УДК 533.73
НЕЧЕТКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ*
Кудинов Ю.И., Кузнецов Ю.В., Пащенко Ф.Ф., Дургарян И.С.
Для описания статических режимов сложных и
плохо определенных технологических процессов и объектов в теплоэнегетике,
металлургии и химии широко используются нечёткие модели, известные как TS (Takagi – Sugeno) – модели и состоящие из продукционных правил, в
правых частях которых находятся линейные уравнения [1]
, (1)
где – номер правила; х
= (х1, …, xm) – вектор входных переменных, которые характеризуются
соответствующими нечеткими множествами , с функциями принадлежности
, зависящими от входных xj переменных, а также от векторов параметров , , .
Нечёткие правила (1), оснащённые механизмами вывода, образуют нечёткую
модель. Механизм вывода, применённый к нечётким правилам, даёт возможность при
заданных входных переменных х1, х2,…, хm рассчитать выходную y. Для обеспечения адекватности нечёткой модели
были разработаны алгоритмы параметрической и структурной идентификации,
подробно описанные в работе [2].
Так, количество m значимых входных переменных определяется целочисленным
генетическим алгоритмом Ym, количество правил q – алгоритмами Yq разбиения функций принадлежности или пересчета
функций принадлежности, констант и коэффициентов линейных уравнений с –
рекуррентным методом наименьших
квадратов Yc и
параметров – вещественно-значным генетическим алгоритмом Yd. В конечном счете алгоритмы Yc и Yd обеспечивают выполнение условия адекватности
*Работа
выполнена при поддержке РФФИ по проекту 12-08-01334 |
(2)
и характеризуются условием сходимости на g-ой итерации
, (3)
где , - предельно допустимые значения средней модульной ошибки и
скорости ее изменения, соответственно.
Введём также алгоритм логического выбора
Ψy, использующего условия
адекватности (2) и сходимости (3). Если не выполняются условия адекватности, но
выполняются условия сходимости то, осуществляется переход к следующему
алгоритму. При выполнении условия адекватности идентификация завершается.
Переход осуществляется от алгоритма с сильно выраженным к алгоритму со слабо
выраженным локальным характером сходимости. Например, алгоритм Ψc, как правило, находит только локальный минимум, в то
время как алгоритм Ψd
способен определить глобальный минимум. Потому эти алгоритмы располагаются в
следующем порядке: Ψc,
Ψd. Ещё меньшими
локальными свойствами сходимости обладают алгоритмы структурной идентификации,
расположенные в порядке Ψq,
Ψm: они без алгоритмов
параметрической идентификации Ψc, Ψd не в состоянии обеспечить сходимость к решению.
Следовательно, для достижения и
поддержания требуемой точности нечёткой модели необходимо использовать
алгоритмы параметрической Ψc, Ψd и структурной Ψq, Ψm идентификации, а
также алгоритм логического выбора Ψy, которые выполняются в
определённой последовательности П, реализованной с помощью организующего
алгоритма
и осуществляющей т. н. гибридную
идентификацию.
Рассмотрим принципы
построения последовательности П или процедуры гибридной идентификации.
Вначале действуют алгоритмы параметрической идентификации Ψc, Ψd и алгоритм логического выбора
Ψy согласно схеме на рис. 1. Поря -
док работы
алгоритмов Ψс и Ψd параметрической идентификации можно
охарактеризовать стрелками 1, 2, исходящими из алгоритма Ψy. Стрелка 1соответствует выполнению условия аде
кватности
(условие
сходимости может быть любым) и окончанию обучения; стрелка 2 – нарушению
условий адекватности и сходимости и продолжению идентификации алгоритмами Ψс или Ψd. При нарушении условия
адекватности и выполнении условия сходимости осуществляется переход к
следующему находящемуся справа от Ψy алгоритму. Приведем
последовательность алгоритмов Ψc , Ψy, Ψd , Ψy к виду Ψр
(рис. 1) и назовем ее схемой параметрической идентификации.
Алгоритмы, определяющие количество правил Ψq и переменных Ψm
нечеткой модели, осуществляют преобразование пространств правил
и входных переменных
, сопровождающееся изменением
количества коэффициентов линейных уравнений и параметров ФП как в первом
так и во втором случаях
Следовательно, после преобразования пространств Rq и Xm
алгоритмами Ψq и
Ψm за каждым из них
должны следовать алгоритмы Ψc, Ψd параметрической идентификации Ψр,
уточняющие коэффициенты линейных уравнений c и параметры ФП d. По аналогии получим последовательность алгоритмов
Ψq, Ψp, Ψm, Ψp, Ψy, составляющих схему структурно –
параметрической идентификации Ψsp, изображённую на рис. 2. Гибридная идентификация (рис. 3) начинается с параметрической
Ψp и завершается
структурно – параметрической Ψsp идентификацией. Реализация последовательности запуска
и завершения алгоритмов параметрической Ψр и структурно
– параметрической Ψsp идентификации возлагается на организующий алгоритм Ψ.
i + 1
Здесь идентификация i –
ой нечеткой модели заканчивается переходом к идентификации i + 1 – ой нечеткой модели. Такой подход был
использован при построении системы прогнозирования дефектов металлопродукции на
конвертерном производстве [3].
Литература:
1.
Takagi
Y., Sugeno M. Fuzzy identification of Systems and its application to modeling
and control // IEEE Trans. Systems Man and Cybern, 1985. – V. SMC – 15. – P.
116-132.
2. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю., Суслова С.А. Нечёткие модели динамических процессов: Монография. – М.: Научная книга, 2007. – 184 с.
3. Кудинов Ю.И., Кудинов И.Ю. Принципы построения нечеткой системы прогнозирования дефектов металлопродукции // Материалы 4-ой Всероссийской конференции «Нечёткие модели и мягкие вычисления». Ульяновск: УлГТУ, 2008. – С. 13-18.