Колчанова В.А., Рудь М.Н.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия

Применение программно-интегрированных сред Маthcad, Matlab для исследования переходных процессов

При феноменологическом описании электрических разрядов широко используется их описание как объектов электрической цепи [1]. В основе таких подходов лежит замена электрофизических явлений, происходящих в разряде, явлениями, протекающими в электрической цепи, состоящей из известных электротехнических элементов. Особенности протекания физических процессов в разряде определяются формой действующего напряжения в цепи с разрядным промежутком. В ряде технологий эффективно использовать импульсное напряжение питания.

Таким образом, стоит задача исследования электротехнической схемы замещения разрядного промежутка. Рассмотрим существующие методы моделирования дифференциальных уравнений с использованием программных продуктов, таких как Mathcad и Matlab для решения поставленной задачи. Схема замещения разрядного промежутка представляет собой схему второго порядка. Составим систему по законам Кирхгофа для мгновенных значений послекоммутационной цепи (1),

(1)

из которых получим уравнений переменных состояния (2) для представленной схемы (рис. 1)

(2)

Систему переменных состояния рассчитаем методом Рунге–Кутта с использованием встроенной в Mathcad функции.

а) б)

Рис. 1. Эквивалентная схема озонатора:

пФ, пФ, R₁=5 Ом, R₂ =1000 Ом

Определим передаточные характеристики для переменных состояния, в качестве которых выбираем величины, однозначно определяющие состояние цепи, т.е., подчиняющиеся законам коммутации – напряжения на конденсаторах и . В допробойной стадии участвуют: ёмкость барьеров Сб, ёмкость воздушной среды с вкрапленными каплями воды Свв и сопротивление схемы R₁. Во второй стадии участвуют все предыдущие элементы и сопротивление раз–рядного канала R₂. Элементы схемы замещения третьей стадии совпадает с первой.

Сравнивая результаты, полученные в среде Matcad, и, используя моделирование дифференциальных уравнений в среде Simulink Matlab (рис.2), делам вывод об адекватности полученных методов.

Формируя подсхему из полученной модели, теперь можно варьировать форму входного воздействия и параметры схемы замещения разрядного промежутка для определения оптимальной формы входного импульса при минимальном потреблении энергии.

Рис. 2. Блок-схема модели, построенная в среде Simulink

Т.о., задача моделирования решена. С использованием полученной модели можно исследовать схему замещения разрядного промежутка для выбора оптимальной формы входного импульса при минимальном энергопотреблении.

Литература:

1. Самойлович В.И., Гибалов К.В., Козлов В.К. Физическая химия барьерного разряда. – М.: Издательство московского университета, 1989. – 360 с.

2. Бояршинов, М. Г. Численные методы; Прикладная математика и информатика: учебное пособие / М. Г. Бояршинов. – Пермь : Изд–во Пермского ГТУ, 1999. Ч. 2. – 1999. – 199 с.

3. Дьяконов, Владимир. Mathcad 2000 / В. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2000. – 592 с.

4. Теоретические основы электротехники: В3–х т. Т 3.–4–е изд./ К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2009. – 576 с.