«Экономические науки»/Математические методы в экономике

Левин И. В.

Донецкий Национальный Университет экономики и торговли

имени Михаила Туган – Барановского, Украина

Особенности экономических задач, решаемых математическими методами

Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Экономическая наука изучает большой пласт процессов, как прямо имеющих место между субъектами при обмене различными продуктами, так и имеющих к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими. Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.

На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.

По Гатаулину основой экономической системы является производство, следовательно, экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого вытекают следующие особенности:

1) масштабы производства как управляемой системы несравненно больше чем любой технической управляемой системы;

2) производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им включает управление процессами совершенствования;

3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются параметры системы, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использования в управлении;

4) с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации; ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точки зрения принятия управленческих решений;

5) участие человека в производстве как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, биотических, экологических и других факторов;

6) участие в сельскохозяйственном производстве биологических систем как средств производства, их существенная зависимость от случайных природных факторов обуславливают вероятностный характер многих производственных процессов, что необходимо учитывать в управлении производством.

Пусть aij - количество продукции j – колбасы «Колбико», произведенной предприятием i – «Колбико Донецк», а bi - стоимость всей продукции предприятия. Значения aij и bi заданы матрицами A и В соответственно. Требуется определить цену единицы продукции каждого вида, производимой предприятием отрасли. В ходе выполнения задания необходимо составить систему уравнений, соответствующую условиям.

Продукция	1 – квартал, т.	2 – квартал, т.	3 – квартал, т.	За 3 квартала, т.
Салями	4	14	7	97
Махан	12	12	7	129
Сервелат	9	13	4	109

Таблица 1. Продукция предприятия «Колбико Донецк» за 1 – 3 квартал:

Исходя из данной таблицы, составляем матрицу:

,

Решение:

Составим систему уравнений:

Матричное уравнение выглядит следующим образом: A · X = B

Домножим слева каждую из частей уравнения на матрицу

· A · X = · B;

E · X = · B;

X = · B

Найдем обратную матрицу

Δ = 4 * 12 * 4 + 12 * 7 * 13 + 14 * 7 * 9 - 9 * 12 * 7 - 12 * 14 * 4 - 4 * 7 * 13 = 374

;

Протранспонируем матрицу А:

X =· = =

Таким образом, цена за единицу продукции Салями составит 5 усл. ед., Махан – 4 усл. ед., и Сервелат – 3 усл. ед.