Современные информационные технологии/2.Вычислительная техника и программирова­ние

 

С.Н. Данилин, М.В. Макаров, С.А. Щаников

Муромский институт Владимирского государственного университета

602245, г. Муром, Владимирской обл., ул. Орловская, 23

E-mail: nauka-murom@yandex.ru

Перспективный подход к построению математических           моделей динамических объектов

 

Первым этапом разработки любой системы автоматического управления (САУ) является построение математической модели объекта управления. От степени адекватности полученной модели реальному объекту зависит результат решения главной задачи – управление динамическим объектом с заданной точностью.

Задачам построения математических моделей, как линейных, так                   и нелинейных, динамических объектов (чаще называемых идентификацией объектов) посвящено большое число научных работ, отличающихся не только типами идентифицируемых объектов, но и самими методами идентификации. Наибольшее внимание в этих работах уделяется динамическим объектам, описываемым линейными дифференциальными или разностными уравнениями с неизвестными коэффициентами.

Практика эксплуатации современных САУ потребовала более точного описания объектов, что вызвало переход к нелинейным дифференциальным уравнениям. Классический подход к проблеме идентификации заключается              в формировании системы нелинейных дифференциальных уравнений, экспериментальном определении их коэффициентов, решении систем нелинейных дифференциальных уравнений и последующей проверке адекватности модели на практике (рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Классический подход к идентификации объекта.

Принципы формирования алгоритмов идентификации тесно связаны                          с априорным выбором уравнений, описывающих объект управления,                         и критерия качества аппроксимации нелинейных функций. Эти принципы                  в значительной мере произвольны и зависят во многом от вкусов                            и квалификации исследователя. По мнению Я.З. Цыпкина, такой произвол обусловил безраздельное господство линейной аппроксимации уравнения объекта и квадратичного критерия [1], дающих на практике большую неконтролируемую динамическую ошибку.

Эффективным средством построения нелинейной модели объекта, как показала практика, оказались нейронные сети [2]. Нейронные сети, по современным представлениям, являются наилучшим аппроксиматором функций любого порядка и размерности [3]. Это утверждение можно обосновать следующим образом. Для классической теории аппроксимации, являющейся основой вычислительной математики для однопроцессорных                 и многопроцессорных ЭВМ с архитектурой фон-Неймана, аппроксимируемая функция представляется в следующем виде:

.

Здесь набор функций , как правило, выбирается априори, исходя из квалификации автора, конкретного метода аппроксимации и некоторых свойств этих функций, доказываемых и используемых в процессе аппроксимации.

Для нейронных сетей базовое выражение для аппроксимируемой функции выглядит совершенно иначе. Например, для трехслойной нейронной сети с последовательными связями:

.

В данном выражении структура эквивалентных базовых функций  (функций активации) представлена в нейросетевом логическом базисе                   с множеством коэффициентов, которые являются настраиваемыми в процессе обучения нейронной сети (поиска наилучшей аппроксимации).

Подобное представление аппроксимированной функции может быть усложнено увеличением числа слоев, изменением числа нейронов в каждом слое нейронной сети, введением перекрестных и (или) обратных связей                     в структуре нейронной сети (по определению зарубежных авторов, – построением рекуррентных нейронных сетей) [4]. Задача идентификации управляемого объекта включает в себя задачу аппроксимации передаточной функции объекта и САУ.

Преимущества нейросетевого представления аппроксимируемой функции следующие [3]:

·      большая гибкость базовых функций , связанная с адаптацией                     к входным данным;

·      высокая потенциальная параллельность выполняемых операций на нейронных сетях;

·      однозначность базовых операций на нейронных сетях (умножение, сложение и вычисление простейшей нелинейной функции );

·      технологическая простота выполнения данных простейших операций при различных способах физической реализации;

·      возможность управления числом элементов суммирования по j и k для каждого i, которые также являются предметом адаптации в процессе поиска наилучшей аппроксимации;

·      возможность использования нейросетевых структур для априорного представления функции y(x).

Общая методика нейросетевого подхода к идентификации объекта представлена на рисунок 2.

Рисунок 2 – Нейросетевой подход к идентификации объекта.

Как следует из структурных схем (рисунки 1 и 2), основным преимуществом нейросетевого подхода является отсутствие необходимости              в решении систем дифференциальных уравнений, то есть наиболее трудоемкой и сложной задачи при традиционном подходе к идентификации нелинейных динамических объектов.

Особый интерес будут представлять нейронные сети с обратными связями, как нелинейные динамические модели объектов управления. Они                          с максимальной точностью отображают реальные процессы, происходящие внутри объектов, позволяя при этом минимизировать эквивалентное число нейронов в их топологии.

Основные принципиальные вопросы нейросетевой идентификации включают [5]:

·      формирование входного и выходного сигналов, сигнала указания учителя нейросетевой модели-идентификатора динамического объекта по тестовым входным и выходным сигналам реального объекта в режиме эксплуатации;

·      формирование набора тестовых сигналов для формирования машинного архива данных, предназначенных для обучения нейросетевого идентификатора динамического объекта;

·      выбор структуры нейросетевого идентификатора динамического объекта;

·      определение сигнала ошибки и функционала оптимизации задачи при построении нейросетевого идентификатора динамического объекта;

·      формирование методики верификации нейросетевого алгоритма идентификации динамического объекта;

·      аппаратную поддержку процесса нейросетевой идентификации для объектов с переменной структурой и переменными параметрами.

На перспективность идентификации сложных динамических объектов нейросетевыми методами указывает и тот факт, что за последние 7 лет по данной проблематике в научном мире было опубликовано более 900 работ.

 

Литература

1. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995. 336 с.

2. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ИПРЖР, 2000. 416 с. (Серия Нейрокомпьютеры и их применение).

3. Нейроматематика. Кн. 6: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002. 448 с. (Серия Нейрокомпьютеры и их применение).

4. Нейроуправление и его приложения. Кн. 2. / Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф; пер. с англ. Н.В. Батина; под ред. А.И. Галушкина, В.А. Птичкина. – М.: ИПРЖР, 2000. 272 с. (Серия Нейрокомпьютеры и их применение).

5. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. пособие для вузов. / Общая ред. А.И. Галушкина. – М.: ИПРЖР, 2008. – 256с. (Серия Нейрокомпьютеры и их применение).