Философия/6. Философия науки

Д.филос.н., к. ф.-м.н. Чупахин Н.П.

Томский государственный педагогический университет

ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДМЕТНОЙ (МАТЕМАТИЧЕСКОЙ) КУЛЬТУРЫ В НАУКЕ

Основные принципы. Математика – абстрактная часть культурного мира человека. Культурный мир – это суперорганическая сфера – объединение органической и неорганической сфер бытия, пронизанных нематериальным компонентом смысла [1]. Математическая культура – понятие, принципиально отличающееся от понятия культура математики, содержащего в целом все известные математические результаты. Трудно переоценить роль математики в жизни человеческого сообщества. Математика – часть культурного мира, вообще, и часть культурного мира каждого человека. Культурный человек – носитель собственного культурного мира – может обладать лишь частью культуры математики, то есть смыслом некоторой конкретной области математики. Еще сложнее овладеть смыслом математической культуры. Как стать обладателем этого смысла и в чем смысл математической культуры – вот вопросы, на которые ищут ответы люди, соприкасающиеся с этой сложной областью культуры по роду своей деятельности, независимо от того, являются ли они педагогами математики, профессиональными математиками или представителями других, многочисленных профессий, так или иначе использующих математику. Да и просто культурному человеку не безынтересно знать, обладает ли он математической культурой.

Математическая культура включает в себя философскую и методологическую культуру, методическую подготовку и навыки неформального моделирования в рамках полученного математического образования. Основными принципами формирования математической культуры являются: 1) культура – это культурный мир, явления которого пронизаны нематериальным компонентом смысла; 2) человек обладает собственным, не похожим на другие, культурным миром; 3) смысл – это биективное соответствие между множествами потребностей и возможностей, имеющее как отношение на декартовом произведении возможностей для каждого случая свою траекторию; 4) образование – процесс создания человеком индивидуального культурного мира в соответствии с траекторией смысла своей жизни; 5) математическая культура специалиста соответствует траектории смысла его профессиональной деятельности.

Общим для всех этих принципов является понятие смысла. По нашему определению (см. [2]) смысл - это взаимно однозначное соответствие между множествами потребностей и возможностей. Возможностями, в общем случае, являются средства, условия и обстоятельства, с помощью которых удовлетворяются потребности. Потребности, таким образом, являются недостающими возможностями, то есть такими возможностями, которые носят в данный момент потенциальный характер. Поэтому потребность можно называть потенциальной возможностью. Следовательно, потребности и возможности – это элементы одного и того же множества возможностей. Называя процесс удовлетворения потребности - актуализацией соответствующей возможности, результат соответствия будем называть актуальной возможностью. На этом этапе актуальная возможность может еще и не быть действительностью. Но она необходимо должна удовлетворять соответствующую потребность. Заметим, что в силу взаимной однозначности рассматриваемого соответствия, в процессе актуализации находятся необходимые и достаточные условия удовлетворения потребностей. Таким образом, процесс обретения смысла есть процесс актуализации потенциальных возможностей, взаимно однозначно соответствующих данным потребностям.

Теперь понятно, что для определения траектории смысла математики в пространстве культурного мира, необходимо рассмотреть потребности человечества в математике и взаимно однозначно соответствующие им возможности, изобретенные и изобретаемые математиками в прошлом и настоящем.

С одной стороны, математика родилась и выросла на задачах практики, а с другой – стала в настоящее время самодостаточной наукой. И раньше, и теперь говорят о роли математики в исследовании природы как о необходимом условии научности знания. Например, Иоганн Кеплер (1571-1630), немецкий астроном и математик, открывший законы движения планет: «Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики». Рене Декарт (1596-1650), французский философ и математик: «Я решил отказаться от чисто абстрактной геометрии, т.е. от рассмотрения вопросов, служащих лишь для упражнения ума, чтобы заняться изучением геометрии иного рода, предмет которой составляет объяснение явлений природы». Эммануил Кант (1724-1804), немецкий философ, родоначальник немецкой классической философии: «Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика». В середине ХХ века Джон Л. Синдж, специалист по математической физике, писал: «Наша наука началась с математики и, несомненно, недолго протянет после того, как из нее изымут математику (если такое изъятие вообще возможно). В нашем столетии множится число лабораторий для массового производства фактов. Останутся ли добываемые факты просто фактами или обратятся в науку зависит от того, в какой степени они войдут в соприкосновение с духом математики» (см.[3, с. 336]). Моррис Клайн, известный американский математик, профессор Нью-Йоркского университета пишет [4]: «Математику можно представлять как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам, словно последние «подогнаны» под них (с.252) ….Хотя математика и является чисто человеческим творением, она открыла нам доступ к некоторым тайнам природы, чем позволила добиться успехов, превзошедших все ожидания. Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции дали человеку возможность достичь немалого. Сколь ни искусственно, порой поистине сказочно математическое описание, в нем есть своя «мораль». Для мыслящего ученого математическое описание всегда было неиссякаемым источником удивления, рожденного тем, что природа проявляет столь высокую степень соответствия математическим формулам. Заложены ли регулярные зависимости, выражаемые физическими законами, в самой природе и мы лишь открываем их, или их изобретает и применяет к природе разум ученого, в любом случае ученые должны надеяться, что их неустанный труд способствует более глубокому проникновению в их тайны природы» (с. 255). Заметим, что все приведенные здесь высказывания свидетельствуют о соответствии (причем, взаимно однозначном) потребностей естествознания возможностям математики.

На первый взгляд, высказываясь об «опасных» тенденциях в развитии математики, и М. Клайн [3, 4], и Н. Бурбаки [5] проявляют большую обеспокоенность о развитии математической культуры. Так, например, рассматривая вопрос о разрастании математики и ее многообразии, Н.Бурбаки приходят к выводу, что нет одной единой математики, характеризуемой единым предметом и единым методом. Но отмечают, что «проследить те превратности судьбы, которым подвергалась унитарная концепция математики… – работа, к которой более подготовлен философ, чем математик, поскольку необходимо оценить отношения между математикой и двойной действительностью внешнего мира и мира мысли» [5].

И это приводит нас к выводу о том, что существует два разных объекта культурного мира в науке и, в том числе, в самой математике. В своей предыдущей работе [6] автор назвал один из этих объектов предметной (математической) культурой, а другой - культурой предмета (математики). Различие между этими культурными объектами науки математики (аналогично и в других науках) в том, что культура математики – это совокупность математических знаний («хранилище математических структур» [5]), а математическая культура – это методология и методика математики. Именно отсутствие методологических (философских) знаний, а, порой, и незнание элементарной методики ведет к потере ориентации в пространстве культуры науки (математики). Человек не может знать всего тезауруса науки (математики), но он должен увидеть её смысл в удовлетворении соответствующих потребностей, что и позволит ему ориентироваться в научном и, в частности, математическом пространстве. Тогда о любом ученом можно будет сказать, что он обладает предметной (в частности, математической) культурой.

Литература:

1. Сорокин П. Моя философия – интегрализм.// Социологические исследования. 1992. №10. С. 134-139.

2. Чупахин Н.П. Философские основания и математическая модель смысла знания. Монография. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, Germany, 2011.

3. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.

4. Клайн М. Математика. Поиск истины. - М.: Мир.1988.

5. Бурбаки Н.. Очерки по истории математики. Приложение: Архитектура математики. – М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963.

6. Чупахин Н.П. Культура научного поиска. – М.: НИА «Наследие Отечества», 2010. – URL: http://www.viperson.ru – 08.02.2010. – 24 с.