К.т.н. Роговенко Т.Н., к.т.н. Зайцева М.., Котесова А.А., Котесов А.А.

Ростовский государственный строительный университет, Россия

Определение максимальной нагруженности методом Монте-Карло для генеральной совокупности конечного объема

Известно, что одним из факторов для определения усталостного ресурса детали машины при эксплуатации является действующее напряжение в опасном сечении детали [1,2]. При этом формирование выборки средневзвешенных значений σ_св в реальных условиях очень трудоемкая и дорогостоящая задача, так как требуется провести тензометрирование однотипных деталей на представительной партии машин, которые могут быть территориально рассредоточены. Для снижения трудоемкости работ предлагается выполнить моделирование различных условий работы машины для получения распределения средневзвешенных напряжений

где σ_а – амплитуда действующего напряжения; m – показатель угла наклона кривой усталости; n – число циклов нагружения; t_i – доля i-й амплитуды (относительное число циклов)

В отличие от известного закона распределения Фишера-Типпета (ФТЗ) [3]

который используется для аппроксимации распределения σ_св, функции распределения наибольшего члена выборки

где n – объем выборки.

Верхняя доверительная граница (ВДГ) параметра сдвига трехпараметрического распределения ФТЗ (рис.1)

где – оценка параметра сдвига закона ФТЗ; U_γ–квантиль нормального распределения; – среднеквадратическое отклонение распределения Фишера-Типпета

где a, b, c – параметры распределения ФТЗ; Г(^.) – гамма-функция.

Для определения максимальной нагруженности как ВДГ к сдвигу распределения ФТЗ проведен вычислительный эксперимент. Из моделированной генеральной совокупности (ГСКО) значений средневзвешенных напряжений σ_св, полученных в опасном сечении стрелы одноковшового экскаватора, с параметрами распределения А_ГСКО=11,95; В_ГСКО=4,44; С_ГСКО=84, объема N_ГСКО=10³ случайным образом получены выборки объемом n=100 в количестве m=50 штук. Определены оценки параметров распределения Фишера-Типпета , , для каждой выборки, к построены ВДГ (i=1,…,m) для γ = 0,95 и 0,99999, найдены относительные ошибки при сравнении и С_ГСКО. Полученные при анализе результатов минимальная , средняя и максимальная верхние доверительные границы, а также их погрешности относительно С_ГСКО для γ=0,95 и 0,99999 приведены в таблице.

Таблица

Результаты определения ВДГ

Доверительная вероятность	γ=0,95			γ=0,99999
ВДГ
	79,9	82,8	89,4	79	84,7	86,5
	-4,88	-1,43	6,43	-5,94	0,83	2,98

Гистограммы распределения и (i=1,…,m) при γ=0,95 и 0,99999 представлены на рис.2, 3.

Таким образом, максимальная нагруженность для генеральной совокупности конечного объема может быть определена как верхняя доверительная граница к выборочному параметру сдвига Фишера-Типпета. Многократное моделирование выборки объема n=100 и использование средней ВДГ уменьшает погрешность в 4 раза.

Литература:

1. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. – М.: Машиностроение, 1975. – 488 с.

2. Когаев В.П., Петрова И.М. Расчет функции распределения ресурса деталей машин методом статистических испытаний // Вестник машиностроения. – 1981. – №1.

3. Справочник по надежности / Под ред. Левина Б.Р. – М.: Мир, 1969.–3 том.