К.т.н. Старкова О.В., к.т.н. Бондаренко Д.О., Ігумнов О.С.
Харківський національний університет будівництва та архітектури, Україна
Розробка методологічного та програмного інструментарію
для формалізації понять
Умови сучасності накладають значні обмеження на
використання коштів при розв’язанні задач, що виникають в повсякденній
діяльності підприємств.
У випадку, коли задачі підприємства чітко визначені й
формалізовані, опис системи підтримки прийняття рішень і алгоритму її
функціонування досить простий. Однак існують ситуації, формалізувати які неможливо
в силу їх складності й/або розмірності.
Оперувати невизначеностями, що виникають в діяльності
підприємств, можна з використанням
декількох підходів.
Один з підходів – це використання методів теорії ймовірності.
Ймовірність, у цьому випадку, являє собою міру того, що деяка подія
відбудеться, або невизначена змінна прийме деяке значення. Однак при
використанні теорії ймовірності виникають наступні труднощі:
-
для визначення числових значень ймовірностей для заданих
подій необхідна значна статистична інформація. Збір цієї інформації, як
правило, досить трудомісткий і, безсумнівно, тривалий. У тих же випадках, коли
цю інформацію зібрати неможливо, доводиться використовувати наближені значення
ймовірностей, що різко зменшує точність результату й, у підсумку, знову
породжує невизначеність;
-
у загальному випадку існує взаємна залежність між даними,
які використовуються, або між подіями, що відбуваються. Необхідно кількісно
оцінити цю залежність. Це означає, що треба буде оперувати умовними
ймовірностями, а це приводить до ще більш трудомістких методів обчислень і
вимагає ще більшого обсягу статистичної інформації. При цьому трудомісткість
методів обчислень, як правило, зростає експоненційно [1].
Викладене вище привело до створення й використання іншого
формального апарата для роботи з невизначеностями, який отримав назву «нечітка
логіка» (fuzzy logic) [1, 2].
Обробка нечіткої інформації здійснюється зі застосуванням
лінгвістичного підходу. У рамках лінгвістичного підходу значеннями змінних
можуть бути не тільки числа, але й слова, і речення природньої мови, а апаратом
їх формалізації є теорія нечітких множин [1].
Використання нечіткої логіки має наступні переваги;
адекватність представлення нечітких даних; простота методів у порівнянні з
методами теорії ймовірності, де необхідно використовувати значний обсяг
статистичного матеріалу і складні обчислення для отримання значень ймовірностей
настання різних подій; адаптивне наближення при збереженні необхідної точності
[1].
Для того, що б формалізувати поняття «краса», розглянуто основні підходи до
визначення цього терміна [3−5].
На підставі даного дослідження можна формалізувати
поняття «краса» меблевого дизайну наступним набором показників:
К = (С, Ц, Ф, О, S),
де
К
– краса меблевого дизайну;
С –
симетричність розташування елементів щодо обраної точки;
Ц – комбінація
кольорів;
Ф – фактура
матеріалу, з якого виконані меблі;
О – об'єм
меблів, займаний у просторі приміщення;
S − стиль, у якому виконані меблі.
У якості вхідних параметрів системи формалізації поняття
«краса» розглядаються п'ять нечітких лінгвістичних змінних: «симетричність
розташування елементів щодо обраної точки», «комбінація кольорів», «фактура
матеріалу, з якого виконані меблі», «об'єм меблів, займаний у просторі
приміщення», «стиль, у якому виконані меблі».
У якості вихідного параметру – нечітка лінгвістична
змінна «краса».
У якості терм-множини «симетричність розташування
елементів щодо обраної точки» використовується множина Т1=(симетрично,
асиметрично), у якості терм-множини другої змінної «комбінація кольорів»
використовується множина Т2=(однотонна, гармонічна, контрастна), у якості
терм-множини третьої змінної «фактура матеріалу, з якого виконані меблі»
використовується множина Т3=(гладка, шорсткувата), у якості терм-множини
четвертої змінної «об'єм меблів, займаний у просторі приміщення»
використовується множина Т4=(малий, середній, великий), у якості терм-множини
п'ятої змінної «стиль, у якому виконані меблі» використовується множина
Т5=(сучасний, класичний, неординарний).
У якості терм-множини вихідної змінної «краса»
використовується множина Т6=(некрасиво, красиво, дуже красиво).
Вхідні й вихідна змінні оцінюються в інтервалі [0, 1]
(від 0 до 100%).
Для визначення інтервалів зміни терм-множин проведено
експертне оцінювання, в якому досліджено та проаналізовано міркування фахівців
в галузі меблевого виробництва та споживачів різних соціальних статусів і
рівнів доходу. Визначено, наприклад, що «некрасиво» терм-множини вихідної
змінної «краса» знаходиться в інтервалі [0, 0,2], «красиво» − [0,3, 0,7],
«дуже красиво» − [0,8, 1].
З урахуванням
зроблених уточнень інформація щодо визначення ступеня краси меблевого дизайну
може бути представлена у формі наступних правил:
1. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – гармонічна» И «фактура
матеріалу - гладка» И «об'єм – середній» И «стиль – сучасний» ТО «краса – дуже
красиво».
2. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – однотонна» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – середній» И «стиль – класичний» ТО «краса –
красиво».
3. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – контрастна» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – великий» И «стиль – неординарний» ТО «краса –
некрасиво».
4. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – гармонійна» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – великий» И «стиль – сучасний» ТО «краса –
дуже красиво».
5. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – контрастна» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – великий» И «стиль – неординарний» ТО «краса
– некрасиво».
6. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – однотонна» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – великий» И «стиль – неординарний» ТО «краса –
некрасиво».
7. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – контрастна» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – середній» И «стиль – класичний» ТО «краса –
некрасиво».
8. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – однотонне» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – середній» И «стиль – сучасний» ТО «краса –
красиво».
9. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – гармонічна» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – середній» И «стиль – сучасний» ТО «краса –
дуже красиво».
10. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – гармонічна» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – великий» И «стиль – класичний» ТО «краса – дуже
красиво».
11. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – однотонне» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – середній» И «стиль – неординарний» ТО
«краса – середнє красиво».
12. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – гармонічне» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – великий» И «стиль – неординарний» ТО «краса
– дуже красиво».
13. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – однотонне» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – малий» И «стиль – класичний» ТО «краса –
некрасиво».
14. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – контрастна» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – великий» И «стиль – сучасний» ТО «краса –
красиво».
15. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – гармонічне» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – великий» И «стиль – класичний» ТО «краса –
дуже красиво».
16. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – контрастне» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – середній» И «стиль – неординарний» ТО «краса –
дуже красиво».
17. ЯКЩО
«симетричність – симетрична» И «комбінація кольорів – однотонне» И «фактура
матеріалу – гладка» И «об'єм – малий» И «стиль – сучасний» ТО «краса –
красиво».
18. ЯКЩО
«симетричність – асиметрична» И «комбінація кольорів – однотонне» И «фактура
матеріалу – шорсткувата» И «об'єм – малий» И «стиль – неординарній» ТО «краса –
некрасиво».
Система нечіткого виводу (СНВ) реалізує процес отримання результату за
вихідними даними за допомогою правил нечітких продукцій [2, 6].
Метою нечіткого виводу може бути отримання результату або у вигляді
нечіткої величини з оцінкою ступеня її приналежності, або чіткої кількісної
оцінки результату. Для нечіткої лінгвістичної змінної терм-множина задається як
нечітка множина. Цей процес називається фаззіфікацією [7, 8].
У разі необхідності отримання чіткого кількісного значення результату він
може бути отриманий на підставі функції приналежності терм-множини результату
різними способами за алгоритмами, названим за іменами їх авторів (Мамдані,
Сугено, Цукамото), що визначає тип системи нечіткого виводу. Ця операція
називається дефаззіфікацією [7, 8].
Редактор FIS пакету Matlab є основним засобом, який використовується для створення і
редагування систем нечіткого виводу в графічному режимі]. Редактор дає
можливість описати основні властивості СНВ: тип і структуру, способи реалізації
операцій агрегування, активізації і дефаззіфікації, а також опис лінгвістичних
змінних, що використовуються при описі моделі реального світу [7, 8].
З використанням редактора FIS пакету Matlab створено систему нечіткого виводу, яка дозволяє
формалізувати поняття «краса» для меблевого дизайну.
Література:
1.
Крисилов В.А., Шабадаш Д.В. Неопределенность данных и
знаний в системах поддержки принятия решений // Штучний інтелект, 2003. – Вип. 1. – С. 67−74.
2.
Заде Л.А. Понятие лингвистической
переменной и его применение к принятию приближённых решений. – М.: Мир, 1976. – 342 с.
3.
Математическое
понятие красоты. − Режим доступа: http://trendclub.ru/.
4.
Мигдал
А. О красоте науки. − Наука и жизнь, 1983. − № 3. − С. 59–65.
– Режим доступа: http://tonnel-ufo.narod.ru.
5.
Глухова Т.С. Архитектура как вид эстетической
деятельности и особый способ проектного мышления. − Режим доступа: http://www.taby27.ru/.
6.
Борисов А.Н., Алексеев А.В.,
Меркурьева Г.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. –
М.: Радио и связь, 1989. – 632 с.
7.
Леоненков А.Н. Нечеткое
моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 486 с.
8.
Штовба Д.С. Проектирование нечетких
систем средствами Matlab. – М.: Горячая Линия – Телеком, 2007. − 288 с.
9.
Старкова О.В.,
Ігумнов О.С. Використання інструмента FUZZY LOGIC для формалізації понять //
Наук. вісн. будівництва. – Харків: ХДТУБА, ХОТВ АБУ, 2011. – Вип. 66. −
(у друці).