Педагогические науки/5.Современные методы преподавания.

Одрова Е.О., Максимова О.Г.

Череповецкий государственный университет, Россия.

Применение метода молекулярной динамики для изучения свойств реальных газов и жидкостей

Наступивший век обозначил перед системой образования новые требования. Идет реформирование высшей школы. В учебный процесс вовлекается все возрастающий объем знаний, информации. Если физика – это величайшая культура моделирования, образец для любого развитого знания [1], то представляется совершенно естественным фактом тот, что компьютерное моделирование органично вошло в физику как в науку, так и в учебную дисциплину. За последние десятилетия одним из доминирующих методов компьютерного моделирования физических процессов в мировой науке стал метод молекулярной динамики (ММД), благодаря которому появилась возможность проведения ряда исследований в области физики конденсированного состояния и наноструктур на молекулярном уровне, ранее невозможных в области аналитической теории. Поэтому применение данного метода на занятиях в ВУЗе стало неотъемлемой частью учебной программы по физике. Даже очень красивые анимационные картинки готовых обучающих программ в настоящее время уже не производит на студентов должного впечатления, так как современные молодые люди избалованы компьютерными играми с великолепной графикой. В то же время, как показывает опыт, компьютерное моделирование приносит и студентам, и преподавателям свои маленькие радости. Студент получает удовольствие от того, что он составил собственную программу, она работает и выдает данные, согласующиеся с теорией. Преподавателю приятно видеть, что учащиеся увлеченно работают и понимают изучаемый материал. Именно потому, что компьютерное моделирование не является «обезьяньей работой», то есть простым нажатием на кнопки, оно остается дольше в памяти, и достаточно продуктивным методом преподавания физики. Нами разработан лабораторный практикум для студентов технических специальностей, реализующий ММД. Целью практикума является внедрение в учебный процесс инновационных методов обучения в физике, основанных на новой методологии исследования – вычислительном эксперименте, позволяющем визуально представить анимационные картины полученных моделей объектов, проводить расчеты, строить графические зависимости. Эффективность практикума достаточно высока как по объему получаемой информации, так и по решению практически неограниченного числа задач. Кроме того, визуализация полученных результатов с учетом анимации на дисплее ПК пробуждает инициативу обучающихся, и способствуют неформальному наглядному подходу при обучении. На первом этапе студентам предлагается провести моделирование идеального газа, то есть газ представляется в виде шариков, между которыми отсутствует взаимодействие. Учитываются только упругие столкновения со стенками ячейки и шаров между собой. Начальные скорости частиц выбирались случайным образом, при учете нормального распределения скоростей молекул газа. При столкновении скорости частиц изменяются на величину, определяемую формулой [2]:

где - единичный вектор, параллельный прямой, соединяющий центры шаров, - относительная скорость частиц. На втором этапе проводится визуализация движения взаимодействующих частиц, в качестве потенциала взаимодействия использовался потенциал Леннарда – Джонса. На рис.1 приведены фрагменты полученных анимационных картинок.

Рис. 1. Фрагменты моделирования движения частиц, вычисленные с помощью ММД в двумерной ( а и б) и трехмерной (в и г) ячейке. а - в моделирование газа, г – моделирование капельки жидкости в трехмерной мд-ячейке.

Далее студентам предлагается рассмотреть движение молекул конкретного газа, например, аргона. Задавались температура (средняя квадратичная скорость молекул), масса и размеры молекул, плотность газа. Давление вычисляется с помощью теоремы об изменении импульса как сила, передаваемая молекулами на единицу площади стенки за единицу времени. Студентами получены графики изопроцессов реального газа. Анализ данных кривых показал, что они полностью аналогичны кривым представленных в классической физике, хотя описание движения молекул задавалось исходя из механических представлений. Для подтверждения правильности написания листингов программ студентам предлагается построить изотермы аргона, и сопоставить их с теоретическими кривыми, построенными по уравнению Менделеева-Клапейрона и Ван-дер-Ваальса. На рис. 2 приведены изотермы аргона, полученные теоретически и методом компьютерного моделирования при различных температурах. Моделирование производилось при различных граничных условиях (периодические граничные условия и молекулы газа располагаются внутри куба).

Рис. 2. Зависимость давления аргона от объема МД-ячейки при высоких (а) и низких (б) температурах.

Как показывают рисунки, результаты, полученные с помощью ММД и уравнения Ван-дер-Ваальса прекрасно согласуются, так как в обоих случаях учитываются размеры молекул. При изучении фазового перехода студенты разрабатывают программу, моделирующую переход из жидкого агрегатного состояния в газообразное. Наблюдалось поведение взаимодействующих молекул при повышении температуры. При низких температурах визуализируется ближний порядок, что характеризует жидкость, а при высоких – порядок нарушается, то есть это движение в газе. Экспериментально было представлено, что при достижении определенной температуры молекулы жидкости начинают активное движение и порядок, который наблюдался при их движении, нарушился. Параметр порядка характеризовался формулой:

где d – дисперсия распределения частиц, - дисперсия распределения частиц при абсолютном порядке. На рис.3 видно, что при определенной критической температуре, параметр порядка резко падает, то есть присходит фазовый переход.

Рис. 3. Зависимость параметра порядка системы движущихся молекул от приведенной температуры

Получено движение взаимодействующих молекул под действием силового поля, то есть наблюдается «капелька жидкости», которая под действием силы тяжести, падает и растекается. Таким образом, метод молекулярной динамики достаточно хорошо описывает реальные физические явления, про исходящие в газах и простых жидкостях (изопроцессы, фазовые переходы и др.).

Литература.

1. Гладун А.Д., Игошин Ф.Ф. Общая физика в МФТИ. // Физическое образование в вузах, 1999, №3.

2. Г.Л.Коткин, В.С.Черкасский. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учебное пособие/ Новосибирский ун-т. Новосибирск. 2001.