К.т.н. Гнусов Ю.В., Кубрак В.П.

Харьковский национальный университет внутренних дел

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕСТУПНОСТИ

Преступность как социально-экономический процесс формируется под влиянием многочисленных и разнообразных факторов. Качественный анализ позволяет в каждом конкретном случае установить, какие именно факторы влияют на изменение состояния и динамики развития преступности. При помощи количественного анализа устанавливается мера взаимосвязи этих факторов. Выявленные взаимосвязи выражаются в форме обобщенных математических моделей. Эти модели позволяют более четко организовать контроль за состоянием преступности, прогнозировать и контролировать динамику ее изменения, что в конечном итоге ведет к повышению эффективности работы органов внутренних дел по предупреждению и борьбе с преступностью.

Обобщенные математические модели, будучи описанием реальных ситуаций, возникающих при изменении состояния и динамики развития преступности, в перечне своих переменных фиксируют потребность в данных для решения целого ряда задач и тем самым служат отправным пунктом при формировании программ контроля, анализа и прогнозирования преступности. В информационном аспекте модель является способом организации информации, средством фиксации логических и семантических зависимостей между параметрами.

Математические модели, применяемые для контроля, анализа и прогнозирования состояния преступности, должны отвечать ряду требований. Благодаря этим требованиям создается реальная возможность выделить из множества моделей те, которые могут иметь практическое значение.

Основное требование заключается в том, что модели должны адекватно отображать реальные взаимосвязи. Возможность использования модели зависит от того, насколько она по составу переменных и характеру соотношений между ними соответствует преступности, как объекту моделирования, и комплексу решаемых органами внутренних дел задач. Следует отметить также, что в числе переменных не должно быть таких, значение которых либо невозможно получить при помощи существующего учета, либо получение их при существующих условиях и заданных требованиях к достоверности является слишком трудоемким. Естественно, что выбор модели для практического применения должен осуществляться с учетом требований как полноты отображения, так и минимума затрат на получение необходимых данных. На практике, как правило, отдают предпочтение простым моделям - к более сложным следует переходить только тогда, когда простая модель неадекватна либо применение более сложной модели, приводит к повышению эффективности получаемого решения. Практическое применение моделей вызывает необходимость ограничения их размерности. Большой объем информации, сосредоточенный в рамках одной модели, делает эту модель труднообозримой и неприменимой для практических расчетов.

Весьма важным направлением в приложении социально-экономических моделей является то, которое связано с прогнозированием. Прогнозирование с помощью моделей основывается на предположении, что связи, сложившиеся при формировании преступности в прошлом и имеющие место в настоящее время, сохраняются и в будущем. Таким образом, возможность использования моделей для целей прогнозирования является своего рода критерием их устойчивости. Каковы же причины, заставляющие наряду с предикторами отдельных рядов использовать социально-экономические модели преступности? Дело в том, что преступность, как и любой социально-экономический объект, описывается системой показателей, которые тесно между собою связаны. В принципе, когда система показателей является независимой, можно надежно экстраполировать любой из них в отдельности. На практике же этой взаимосвязью пренебрегать нельзя ввиду того, что существующая мультиколлинеарность показаний не позволяет получить достаточно точные их оценки.

Одним из основных типов моделей, применяемых при анализе зависимостей показателей в социально-экономических системах, являются так называемые обобщенные модели. Цель построения таких моделей: количественно оценить, измерить характер и степень связи и влияния друг на друга показателей, характеризующих ход функционирования социально-экономической системы.

Обобщенная модель имеет вид

F(X, G, F) = 0

где X - результирующий вектор показателей, G - вектор показателей влияющих факторов, F - матрица параметров. Часто не удается четко дифференцировать существующие показатели по результатам и затратам, так что деление на X и G в некоторой мере является условным. Заметим также, что в практических приложениях обычно используется обобщенная модель в виде одного уравнения, причем все компоненты результатов объединены в одну скалярную величину, а число разнородных социально-экономических показателей сведено к минимуму, допускающему расчет параметров обобщенной модели на базе имеющейся информации

x = f(g₁, g₂, ... , g_q)

В анализе обобщенных моделей центральное место занимает исследование следующих характеристик:

· средней эффективности i-ого фактора ;

· предельной эффективности i-ого фактора, характеризующей приращение отклика на единицу приращения i-ого фактора ;

· характера изменения предельной эффективности, определенного второй производной ;

· коэффициента эластичности, характеризующего относительное изменение отклика на единицу относительного изменения фактора .

Основными направлениями применения обобщенных моделей являются : контроль, прогнозирование, анализ, обоснование принимаемых решений, оптимальное планирование и управление, получение различных величин нормативного характера др. Формально большинство обобщенных моделей относится к классу статистических моделей, исследуемых с помощью методов регрессионного и корреляционного анализа.

Обобщенные модели могут служить важным средством совершенствования системы показателей, характеризующих оперативную обстановку, и системы показателей эффективности деятельности органов внутренних дел по предупреждению и борьбе с преступностью для определения того, насколько точно и полно отражает каждый из этих показателей различные стороны развития преступности. С помощью обобщенных моделей можно исследовать зависимость динамики изменения преступности и других важнейших показателей деятельности органов внутренних дел от наиболее глубоких и общих факторов, определяющих многообразными путями все важнейшие стороны социально-экономического развития государства. При помощи анализа раскрываются не индивидуальные особенности этих факторов в каждом отдельном случае, а их устойчивое влияние на развитие преступности. Методы корреляционного и регрессионного анализа, как основного математического аппарата моделей обобщенных показателей, дают возможность получить эмпирическую форму зависимости исследуемого отклика от прямо или косвенно определяющих его факторов и позволяют установить силу воздействия как всего комплекса факторов, так и каждого из них в отдельности.

Весьма перспективным представляется использование обобщенных моделей для решения задач оперативного контроля показателей, измерение которых связано со значительными трудностями. В этих случаях прямой контроль с успехом может быть заменен косвенными методами оценки при помощи функциональных статистических зависимостей, которые находят свое выражение в обобщенных моделях.

И, наконец, как уже отмечалось, важнейшим направлением в использовании обобщенных моделей является прогнозирование.

В отличие от прогнозирования с помощью предикторов отдельных рядов, которое основывается на предположении о сохранении тенденции развития преступности во времени, прогнозирование с помощью обобщенных моделей взаимосвязанных показателей основывается на предположении сохранения сложившихся взаимосвязей, то есть на сохранении тенденции развития в пространстве. Это предположение позволяет выделить некоторые особенности прогнозирования на основе обобщенных моделей взаимосвязанных показателей. Здесь следует отметить многовариантность прогнозов, объясняющуюся возможностью придания независимым переменным различных значений, что позволяет выбрать наилучшие варианты развития. Отсюда, конечно не следует, что прогнозы, получаемые на основе обобщенных моделей, обязательно лучше "предикторных" прогнозов, однако их несомненным достоинством является возможность наглядного описания сложившихся взаимосвязей и четкая взаимозависимость показателей, входящих в обобщенную модель. Заметим, однако, что, несмотря на возможность содержательной интерпретации, обобщенные модели, тем не менее, являются математическими абстракциями. Точные качественные законы развития преступности во всей их полноте они отразить не способны, что естественно обусловливает невозможность безошибочного прогнозирования. Однако основная ошибка прогнозирования определяется не столько точностью получаемого уравнения, сколько тем, в какой мере надежно оценены будущие значения независимых переменных. Поэтому необходима дополнительная информация для уточнения значений независимых переменных. Это могут быть плановые значения, показатели другого прогноза, экспертные оценки показателей.

Возможность использования обобщенных моделей взаимосвязанных показателей для прогнозирования создает предпосылки для решения задач оптимального планирования и управления.

Важное значение в процессе разработки обобщенных моделей уделяется прогнозированию показателей, характеризующих отдельные виды преступности, и социально-экономических показателей развития отдельных регионов. Такие обобщенные модели могут быть построены для преступности отдельного района, города, области. В этом случае переменные характеризуют количество совершаемых преступлений. Заметим, что именно такие обобщенные модели будут объектом дальнейшего рассмотрения.

По характеру входящих переменных различают статические и динамические обобщенные модели. В динамические модели входит время либо в явном виде, как независимая переменная, либо в неявном виде через авторегрессионные члены. В отличие от динамических, статические обобщенные модели включают в себя показатели, причинно обусловливающие то или иное значение прогнозируемого параметра. Поэтому именно такие модели весьма удобны для решения задач прогнозирования преступности.

По аналитическому виду обобщенные модели можно разделить на:

1. Линейные обобщенные модели с разным числом входящих в их состав факторов:

где параметры y_i выражают значения факторов g_i , то есть показывают абсолютный прирост данного фактора, когда все факторы остаются неизменными, а один возрастает на единицу.

2. Степенные функции Кобба-Дугласа:

.

Здесь параметры y_i выражают эластичность уровня преступности x по отношению к факторам g_i . Например, для q=2 параметры y₁ и y₂ показывают относительный прирост числа совершаемых преступлений (в процентах), связанный с относительным приростом факторов g₁ и g₂.

3. Различные существенно нелинейные модели, среди которых наиболее известна функция с постоянной эластичностью замены:

где параметр S выражает эластичность замены основных факторов.

Сразу же заметим, что предметом рассмотрения является не анализ качественного характера обобщенных моделей, а методы их построения и, прежде всего, адаптивные процедуры. Преимущества адаптивного подхода вытекают из принципиальных недостатков прогнозирования преступности с помощью обобщенных моделей, построенных с применением методов регрессионного и корреляционного анализа. Это отсутствие надежных статистических данных, малые объемы выборок, недостаточные точность и эластичность моделей, трудности с построениями многомерных моделей, нарушение предпосылок регрессионного анализа и др. Поэтому основная область применения адаптивных обобщенных моделей - это краткосрочное прогнозирование, оперативный контроль, планирование и управление.