Математика/5. Математическое моделирование

 

Турусбекова Б.С., Турегелдиева Э.К., Исабаева Г.А.

Казакский национальный технический университет  им. К.И. Сатпаева, Алматы, Казахстан

О нахождении функции перемещении трубчатых конструкциях при граничных условиях, когда оба края скользящее заделанные.

 

Постановка задачи.

Объект исследования – трубчатые конструкции с заполнителем: нефтегазовые трубы с заполнителем, выработка рудных месторождений в условиях эксплуатации и т.д., в которых толщина стенки мала по сравнению с поперечным сечением.

Предмет исследования – выпучивание (прогиб, изгиб) под действием неравномерных поперечных сил по критическим деформациям [1], [2].

 - прямоугольной формы;

 - треугольной формы;

 - трапециевидной формы.

 где - внутренний радиус трубчатой конструкции с заполнителем, - толщина стенки, - длина.

Условия равновесия элемента таких конструкции приводят к следующим двум уравнениям [3].

                                                ,                                            (1)

                                                   .                                               (2)

При - изгибающий момент.

                                                                                  (3)

                                                                                    (4)

- моментная нагрузка, отнесенная так же, как интенсивность распределенной нагрузки в плоскости ; - константа материала континуума Коссера, имеющая размерность силы; - жесткость сечения трубчатой конструкции в предположении о том, что жесткость на сдвиг является бесконечно большой величиной; - перерезывающие силы;

                                               .                                           (5)

                                                 .                                             (6)

Сплошная нагрузка  складывается из активной нагрузки  и реактивной нагрузки. (реакция основания и  - поперечная нагрузка при критических деформациях).

           - основания типов Винклера и Пастернака.       (7)

Из системы (2) и (3) имеем:

                                                                                        (8)

Теперь на основании (5), (6), (7), (8) получим:

                            .                        (9)

Здесь - определяются как неравномерные поперечные силы по критическим деформациям (1) при  таким образом, используя граничное условия для конкретной задачи по моделям Б-1, Б-8 [4] получим изгиб (прогиб или выпучивание) трубчатых конструкции с заполнителем.

В качестве примера рассмотрим несколько задач моделей Б-1 и построим сравнительные графики задачи математики с начальной неровностью поперечного сечения с поперечной нагрузки типа Динника , где  , уравнения равновесия .

Например. Оба края скользящее заделанные т.е

                                                                                                       (10)

                                                                                                   (11)

Решение: Из условия (10) имеем: ,  Из условия (11) имеем:

Откуда

                                                                                (12)

 

Откуда . Для определение неизвестных коэффициентов  имеем систему уравнении:

. Откуда

Тогда,

                                    .                             (13)

Числовые данные: к задаче №1. Трудовое. Россия

для  

для

;

для  и  при данных ;

>> W=A1.*x.^4./24-A1.*L.*x.^3./12+A1.*L.^2.*x.^2/24

>> plot(x,W,x,S,x,D,x,F)

Рис №1.

Числовые данные: к задаче №2. Сумсар. Кыргызстан

для  

для

;

для  и  при данных ;

>> W=A1.*x.^4./24-A1.*L.*x.^3./12+A1.*L.^2.*x.^2/24

>> plot(x,W,x,S,x,D,x,F)

                                               Рис №2

Сравнение графиков так же показывает, что в зависимости глубины выработки до 300 м отклонение от предложенных моделей модели типа Денника составляет до 15 %.

Начиная от 350 м до 1000 м это отклонение очень быстро растет. Следовательно модели типа Денника требует дополнительного внесение расслабляющего коэффициента , связанный с глубиной выработки.  

Что наилучшим выбором неравномерных поперечных сил при граничных условиях, когда оба края скользящее заделанные является случай трапециевидной эпюры силы. При сложении графиков показывает, что данная задача приводится к задаче с начальной неравностью математики. Следовательно, требует дополнительного изучения задачи с начальной кососимметричной волнистостью.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

[1].  Божанов Е.Т, Буганова С.Н, Отарбаев Ж.О.  «К вопросу выпучивания выработки, трубчатых конструкции с заполнителем с позиции нелинейной теории», Материалы за V Межд. науч-практ.  «Найновите научны постижения», 2009, т. 24., технологии. София;

[2]. Буганова С.Н, Отарбаев Ж.О, Божанов Е.Т, «Об одной модели определения устойчивости, выпучивания и колебания тонкостенных конструкций в «новом начале», как стационарного объекта с запаздывающим аргументом», Материалы за  V Межд. науч-практ. «Найновите научны постижения» 2009, т.24., технологии. София.

 [3]. Божанов Е.Т, Ж.С. Ержанов, «Исследование проблем устойчивости упругих тел, гибких пластик и оболочек, их приложения», Алматы, 2001г, издательство «Қазақстан жоғары мектебі». С 324.

[4]. Божанов Е.Т, Хайруллин Е.М, Турегелдиева Э.К. «Статикалық күш түсіру кезіндегі тербелістердің кейбір механика-математикалық модельдері», Труды международной научно-практической конференций, Вестник КазНТУ им. К.И. Сатпаева, Алматы 2008г.