К.т.н. Долгов О.С., аспирант Лякишев М.А.

Московский Авиационный Институт, Россия

АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ ФОМИРОВАНИЯ МОМЕНТНО-ИНЕРЦИОННОЙ КОМПОНОВКИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Анализ структуры процедур моментно-инерционной компоновки и формирования облика системы управления для дальнемагистрального самолета большой пассажировместимости показывает, что отыскание вектора конструктивных параметров , где - множество допустимых вариантов проекта, есть сложная многокритериальная задача. Её в общем, виде можно сформулировать так: определить вектор конструктивных параметров , состоящий из элементов, которым соответствует минимальное значение целевой функции F(p; x; u), [1] связывающей параметры и характеристики проектов на множестве ограничений.

Таким образом математическая модель [1] для выбора альтернативы построения системы задается соотношением: , где q_k - показатель свойств системы, к – номер показателя структурного уровня модели, х –вектор управляемых параметров и входов системы – альтернатив построения системы, характеризуемых структурой системы, проектными параметрами ее компонентов, управляющими входными воздействиями, u – вектор неуправляемых параметров системы и внешней среды – ограничения, которые существенно влияют на свойство системы, p – фазовый вектор состояния системы, F_k – оператор модели, т.е. соотношения, с помощью которых рассчитывается показатель свойств системы. В общем случае, когда рассматривается не один, а несколько различных показателей, приведенное выражение для модели системы становится векторным, т.е. каждая альтернатива системы оценивается с помощью набора моделей, каждая из которых служит для расчета определенной компоненты вектора q_k.

Решение данной задачи, как задачи математического моделирования не всегда приводит к успеху из-за значительной размерности матрицы конструктивных параметров , сложности множества и , а также большой длительности времени, необходимого для вычисления значений критерия F(p; x; u).

С целью упрощения задачи используется традиционный подход в соответствии, с которым эффективность самолёта можно оценить по значениям некоторого набора частных критериев, определяющих концепцию самолёта.

В соответствии с данным подходом математическая постановка задачи в виде многокритериальной дискретной оптимизации, имеет вид:

					(1)
где:			- матрица проектно-конструкторских решений;
			- область ограничений;
- матрица конструктивных параметров						(2)
где:
	F = F(γ1; γ2; γ3; ;)			- матрица целевых функций:
				- безразмерный показатель степени управляемости самолета по тангажу;
				- относительная масса фюзеляжа;
				- безразмерный показатель степени управляемости самолета по крену;
				- относительная масса крыла;
				- безразмерный показатель степени управляемости самолета по курсу;
	U = U(x)			- область ограничений, характеризующая текущий набор конструктивных решений;
	Cсур; Pсур			- структура и параметры системы управления;
	;			- располагаемые и потребные моменты для управления самолетом;
				- количество двигателей;
	;			- относительная масса и радиус инерции силовой установки;
	;			- относительная масса и радиус инерции топлива;
	;			- относительная масса и радиус инерции комм.нагрузки.

Оценка вариантов осуществляется с помощью частных критериев эффективности самолета. Анализ этих показателей позволяет уже на ранних этапах формирования облика самолета отбросить заведомо неэффективные проекты и сосредоточиться на оптимизации проектов, обладающих лучшими частными критериями. При этом часть требований можно удовлетворить, заложив их в методику компоновки.

На каждом этапе проектирования, наряду с частными критериями эффективности, как правило, можно выделить несколько критериев, носящих концептуальный характер, нерациональность которых приводит к однозначной нерациональности технического решения. Например, если момент инерции превысил 50%-ный рубеж, то можно однозначно утверждать, что такой вариант не рационален. Как правило, основные параметры выбираются на основании этих частных критериев. Их доминантный характер позволяет сконцентрироваться именно на их оптимизации, а остальные критерии рассматривать как поверочные.

При проведении исследований в качестве целевых функций рассматриваются:

	- относительная масса фюзеляжа;
	- относительная масса крыла;
	- безразмерный показатель степени управляемости самолета;

где:		- располагаемый момент на управление самолета относительно выбранной оси;
		- потребный момент инерции самолета относительно выбранной оси.

Критерий равен отношению величин располагаемых и потребных моментов, и определяет степень управляемости самолета.

Выбор объясняется тем, что он, являясь частным критерием эффективности, наглядно отражает влияние объемно-весовой компоновки и эффективность использования выбранной стратегии формирования облика системы управления:

(3)

Использование моментно-инерционных показателей в качестве критериев оценки совершенства самолета не противоречит общепринятому подходу к оценке через весовые характеристики [2]. Поскольку каждый лишний килограмм массы агрегата приводит к увеличению инерционности всего самолета, что в свою очередь вызывает увеличение инерционных нагрузок. Для параметров распределения массы вдоль оси OZ критичными могут оказаться вращательные эволюции самолета или посадка. Помимо роста нагрузок происходит увеличение массы и энергопотребления системы управления.

Также в качестве критериев рассматривается относительная масса фюзеляжа и крыла, использование этих критериев позволяет оценить весовое совершенство рассматриваемых альтернативных вариантов проекта.

Литература:

1. Лебедев А.А., Аджимамудов Г.Г. «Основы синтеза систем летательных аппаратов» МАИ 1996г. - 444с..

2. Шейнин В.М., Козловский В.И. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолетов. Т. 1,2. - М.: Машиностроение, 1977г. - 208с. 104