,9980, 0,9978, 0,9968 и др. т.п.

Получены также зависимости ряда показателей от . На рис. 2 даны графики, характеризующие зависимости от скорости

Рис. 2. Влияние скорости трактора МТЗ-82 на амплитуды (1) и (2) суммы гармоник, описывающих вертикальные колебания его передней и задней осей:

( = 0,82 м/с; – 0,035; = 0,16; = 2,83 ;= 5,69 кН)

трактора амплитуд и суммы гармоник, описывающих вертикальные

колебания передней и задней осей трактора.

а)

На рис. 3 а, б представлены графики зависимостей от _{приращений плотности почвы после проходов колес}

б)

Из этих и других результатов расчетов видно, что с ростом в рассмотренном интервале изменения скоростей амплитуды и уменьшаются. Полученные результаты соответствуют опубликованным данным [10]. С увеличением плотность почвы после прохо-

Рис. 3. Влияние скорости трактора МТЗ-82 ( = 0,82 м/с; – 0,035; = 0,16;

= 2,83 кН;= 5,69 кН)

а – на приращение плотности почвы в слое 0 – 0,1 м после прохода переднего (1) и заднего (2) колес;

- плотность почвы в слое 0 – 0,1 м после прохода переднего (1) и заднего (2) колес

да трактора и ее возрастание по сравнению с плотностью до прохода снижаются; это соответствует экспериментальным данным [6, 9] .

При исследовании влияния типоразмера шин на вертикальные колебания осей трактора и его уплотняющего воздействия на почву провели пять компьютерных экспериментов. Исследовали вертикальные колебания передней и задней осей трактора МТЗ-82 и уплотняющее воздействие на почву его задних колес, которые были в различных опытах укомплектованы шинами: 13,6-38; 15,5R38; 11,2-42; 16,9R38; 18,4R38. Полученные результаты показывают, что типоразмер шины существенно влияет на работу трактора. Наименьшее уплотняющее воздействие на почву оказывает трактор с шинами 18,4R38, а наибольшее – с шинами 11,2-42.

Таким образом, в работе предложен метод расчета вертикальных колебаний передней и задней осей трактора. Предложен метод расчета показателей уплотнения почвы при проходах трактора, в котором учитывается влияние колебаний трактора на его УВП. Результаты расчетов этим методом достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Посредством компьютерных экспериментов показано, что амплитуды суммы гармоник, описывающих вертикальные колебания каждой из осей трактора, а также УВП трактора снижаются, если: увеличивается скорость трактора; подобраны шины оптимальных типоразмеров.

Литература:

1. Тракторы: Теория. / В.В.Гуськов и др. – М.: Машиностроение, 1988.

2. Кутьков Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства. – М.: КолосС, 2004.

3. Бахтеев Р.Х. Влияние колебаний колесного трактора на величину давлений шины на почву (на примере трактора Т – 150К). – Автореф. дис. … канд. техн. наук. – М.: ВИМ, 1985.

4. Основы теории и расчета трактора и автомобиля /В.А. Скотников и др. – М.: Агропромиздат, 1986.

5. Барский И.Б. Конструирование и расчет тракторов. – М.: Машиностроение, 1980.

6. Золотаревская Д.И. Основы теории и методы расчета уплотняющего воздействия на почву колесных движителей мобильной сельскохозяйственной техники. Автореф. дис…д-ра техн. наук.– М.: ВИСХОМ, 1997.

7. Золотаревская Д.И. Особенности качения колес по вязкоупругой почве //Тракторы и сельскохозяйственные машины. – 2005, №8.

8. Золотаревская Д.И. Уплотнение вязкоупругой почвы цилиндрическим катком //Тракторы и сельскохозяйственные машины. – 2005, №10.

9. Математическое моделирование деформирования почв при качении колес /Д.И. Золотаревская и др. // Тракторы и сельскохозяйственные машины. – 2008, №5.

10. Кингсеп А.С., Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Т. 1. – М.: Физматлит, 2007.