Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 с углубленным изучением отдельных предметов г. Котово Котовского муниципального района Волгоградской области»

(МОУ СОШ № 1 г. Котово)

403805 обл. Волгоградская, г. Котово, ул. Школьная, 3 тел. Факс 4-39-13, 4-40-59

e-mail: kotovoschooll@yandex.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ С МОДУЛЕМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа утверждена на заседании Районного научно-методического Совета

27 апреля 2011 года

 

Автор элективного курса:

Учитель высшей категории

Нерозникова Р. М.

 

Пояснительная записка:

Создание профильных классов становится объективной необходимостью, которая обусловлена развитием общества, системы общественных отношений, влияющих на образование и требующих от него быстрого и адекватного ответа на задачи, поставленные на новом этапе исторического развития страны. Основной целью обучения в предпрофильной школе является развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей, что в дальнейшем поможет сделать осознанный и правильный выбор профиля обучения в старшей школе.

                Данная программа ориентирована на учащихся 9-10 классов. Выбор темы обусловлен тем, что построение графиков, содержащих модуль, практически не изучается ни в одном классе средней школы. Тем не менее, эта тема является благодатной с точки зрения освоения графиков. Свободное владение техникой построения графиков, содержащих модуль, часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения.

 

Цель курса:

·         формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;

·         развитие интеллектуальных и практических умений в области построения графиков, содержащих модуль;

·         выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

·         развитие творческих способностей;

·         совершенствование коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умения работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого;

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

·         строить графики функций, содержащих модуль;

·         интерпретировать результаты своей деятельности;

·         делать выводы;

·         обсуждать результаты;

Перечисленные умения формируются на основе знаний о модуле (определение, свойства модуля), о влиянии модуля на расположение графиков функций на координатной плоскости, о элементарных функциях и их графиках.

Главное внимание уделяется именно методам построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание курса предполагает и самостоятельную работу учащихся: работа с различными источниками информации (справочные пособия, учебная литература, Интернет, другие ресурсы).

Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную (индивидуальную, групповую, коллективную) работу учащихся, что позволяет формировать навыки коллективной работы, работы в группах разного уровня, развивать коммуникативные способности.

 

Учебно-тематический план:

1.      Графики функций ;                                                                                                                               (2 часа)

2.      Графики функций ;                                                                                                                               (2 часа)

3.      График функции ;                                                                                                                              (2 часа)

4.      График функции ;                                                                                                                                 (2 часа)

5.      График функции ;                                                                                                                           (2 часа)

6.      Графики простейших функций, заданных неявно;                                                                                    (3 часа)

7.      Графики функций, содержащих несколько модулей:  … ;       (2 часа)

8.      Функции, частично содержащие модуль.                                                                                              (1 час)

9.      Диагностическая работа                                                                                                                                        (1 час)

Итого                                                                                                                                                                                17 часов.

Методические рекомендации.

 

1. График функции

 

Для работы на уроке.

Функция  - частная, т.к.

Алгоритм построения:

1.      Строим график функции  для .

2.      Выполним симметрию относительно оси OY.

Примеры:

 

 

 

Для самостоятельного решения.

1)      ;

2)      ;

3)      ;

4)      ;

5)      ;

6)      ;

7)      ;

8)      ;

9)      ;

10)  ;

11)  ;

12)  ;

13)  ;

14)  .

 

Прим.: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.    График функции

 

Для работы на уроке.

Алгоритм построения:

1.      Строим график функции .

2.      На участках, где график функции расположен ниже оси OX, выполняем симметрию относительно оси OX.

Примеры:

 

Для самостоятельного решения.

1)      ;

2)      ;

3)      ;

4)      ;

5)      ;

6)      ;

7)      ;

8)      ;

9)      ;

10)  ;

11)  ;

12)  ;

13)  ;

14)  .

 

Сколько решений имеет уравнение  ?

 

 

1.      Если , то корней нет;

2.      Если , то 2 корня;

3.      Если , то 4 корня;

4.      Если , то 3 корня;

5.      Если , то 2 корня.

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.    График функции

 

Для работы на уроке.

Алгоритм построения.

1.      Строим график функции

 для .

2.      Симметрия относительно оси OY.

3.      Симметрия относительно оси OX.

Примеры:

1)     

1)     

2)      Симм. OY

3)      Симм. OX

2)     

3)     

 

Для самостоятельного решения.

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

9)     

10) 

11) 

 

 

 

 

 

4.    График функции

 

Для работы на уроке.

, где ,

график симметричен относительно оси OX.

Алгоритм построения:

1.      Найти  из условия

2.      На этих промежутках строим график функции .

3.      Симметрия относительно оси OX.

Примеры:

1)      .

1)      ;

.

2)      Строим график функции

 для

3)      Выполним симметрию относительно оси OX.

2)      .

Для самостоятельного решения.

1)      ;

2)      −1;

3)      ;

 ось симметрии;

4)      ;

– ось симметрии;

5)      ;

6)      ;

7)      ;

,

8)      ;

9)      ;

10)  ;

11)  ;

12) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.    График функции

 

Для работы на уроке.

 

Алгоритм построения:

1.      Строим график функции  (график в верхней полуплоскости)

2.      Симметрия относительно оси OX.

Примеры:

1)     

2)     

Для самостоятельного решения.

1)      ; ;

2)      ;

3)      ;

4)      ;

5)      ;

6)      ;

7)      ;

8)      ;

9)      ;

10)  ;

11)  ;

12)  .

 

6.    Графики простейших функций, заданные неявно.

Для работы на уроке.

1)      .

Решение.

1.

 

2.

 

3.

4.

2)      .

Решение.

1.

2.

3.

4.

3)     

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для самостоятельного решения.

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

Графики функций, содержащие несколько модулей.

 

Для работы на уроке.

Построить график функции

1)      Находим нули модулей:

              

                      

2)      Определяем промежутки:

3)      Раскрываем модуль на каждом промежутке:

I

II

III

 

4)      Составление формулы функции на каждом промежутке.

5)      Построение графика

Для самостоятельного решения.

1)      ;

2)      ;

3)      ;

4)      ;

5)      ;

6)      ;

7)      ;

8)      .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики функций, частично содержащих модуль.

Выражение для функции может включать в себя аргумент одновременно со знаком модуля и без него. Прежде чем строить графики таких функций, необходимо предварительно раскрыть модуль и выполнить построение графика на отдельных интервалах.

 

Пример 1: построить график функции .

Решение.

Раскрыв знак модуля, функцию можно записать в виде

Следовательно, график функции представляет собой две полупрямые, начинающиеся из начала координат.

Пример 2: построить график функции .

Решение.

С учетом того, что , функцию можно записать в виде

Следовательно, при  график представляет собой прямую , а при  совпадает с графиком функции

 

Пример 3: построить график функции .

 

 

Пример 4:  

Пример 5:

Пример 6:

Пример 7:

Пример 8:

Пример 9:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Диагностическая работа  составляется учителем для конкретной группы своих учащихся.

 

 

 

Литература

1.»Алгебра для 8кл.(Учебное пособие для школ с углубленным изучением математики )под. Ред. Н.Я. Виленкин,  Москва Просвещение1995г.

2) Алгебра для 9кл. Учебное пособие для школ с углубленным изучением математики ) под. Ред. Н. Я. Виленкина .Москва Просвещение1996г.

3)Сборник задач по алгебре 8-9кл.(учебное пособие для школ с углубленным изучением математики) М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман,Л.И.Звавич, Москва Просвещение 1994г.

4) Алгебра-8 и Алгебра-9 ( дополнительные главы под. Ред. Н.Я.Виленкина)

5)»Дидактические материалы по математике « для 8;9кл; Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк. Москва Просвещение 2001г.

6) «Функции и построение графиков»И.П.Гурский Просвещение 1968г.