к.т.н. Шабанов В.А.

Уфимский государственный нефтяной технический университет, Россия

Никулин О.В.

ОАО «Татнефть», Россия

Математическая модель синхронного двигателя бурового насоса на основе упрощенных уравнений Парка-Горева

Повышение энергоемкости буровых установок (БУ), обусловленное значительным расширением задач при бурении нефтегазовых скважин, связанных с видом скважины, увеличением количества механизмов, задействованных в производственном процессе бурения, а также постоянный рост цен на энергоносители повышают требования к снижению расхода электроэнергии при бурении, с одновременным увеличением требований к производительности БУ [1]. Дальнейшее развитие сырьевой базы нефтегазовой промышленности предполагает развитие и новых технологий бурения. Это связано с необходимостью бурения в новых районах, а также бурения для добычи нетрадиционных запасов углеводородов. Перспективы разработки новых месторождений связаны с увеличением глубин бурения, наличием вечной мерзлоты и соляных пропластков. Только за счет технологического прогресса в перспективе темпы бурения скважин могут быть существенно увеличены. Одно из наиболее важных направлений технического прогресса в области геологоразведочного и эксплуатационного бурения нефтяных и газовых скважин – горизонтальное бурение. Расширение задач при бурении скважин повышает требования к электроприводу (ЭП), которые может удовлетворить только регулируемый ЭП. Регулируемый ЭП обеспечивает наиболее полное использование мощности буровых механизмов, возможность реализации оптимальных режимов бурения, сокращение аварийности, повышение показателей бурения в целом.

В настоящее время в бурении широко используются БУ с нерегулируемым ЭП. Для привода буровых лебедок, роторов и насосов на таких установках применяются нерегулируемые синхронные (СД) и асинхронные двигатели с фазным ротором. Вновь вводимые, новые БУ, в качестве приводов главных механизмов имеют электродвигатели постоянного тока.

Самый прогрессивный способ управления, частотный, требует установки частотных преобразователей к имеющимся нерегулируемым ЭП. Это позволит на базе действующих нерегулируемых БУ получить частотно-регулируемый ЭП. С экономической точки зрения для буровых компаний такое решение выгоднее, чем приобретение новых БУ с регулируемым ЭП. Хотя большая часть буровых насосов (БН) выработали свой ресурс, среди существующего парка бурового оборудования имеется большое количество СД БН, не отработавших нормативный срок эксплуатации. Таким образом, разработка и исследование частотно-регулируемого синхронного ЭП БН, является актуальной научной задачей.

 Синхронный двигатель,  как   объект  автоматического  управления  представляет собой сложную динамическую структуру, описываемую системой нелинейных дифференциальных уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами в естественных фазных координатах, представляющую большие трудности для ее решения. Поэтому стремятся преобразовать ее в систему координат, где коэффициенты при переменных не изменяются [2].

Для СД естественная вращающаяся система координат – система d, q, задаваемая осями ротора (d – продольная ось, совпадающая с осью обмотки возбуждения; q – поперечная, ортогональная продольной). Проекции вектора параметра режима на оси d и q называются соответственно продольной и поперечной составляющими. Переход от естественных неподвижных фазных координат к ортогональным вращающимся d, q математически эквивалентен линейному преобразованию системы координат. В реальных обмотках СД токи I_d и I_q и напряжения U_d и U_q измерить нельзя. Однако в системе координат d, q существенно упрощаются уравнения переходных процессов и установившегося режима, а зная продольные и поперечные составляющие параметров режима, при необходимости всегда можно вычислить и фазные значения [3].

Дифференциальные уравнения синхронного двигателя с явновыраженными полюсами и демпферной обмоткой на роторе имеют вид [4]:

₍₁₎

где U_d и U_q – составляющие вектора напряжения U по осям d и q соответственно; U_f – напряжение обмотки возбуждения; I_d и I_q – составляющие вектора тока I по осям d и q соответственно; I_f – ток возбуждения; I_D и I_Q – составляющие вектора тока демпферной обмотки по осям d и q соответственно; R₁, R_f, R_D, R_Q – активные сопротивления статора, ротора и демпферной обмотки по осям d и q соответственно; Ψ_d, Ψ_q, Ψ_f, Ψ_D, Ψ_Q – потокосцепления статора, ротора и демпферной обмотки по осям d и q соответственно; s – скольжение.

Потокосцепления в уравнениях (1) определяются по выражениям [4]:

₍₂₎

где x_d – синхронное индуктивное сопротивление по оси d; x_ad – индуктивное сопротивление взаимоиндукции статора и ротора по оси d; - синхронное индуктивное сопротивление по оси q; x_aq – индуктивное сопротивление взаимоиндукции статора и ротора по оси q; x_D – индуктивное сопротивление демпферной обмотки по оси d; x_f – индуктивное сопротивление обмотки возбуждения; x_Q – индуктивное сопротивление демпферной обмотки по оси q.

Дифференциальные уравнения (1) для синхронной машины, записанные в определяемой осями ротора системе координат d, q получили название уравнений Парка – Горева [3]. Для исследования электромеханических переходных процессов уравнения Парка - Горева должны быть дополнены уравнением электромагнитного момента:

₍₃₎

Анализ переходных электромеханических процессов по полным уравнениям Парка–Горева (1) является довольно сложным и требует проведения большого количества расчетов [4]. В то же время, для ЭП БУ, размещающихся на открытом воздухе в сложных климатических условиях, характерна невысокая достоверность исходных данных из-за сложности учета влияния температурных условий на параметры электродвигателей. Поэтому целесообразно упростить уравнения (1) за счет принятия ряда допущений: пренебречь зависимостью токов I_d, I_q от изменений скорости ротора; не учитывать апериодическую составляющую в фазных токах и не учитывать зависимость составляющих тока от скольжения. Для этого достаточно принять в уравнениях (1) s·ψ_d = s·ψ_q =0. Известно, что такие допущения не оказывают заметного влияния на оценку устойчивости электрических машин [4]. Поэтому есть основания полагать, что принятие указанных допущений не окажет существенного влияния и на характер электромеханических переходных процессов в частотно-регулируемом ЭП БУ. В то же время расчеты переходных процессов значительно упрощаются.

При изложенных допущениях, уравнение (3) для вращающегося момента СД принимает вид

₍₄₎

Выражения (2) позволяют перейти от дифференцирования потокосцеплений к дифференцированию токов в (1). При этом с учетом изложенных допущений система уравнений для моделирования СД БН принимает вид:

(5)

где М_с – момент сопротивления на валу СД., создаваемый буровым насосом.

Для исследования свойств синхронного двигателя (СД) при частотном регулировании наиболее удобным является моделирование синхронного электропривода в пакете MatLAB, и его приложении Simulink [5]. Математическая модель двигателя типа СДБМ для привода БН, реализованная в среде Simulink пакета Matlab, приведена на рисунке 1. Параметры двигателя СДБМ при исследованиях приняты по [6].,

На вход модели подаются фазные напряжения (вход АВС), напряжение возбуждения (вход U_f) , и момент сопротивления (вход М_с). Выходными сигналами модели являются напряжение и ток статора по осям d и q, ток возбуждения I_f и частота вращения ω.

Рисунок 1 – Модель синхронного электродвигателя серии СДБМ

Для выполнения расчетов модель СД дополняется блоком «Calculation» (рисунок 2), который предназначен для вычисления угла нагрузки θ, составляющих тока статора по осям d и q, полного тока I, угла φ между током и напряжением, тока возбуждения I_f, максимального момента μ_max, перегрузочной способности k_м и текущего значения момента нагрузки μ_c.

Рисунок 2 – Математическая модель СД

Таблица 2 – Результаты расчетов

Параметр	Вычисленные значения	Результат моделирования	Расхождение результатов, %
θ, град	30,327	31,38	3,35
Iq	0,557	0,5324	4,4
Id	–0.831	-0,8296	0,16
I	1	0,99	1
φ, град	-25,8	-25,93	0,5
If	1,465	1,416	3,34
μmax	1,44	1,44	0
kм	1,6	1,595	0,3
μc	1	1,003	0,3

Результаты расчетов на модели режимных параметров электропривода при номинальной нагрузке приведены в таблице 2. Режимные параметры ЭП БН в установившемся режиме можно также рассчитать по данным измерений токов, напряжений на БУ при его рабочем режиме. Для сравнения в таблице 2 приведены результаты вычислений по измеренным значениям токов и напряжений во время эксплуатации с учетом паспортных данных.

Расхождение результатов расчетов на основе натурного эксперимента и моделирования не превышают 4,4 %, поэтому модель СД можно считать адекватной.

Выводы.

Разработана математическая модель синхронного двигателя типа СДБМ бурового насоса. Проверка адекватности разработанной математической модели была проверена путем сопоставления результатов моделирования статического режима и расчетов, выполненных по данным натурных испытаний с использованием паспортных данных синхронного двигателя.

При подготовке статьи использованы результаты исследований, выполненных при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по комплексному проекту «Разработка и организация серийного производства мощных высоковольтных частотно-регулируемых приводов (ВЧРП)» (договор №13.G25.31.0060)

Литература:

1. Абрамов Б.И., Коган А.И., Моцохейн Б.И., Парфенов Б.М., Пономарев В.М., Портной Т.З. Современные концепции построения систем автоматизированного электропривода для электротехнических комплексов горных машин и буровых установок // Электротехника. – 2002. - № 2. – С. 36-41.

2. Фираго Б.И., Павлячик Л.Б. Теория электропривода: Учеб. пособие. – Минск.: ЗАО «Техноперспектива», 2004. – С. 527.

3. Гамазин С.И., Ставцев В.А., Цырук С.А. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой. – М.: Издательство МЭИ, 1997. – 424 с.

4. Калентионок Е.В. Устойчивость электроэнергетических систем. – Минск.: Техноперспектива, 2008. – 375 с.

5. Черных И.В. Моделирование электротехнических систем в Matlab, SimpowerSystems и Simulink. – М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер. 2008. – 288 с.

6. Шабанов В.А., Никулин О.В. Модель синхронного двигателя бурового на¬соса в среде Симулинк // Электротехнические комплексы и системы. Межвузовский научный сборник. – Уфа: УГАТУ, 2009. – С.70-75.