«Достижения высшей школы – 2012»/Экономические науки/8.Математические методы в экономике.

Антонюк В. В., доцент Вінницького соціально-економічного інституту Відкритого міжнародного університету розвитку людини «Україна», м. Вінниця, Україна

Твердохліб Альона Олександрівна,  група М-71-11  Вінницького соціально-економічного інституту Відкритого міжнародного університету розвитку людини «Україна», м. Вінниця, Україна

 

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОГНОЗУ ФІНАНСОВИХ РЕЗУЛЬТАТІВ В УМОВАХ КРИЗИ (на матеріалах ПАТ «Тульчинська швейна фабрика»)

 

Постановка проблеми.  Практично, будь-який бізнес передбачає отримання прибутку (зиску) від діяльності. Для досягнення позицій  лідерства за умов макроекономічної кризи необхідно звернутися до економіко-математичного моделювання.

Метою дослідження є формування теоретико-методологічних засад передбачень фінансових результатів підприємств на перспективу за умов виходу з фінансової кризи.

Інформаційною основою дослідження  являється наступна вихідна інформація  за 2002-2011 роки.

Таблиця 1

Динаміка основних якісних і кількісних показників підприємства за 2002-2011  роки

 

Фінансові

Середньорічна

Число оборотів

Прибуток на

Роки

результати до

вартість

дебіторської

одну гривну

 

оподаткування,

основних

заборгованості за

виручки

 

тис. грн.

засобів,

товари, роботи,

від реалізації

 

 

тис. грн.

послуги

продукції, грн.

2002

231

3523,0

17,1

0,05

2003

241

3625,5

36,2

0,04

2004

41

3739,5

34,0

0,01

2005

-360

3908,0

28,0

-0,09

2006

-686

4064,0

54,6

-0,31

2007

130

4078,5

31,0

0,03

2008

124

4069,5

17,8

0,02

2009

239

4046,5

11,5

0,04

2010

62

4053,0

12,9

0,01

2011

-157

3909,0

7,5

-0,03

 

Методика дослідження. За допомогою стандартної статистичної функції ЛИНЕЙН розраховується наступна матриця.

Таблиця 2

Матриця основних статистичних параметрів взаємозв’язку результативної і факторних ознак

3012,967

3,793

0,039

-194,792

470,492

3,354

0,187

758,934

0,926

101,109

#Н/Д

#Н/Д

25,043

6,000

#Н/Д

#Н/Д

768048,417

61338,083

#Н/Д

#Н/Д

 

Основні результати дослідження. На основі матриці формуємо рівняння регресії

  ,

 і здійснюємо перевірку його параметрів на адекватність.

Таблиця 3

Статистичні оцінки параметрів коефіцієнта детермінації

Критерії

Статистичні оцінки

 

Коефіцієнт детермінації

 

0,926

Нормований  

0,857

 

Перевіркою встановлено вплив незалежних зміних на кінцевий результат.  За її наслідками стверджуємо, що оскільки коефіцієнт детермінації  досить великий і наближається до одиниці, то варіація прибутку як залежної змінної величини значною мірою визначається варіацією незалежних змінних - як середньорічна вартість основних засобів підприємства (х1,), оборотністю дебіторської заборгованості за товари, роботи і послуги ( х2,), як величина прибутку в одиниці виручки від реалізації продукції ( х3).

Встановлено, що на підставі  множинного коефіцієнта кореляції  у розмірі 0,962 можна свідчить про те, що варіація прибутку до оподаткування визначається  варіацією таких незалежних змінних як середньорічна вартість основних засобів підприємства (х1,), оборотністю дебіторської заборгованості за товари, роботи і послуги ( х2,), як величина прибутку в одиниці виручки від реалізації продукції ( х3).

Таблиця 4

Статистичні оцінки параметрів множинного коефіцієнта кореляції та його похибки

Критерії

Статистичні оцінки

0,962

 

Середня похибка

0,025

 

 

Так як коефіцієнт кореляції (R=0,962  або 96,2 %)  досить великий, то  існує тісний лінійний зв'язок усіх незалежних факторів х1, х2, х3 із залежною змінною у. Інтервал варіації  множинного коефіцієнта кореляції становить  від 0,938 до 0,987. Отже, щільність зв’язку може коливатися від 93,8 % до 98,7 %.

Оцінюємо параметри множинного коефіцієнта моделі за F – критерієм.

Таблиця 5

Статистичні оцінки параметрів моделі за F - критерієм

Критерії

Статистичні оцінки

n

10

k1

3

k2

6

k2/k1

2,000

0,926

1-

0,074

F- теоретичний

4,760

F- фактичний

25,043

 

  Так як F-фактичний (25,043) більший F-теоретичного (0,95) =(4,760), то істотність кореляційного зв'язку між  досліджуваними факторами і результативною  ознакою підтверджено. 

Оцінюємо параметри моделі за t - критерієм. Відношення коефіцієнта кореляції до його середньої помилки становить 10,520.

Таблиця 6

Статистичні оцінки параметрів моделі за t - критерієм

Критерії

Статистичні оцінки

 

R

0,962

1-

0,074

n-1

9

Корінь з   n-1

3

Середня похибка

0,025

t- критерій

39,036

 

Це дає підставу вважати, що обчислений множинний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв’язку між досліджуваними ознаками. Тому коефіцієнти регресії є значущими і на основі їх стверджуємо наступне:

- при збільшені середньорічної вартості основних засобів на 1 тис. грн. прибуток збільшується на 39 грн.;

- при збільшенні швидкості обороту на одиницю прибуток до оподаткування збільшується на 3,793 тис. грн.;

- при збільшені на одиницю обсягу прибутковості виручки прибуток підприємства збільшується на 2012,967 тис. грн.

Висновки. Отже, економіко-математечна модель здатна реально відобразити теоретичний розмір середнього прибутку підприємства до оподаткування.

Рис. 1. Емпіричний і згладжений прибуток підприємства

 

Порівняльна сила впливу факторів та їх резервів встановлена на основі часткових коефіцієнтів еластичності ().

Таблиця 7

Статистичні оцінки параметрів коефіцієнтів еластичності

Коефіціент

Коефіцієнт

Середнє значення  ознаки

еластичності

регресії

Х1,

Х2.

Х3

У

= -11,271

0,039

3901,7

 

 

-13,5

= -7,038

3,793

 

25,05

 

-13,5

4,5

3012,967

 

 

-0,02

-13,5

 

Отже, за абсолютним приростом найбільший вплив на обсяг прибутку має середньорічна вартість основних засобів, швидкість обігу дебіторської заборгованості  та обсяг прибутку в одиниці виручки.  При збільшені середньорічної вартості основних засобів на 1 % збитковість зменшується на 11,271 %. При збільшені швидкості обігу на 1 %  збитковість зменшується на 7,038 %. Із збільшенням обсягу прибутку в одиниці виручки від реалізації продукції на 1 % загальний прибуток до оподаткування збільшується на 4,5 %. Це висока чутливість прибутку на зміну технологічного процесу. 

         Таблиця 8

Статистичні оцінки параметрів  –коефіцієнтів

 –коефі-

Коефіцієнт

Середнє значення  ознаки

ціент

Регресії

 

 

 

 1=0,0175

0,039

37571,7

 

 

82938,65

 2= 0,0086

3,793

 

188,2605

 

82938,65

 3=0,0004

3012,967

 

 

0,0107191

82938,65

 

На основі дослідження  –коефіцієнтів стверджуємо, що найбільші резерви збільшення прибутку підприємства зосереджуються в раціональному використанні основних засобів ( 1= 0,175) та умілому управлінні  наданням товарів, робіт і послуг у кредит ( 2= 0,175).

Отже, на основі моделі є доцільним запропонувати наступні перспективи фінансових результатів підприємства.

Таблиця 9

Прогноз фінансових результатів підприємства  до оподаткування

 

Результат

     За умови фосмажорних обставин

-964,2

     За умови досягнення середніх показників всіма незалежними змінними

-9,2

     За умови досягнення фактором х1 медіанного показника а інших- середнього рівня

-6,2

     За умови досягнення  медіанних показників всіма незалежними змінними.

98,4

     За умови досягнення максиму всіма незалежними змінними

316,5

 

1. За умови обставин коли всі факторні ознаки набудуть мінімальних значень теоретичний розмір середнього збитку підприємства становитиме 964,2 тис. грн.

2. За умови досягнення середніх показників всіма незалежними змінними теоретичний розмір середнього збитку підприємства складатиме 9,2 тис. грн.

3. За умови досягнення фактором х1 медіанного показника а інших- середнього рівня теоретичний розмір середнього збитку підприємства складатиме 6,2 тис. грн.

Рис.2. Прогноз фінансових результатів підприємства

 

4. За умови досягнення  медіанних показників всіма незалежними змінними теоретичний розмір середнього прибутку підприємства до оподаткування складатиме 98,4 тис. грн.

5. За умови досягнення максиму всіма незалежними змінними теоретичний розмір середнього прибутку підприємства до оподаткування 316,5 тис. грн.

 

ЛІТЕРАТУРА:

1. Сорока П. М. Аналіз, моделювання та управління ризиками: Навчальний посібник /П. М. Сорока, Б. П. Сорока; за наук. ред. О. Д. Гудзинського. - К.: Університет "Україна", 2011. - 270 с. - ISBN 978-966-388-223-9.

2. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В. П., Ткач Є. І. -2-ге вид., стереотип. – К.: Либідь, 2004. – 320 с.- ISBN 966-06-0337-1

3. Річна фінансова звітність  ПАТ «Тульчинська швейна фабрика» / smida. gov.ua.