Технические науки/6. Электротехника и радиоэлектроника

Басан С.Н., Изотов М.В.

Российский государственный гидрометеорологический университет. Филиал в г.Туапсе

ЗАО «БЕТА ИР», г.Таганрог.

ПРИМЕНЕНИЕ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ

В настоящее время разработаны и широко освещены методы синтеза схем замещения электрических цепей и её отдельных элементов. В общем случае процесс синтеза схемы замещения разделяют на следующие этапы [1]:

− математическая постановка задачи синтеза, в процессе которой формируются системы уравнений, описывающих электромагнитные процессы в электрической цепи;

− проверка условий реализуемости электрической цепи в заданном математическом элементном базисе;

− синтез математической схемы замещения, на которой посредством набора идеализированных элементов графически обозначаются определённые математические выражения, связывающие между собой токи и напряжения на отдельных участках электрической цепи;

− синтез физической схемы замещения, на которой посредством набора идеализированных элементов графически обозначаются определённые физические процессы, протекающие на отдельных участках электрической цепи.

Следует заметить, что применяемые для синтеза математических и физических схем замещения элементные базисы необходимо различать между собой. Это связано с тем, что у многих идеализированных элементов могут одновременно отображаться несколько различных процессов. Поэтому элементы математической схемы замещения могут заменяться либо одним элементом физической схемы замещения, либо их сочетанием.

После выполнения этапа синтеза физической схемы замещения решается задача её физической реализации, т.е. построения принципиальной электрической схемы замещения с использованием выпускаемых промышленностью реальных элементов электрических цепей. Один из основных способов синтеза принципиальной схемы замещения заключается в том, что каждому идеализированному элементу физической схемы замещения ставится в соответствие реальный элемент электрической цепи, у которого зависимость между напряжением и током с заданной степенью точности совпадает с полюсным уравнением соответствующего элемента физической схемы замещения. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что точность реализации электрической цепи целиком зависит от результата синтеза её физической схемы замещения.

Известно, что широкий класс нелинейных электрических цепей, состоящих из элементов с сосредоточенными параметрами, может быть синтезирован из линейных элементов и нелинейных резистивных элементов [2]. В этой связи становится актуальной проблема синтеза нелинейных резистивных двухполюсников, которые с высокими стабильностью и степенью точности реализуют заданные вольтамперные характеристики (ВАХ). Для решения этой задачи будем полагать, что ВАХ нелинейного элемента известна и задана следующей зависимостью:

. (1)

Основным методом расчёта нелинейных двухполюсников является метод кусочно-линейной аппроксимации их ВАХ [3]. Согласно этому методу исходная ВАХ заменяется конечным числом линейных отрезков, для каждого из которых определяются эквивалентные линейные параметры. Затем решается задача синтеза схемы замещения каждого линейного участка, а общая схема замещения получается путем параллельного соединения отдельных цепочек. Построение таких схем замещения традиционно основывается на теории, так называемых, диодных функциональных преобразователей [4]. Если выражение (1) описывает монотонно возрастающую зависимость между током и напряжением двухполюсника, то применяют пассивные диодные функциональные преобразователи (ПДФП), у которых в качестве элементного базиса используются следующие идеализированные элементы: постоянные резисторы, диоды, источники постоянного напряжения. В качестве примера синтеза двухполюсника, имеющего монотонно возрастающую ВАХ, показана кусочно-линейная аппроксимация прямой ветви ВАХ полупроводникового диода (рис. 1, а), а в базисе ПДФП представлена его физическая схема замещения, соответствующая заданным линейным отрезкам (рис. 1, б).

а) б)

Рис.1.

Вывод значений параметров схем замещения выходит за рамки данной статьи, поэтому ограничимся лишь конечными формулами для их определения. Для схемы замещения, полученной на рисунке 1, б, имеем:

;

.

Для синтеза схем замещения нелинейных двухполюсников, имеющих на ВАХ падающие участки, применяют активные диодные функциональные преобразователи (АДФП). В этом случае элементный базис необходимо дополнить операционными усилителями (ОУ). В качестве примера синтеза двухполюсника, имеющего на ВАХ падающий участок, показана кусочно-линейная аппроксимация ВАХ туннельного диода (рис. 2, а), а в базисе АДФП представлена его физическая схема замещения, соответствующая заданным линейным отрезкам (рис. 2, б).

На данной схеме замещения с использованием ОУ кроме падающего участка (E2u<E3) реализован также возрастающий участок ВАХ, находящийся на отрезке E1u<E2. Применение ОУ в данном случае связано с уменьшением динамического сопротивления двухполюсника на этом участке относительно предыдущего возрастающего участка.

а)

б)

Рис.2.

Формулы расчета параметров полученной на рисунке 2, б схемы замещения имеют следующий вид:

;

;

;

.

Цепи с рассматриваемым элементным базисом не претендуют на высокую точность реализации характеристик нелинейных элементов, следовательно, не имеет смысла добиваться от них высокой точности аппроксимации путём увеличения числа линейных отрезков. Поэтому в ряде случаев применение метода кусочно-линейной аппроксимации может оказаться нецелесообразным. Такая ситуация возникает, например, если требуется синтезировать схему замещения с гладкой входной характеристикой, т.е. имеющей непрерывные входную характеристику и несколько производных. Подобная задача в литературе описывается как синтез схемы с желаемой характеристикой методом деформации некоторой заданной характеристики [5]. Суть данного подхода состоит в том, что вначале в качестве исходного элемента выбирается нелинейный резистивный двухполюсник с произвольной гладкой характеристикой:

, (2)

а затем строится линейный четырёхполюсник, обладающий тем свойством, что если на выход четырёхполюсника подключить выбранный нелинейный элемент с характеристикой (2), то на его входе напряжение и ток будут связаны соотношением (1).

Авторами статьи была предложена схема универсального четырёхполюсника [6], построенная с использованием аналого-цифрового элементного базиса. Универсальность данного решения заключается в том, что оно позволяет привести характеристику исходного резистивного элемента к любой произвольной гладкой характеристике без изменения схемы четырёхполюсника. Функционирование четырёхполюсника осуществляется на базе микропроцессорного устройства (МПУ). В качестве исходного элемента с характеристикой (2) выбрано линейное резистивное сопротивление R. Алгоритм работы нелинейного элемента с желаемой характеристикой (1) реализуется с помощью микропрограммного обеспечения МПУ. Структурная схема четырёхполюсника представлена на рисунке 3.

Рис. 3.

Рассмотрим работу схемы более подробно. Напряжение u(t) входного сигнала через буферный повторитель поступает на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП). АЦП преобразует аналоговый отсчёт входного сигнала в цифровой n-разрядный код. МПУ принимает данные от АЦП и обрабатывает их согласно некоторой аналитической функции F(x_k, y_k), описывающей модель двухполюсного элемента, где x_k – это n-разрядный отсчёт входного аналогового сигнала в некоторый момент времени t_k, а y_k – m-разрядный отсчёт сигнала цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), являющийся результатом вычислений на k-ом шаге. ЦАП в данной схеме, по сути, является источником напряжения управляемым напряжением входного сигнала. Закон изменения выходного сигнала ЦАП определяется заданной функцией F. Сигнал с выхода ЦАП поступает на фильтр нижних частот (ФНЧ). ФНЧ предназначен для уменьшения эффекта квантования выходного сигнала. Частота среза ФНЧ выбирается такой, чтобы пропускать сигналы вплоть до частот, в несколько раз меньших частоты дискретизации (8-10 раз). Частота дискретизации, в свою очередь, определяется апертурным временем аналого-цифрового тракта, в течение которого сохраняется неопределённость между значением напряжения входного сигнала и значением напряжения соответствующей ему выборки выходного сигнала ЦАП. С выхода ФНЧ сигнал через буферный повторитель подаётся на нижний по схеме полюс сопротивления R. На верхний его полюс подаётся напряжение входного сигнала. Роль двухполюсника R заключается в том, что его линейная характеристика приводится к любой произвольной нелинейной характеристике. Это означает, что в любые дискретные моменты времени ток через это сопротивление должен быть равен входному току нелинейного элемента с желаемой характеристикой:

,

где T – шаг вычислений, k = 0, 1, 2, 3,…

Для различных типов двухполюсников их входные характеристики представляют собой функции различной вычислительной сложности. В связи с этим длительности вычислений в МПУ для различных элементов могут существенно различаться, что приводит к уменьшению допустимого частотного диапазона входного сигнала. Для устранения этого недостатка был организован табличный метод вычислений, согласно которому вначале для всех возможных значений выборок входного сигнала АЦП вычисляются соответствующие им выборки сигнала ЦАП, которые затем помещаются в оперативное запоминающее устройство (ОЗУ). При этом значение каждой выборки АЦП равно адресу ОЗУ, по которому располагается соответствующая выборка сигнала ЦАП. Таким образом, имея n-разрядный АЦП, необходимо вычислить и поместить в ОЗУ таблицу значений из 2ⁿ выборок ЦАП. После заполнения таблицы работа программы в течение одного шага сводится к выполнению следующих действий:

− чтение выборки из АЦП;

− чтение выборки из ОЗУ по адресу, равному значению выборки АЦП;

− запись выборки в регистр данных ЦАП.

Таким образом, табличный метод независимо от сложности функции входной характеристики позволяет обеспечить в течение одного шага одинаковое время вычислений. Однако, этот метод применим лишь к резистивным двухполюсникам, имеющим монотонные ВАХ или немонотонные ВАХ с неоднозначностями по напряжению (N- и l-типа). Для реализации других типов двухполюсников, имеющих на ВАХ неоднозначности по току (гистерезисного типа, S-типа), вычисления производятся в режиме “реального времени” с применением методов численного дифференцирования. ОЗУ при этом используется для хранения параметров двухполюсника, коэффициентов формул численных методов, результатов промежуточных вычислений и т.д.

В качестве примера на рисунке 4 представлен полученный с помощью рассматриваемой схемы результат моделирования ВАХ прямой ветви полупроводникового кремниевого диода и дано её сравнение с идеальной характеристикой.

Рис. 4.

При моделировании ВАХ диода было использовано упрощенное выражение для его прямой ветви:

,

где I_S – ток насыщения, j_T – тепловой потенциал, m – поправочный коэффициент (для германиевых диодов m = 1, для кремниевых диодов m = 2). Параметры моделирования: I_S = 5*10^-11 А, T = 298 K.

Результаты, полученные в ходе этого и других экспериментов, позволяют убедиться в том, что задача синтеза нелинейных двухполюсников методом приведения исходных характеристик к желаемым характеристикам может быть с высокой степенью точности решена с использованием аналого-цифрового элементного базиса. Преимуществом предложенного решения является возможность физической реализации различных нелинейных элементов путём изменения микропрограммного обеспечения МПУ, не прибегая для достижения этой цели к изменению схемы корректирующего четырёхполюсника.

Литература:

1. Пивнев В.В. Эквивалентные преобразования и синтез схем замещения электрических и электронных цепей в функционально полном элементном базисе: Автореф. дис. канд. техн. наук : – M., 2006. – 18 с.

2. Басан С.Н. Электрические цепи с нелинейными резисторами. – Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 1984. – 200 с.

3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М. Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. – М.: Энергия, 1972. – 200 с.

4. Смолов В.Б. Диодные функциональные преобразователи. – Л.: Энергия, 1967. – 136 с.

5. Данилов Л.В., Матханов П.Н., Филлипов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. – 256 с.

6. Басан С.Н., Изотов М.В. К проблеме выбора аналого-цифрового элементного базиса при реализации нелинейных резистивных двухполюсников с заданными вольтамперными характеристиками // Изв. вузов. Электромеханика. 2010. №6. С. 80-83.