УДК 621.574

 Разработка метода математического эксперимента для исследования и оптимизации параметров процессов в системе герметичного поршневого двухцилиндрового компрессора

 

Кулиев Г.М., Бахшиев А.Б., Газанфари С.

          Как известно, для создания холодильного оборудования, отвечающего требованиям мировых стандартов, необходимо повысить уровень научно-исследовательских работ с применением новейшего оборудования, методов исследования и обработки их результатов.

          В Азербайджанском Техническом Университете разработана и осуществлена компьютерная методика проведения математического эксперимента над комплексом процессов, протекающих в холодильном агрегате бытового кондиционера, имеющем ротационный компрессор и работающем в режимах холод и тепло; в динамике, включая усовершенствованную математическую модель, учитывающей волновой неустановившийся характер потока хладоагента в трубопроводах, гидравлические сопротивления, переменность физических характеристик среды, фазовые превращения, тепло - массообмен, влияние подвижных элементов,  сужений и расширений каналов. Модель позволяет вести расчетное исследование по времени и координате, и тем самым превращает систему, как бы в «прозрачную» [1].

          В связи с тем, что компрессоры широко применяются не только в системах кондиционирования, но и в других холодильных системах, а также  они могут использоваться как компрессорные агрегаты различного назначения, нами разработана методика, позволяющая провести расчетные исследования параметров  потока в системах малых герметичных объемных компрессоров при их работе по незамкнутому циклу. В этом случае модель иммитирует работу компрессора на стенде по определению воздуха производительности [2]. Исследования работы малых герметичных компрессоров  (ХгРВ – 1,75 и ХКВ – 6) показали, что такая методика вполне эффективна.

          Проведенные исследования и накопленный опыт позволили разработать и осуществить на современном компьютере методику расчетного исследования параметров процессов, протекающих в системе герметичного двухцилиндрового поршневого компрессора ПГ – 5 и работающего на хладоне - 22. Технические данные и характеристики компрессора приведены в [4].

          Выбор такого компрессора связан с тем, что он имеет относительно большую холодопроизводительность (5,8 кВт при «стандартном» режиме),  проточная части аналогична проточной частью средних и крупных компрессоров,  многоцилиндровость позволяет учесть и смещение процессов в зависимости от угла между коленами вала.

          Расчетная схема компрессора приведена  на рис.1.

 

 

Рис.1. Расчетная схема компрессора

 1 - полость герметичного кожуха; 2,5 – надклапанные полости всасывающего и нагнетательного клапанов; 3, 4 – полости цлиндра (всасывания и сжатия); 6 - ресивер  Ы, ЫЫ, ЫЫЫ – трубопроводы

В разработанной модели давление в трубопроводах системы определяется из общих уравнений  газовой динамики (уравнения  движения и сплошности) приведенные в модельном виде [3].

 

                      (1)

 

                         (2)

 

          где,  ;                                 (3)

                  ;                                        

                                                                             (4)

 

Температуры потока хладагента и стенки трубопроводов определялись из уравнений энергии и теплового баланса

 

                         (5)

 

       (6)

 

Эти уравнения аппроксимированы по явной разностной схеме:

 

             (7)

 

                 (8)

                                                                       (9)

        (10)

      (11)

          Устойчивость расчетов и сходимость решений обеспечивались соблюдением условия Куранта:

                                                                                  (12)

          В соотношениях  (1)(12)      , м/с - скорость потока; , м/с - подставочная функция для приведения уравнений газовой динамики в форму модельных уравнений; , м/с - скорость звука; в, с - скорости распространения импульса давления по трубопроводу в прямом и обратном направлениях соответственно; P , Па - давление рабочего тела в потоке; , кг/м3- плотность рабочего тела; R , м - внутренний радиус трубы; - коэффициент гидравлического сопротивления; , Дж/кг - энтальпия; , Вт/м2К - коэффициент теплоотдачи от стенки канала к потоку хладагента; , Вт/м2К - коэффициент теплоотдачи от обдуваемой среды к стенке канала; , К - температуры стенки канала и рабочего тела;  , м2/м - удельные наружная и внутренняя поверхности канала; , кг/м - масса материала канала, отнесенная к единице длины канала; , Дж/кгК - удельная массовая теплоемкость материала канала; и  (м) - координата  и время ; и - номера шагов по длине трубопровода и по времени, соответственно.

          Для определения параметров в полостях системы использованы уравнения граничных условий у компрессора и у различных полостей.

          Уравнения граничных условий у компрессора состоят из уравнения движения поршня, изменение объемов полостей всасывания и сжатия, уравнений движения всасывающего и нагнетательного клапанов и др. Эти уравнения составлены аналогично уравнениям, приведенными в работе .

          При определении параметров рабочего тела в полостях системы были использованы также, уравнение первого  закона термодинамики для тела переменной массы, уравнения массового баланса и уравнение состояние.

          Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:

                      (13)

          Уравнение массового баланса

                                                                               (14)

          Уравнение состояние (уравнение Боголюбова - Майера):

                                                           (15)

          где  ;                 ;                (16)

          В выражениях (13)(16) - тепло, сообщаемому рабочему телу извне; - количество тепловой энергии, поступающей в рабочее пространство  (через выпускной клапан, перетечки через щели), - изменение внутренней энергии рабочего тела;  - внешняя работа над рабочим телом; - количество энергии, потерянное из рабочего пространства (через нагнетательный клапан и утечки через щели), - изменение массы хладагента в рабочей полости; - масса рабочего тела, поступающего в рабочую полость; - массы рабочего тела вытесненная из рабочей полости; Т , К - температура; Р, Па - давление; - молекулярная масса; , г/см3- плотность; Ткр , К - критическая температура; - вириальный коэффициент, зависящий от температуры.

          Отдельные составляющие уравнений (13) и (14) вычисляются по аналогичным уравнениям, приведенным в работе [1],  вириальные коэффициенты  уравнения (15), а также термодинамические, теплофизические и тепломассообменные характеристики и газодинамические сопротивления определены по формулам, приведенным в [5].

          Итоговым расчетным параметром в модели является объемный расход через  жиклер в ресивере (рис.1). Диаметр жиклера определяется из условия равенства действительной объемной холодопроизводительности компрессора и расхода потока через жиклер.

          Массовый расход через жиклер за цикл определяется согласно

, кг/сек                          (17)

          а действительная объемная производительность компрессора

                           м3/сек                                      (18)

          где,   - эффективное проходное сечение жиклера, м2;

                   - скорость потока, выходящего из ресивера, м/с;

                   - плотность рабочего тела в ресивере, кг/м3;

                   - давление и температура среды в которую выходит поток   

                               хладагента, Па, К;

                    - газовая постоянная рабочего тела Дж/кгК;

                    - шаг расчета по времени, сек;

                   - время одного цикла, сек.

          Программа составлена на FORTРANe,  расчет произведен на компьютере “Pentium - 4”.

          На рис 2 представлена расчетная индикаторная диаграмма компрессора при его работе на «стандартном» режиме (). На диаграмме представлены также графики изменения давлений в герметичном кожухе, в надклапанных полостях всасывающего и нагнетательного клапанов и в ресивере.

  Р, Па
 
 


  φ0
 

  Рs
 

  1
 

  Рнк
 

  Рвп
 

  Ррес
 

  Рвк
 

          Рис.2. Расчетная индикаторная диаграмма компрессора Рвп, Рвк, Рнк, Ррес - давления в герметичном кожухе, в надклапанных полостях всасывающего и нагнетательного клапанов и в ресивере; 1 - график движения пластины всасывающего и нагнетательного клапана.

          Как видно, индикаторная диаграмма имеет теоретически представляемый вид. Однако, открытия всасывающего и нагнетательного клапанов задерживаются, и закрытие нагнетательного клапана происходит в процессе всасывания следующего  цикла. По видимому, это связано с особенностью кривошипно - шатунного механизма (неравномерностью движения поршня) и малым значениям показателя политропы расширения и сжатия для хладона - 22, что практически приближает эти процессы к изотермическому.

          Следует отметить, что оптимизацией проходных сечений клапанов и параметров пружин не трудно сместить моменты открытия и закрытия клапанов в желаемую сторону.

          На рис.3 представлен график изменения давления вдоль трубки ЫЫЫ (рис.1), соединяющей   полости компрессора  с ресивером. Как видно, интенсивность волнения давления  не велика. Нами были проведены расчеты действительной объемной производительности компрессора в различных режимах (в пределах и ) и определены значения коэффициента подачи компрессора.

  Р, Па
 
 


  ∆Х
 

         

Рис.3.  Изменение давления вдоль трубки ЫЫЫ  при

          На рис.4  представлены графики изменения коэффициента подачи в зависимости от температура кипения  и конденсации. Полученные результаты хорошо согласуется с литературными данными [3].

 

  t0
 

  λ
 
                               

                                                                              

  λ
 
 при

  t
 
                  

                                               

 при

             Рис.4. Изменение коэффициента подачи в зависимости от режимов

 работы компрессора

 

 

 

 

 

             Список использованной литературы

1.     Керимов Н.А. Кулиев Г.М., Эйбатов О.М. Действительные процессы в Холодильной машине бытового кондиционера. «Холодильная техника», №8, 1988, с 2325

2.     Керимов Н.А., Кулиев Г.М., Керимов Ф.М., Метод оптимизации параметров ротационных компрессоров бытовых кондиционеров. «Холодильная техника», 1990, №11, с. 3336.

3.     Керимов Н.А. Основы гидрогазодинамики учеб. пособие, Баку, изд. АзТУ, 2001 г, 90 с.

4.     Холодильные компрессоры. Справочник М., «Легкая и пищевая промышленность»,  1981, 280 с.

5.     Теплофизические основы получения искусственного  холода. Холодильная техника. Справочник. Москва, «Пищевая промышленность 1980, 230 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кулиев Г.М., Бахшиев А.Б., Газанфари С.

 

Разработка метода математического эксперимента для исследования и опти-

мизации параметров процессов в системе герметичного двухцилиндрового

 поршневого компрессора

 

            

             В статье рассматриваются особенности математической модели, разработанной для проведения исследования процессов в системе двухцилиндрового герметичного поршневого компрессора при его работе по незамкнутому циклу и хладоне - 22. Даны некоторые результаты вычислительных экспериментов, которые хорошо согласуются с литературными данными.

 

 

H.M.Quliyev, A.B.Bakshiyev, S. Qazanfari

 

             Working out the mathematical method for the investigation and optimize  parametеrs of  processes in system  two cylinders  reсiprocating hermetic compressors.

 

             It was gived characteristics the mathematical modeling,  which working out for the calculation and investigation of processes in system  two cylinders  reсiprocating hermetic compressors, at  its working by not  reserved cycle and R 22. It was gived  too some results  of the calculation experiments which coordinate  with literature dates very well.