Математика. Математическое моделирование

К.т.н. Дюнова Д. Н.

Северо-Кавказский горно-металлургический институт

(Государственный технологический университет), Россия

Моделирование процесса цементационной очистки

в производстве цинка

Одним из основных переделов цинкового производства является цементационная очистка цинковых растворов. Использование очищенных растворов обусловливает увеличение производительности оборудования, снижение расхода электроэнергии при последующем электролизе цинка, и, в конечном итоге, уменьшение себестоимости его производства.

В процессе производства цинка гидрометаллургическим способом цементационная очистка цинковых растворов осуществляется в две стадии в непрерывном режиме. В качестве основного реагента применяется тонкодисперсная цинковая пыль. Процесс цементации основан на электрохимическом замещении в растворе одних металлов другими. С его помощью производят очистку растворов от ряда металлов, в том числе меди и кадмия:

,

Анализ процесса цементации как объекта управления позволил выделить его основные параметры. Входными параметрами процесса являются расход верхнего слива нейтральных сгустителей (ВСНС) и цинковая пыль. Выходными – расход нейтрального раствора и расход медно-кадмиевого кека. Возмущающее воздействие на ход цементационной очистки оказывает химический состав ВСНС. В ходе цементационной очистки определяются химические составы входных и выходных материальных потоков, содержание меди и кадмия в нейтральном растворе после каждой стадии очистки, химический состав медно кадмиевого кека. С целью исследования процесса цементационной очистки и изучения его характеристик интерес представляет получение математической модели, позволяющей определять количество получаемых продуктов рассматриваемого производственного передела на основе информации о количестве поступающих на переработку материальных потоков и их химических составах.

Математическую модель цементационной очистки представим в виде совокупности балансовых соотношений по твердой и жидкой фазам, а также по компонентам, образующим «медно-кадмиевый» кек.

Баланс по твердой фазе определяется соотношением:

(1)

где - количество «медно-кадмиевого» кека, ; - количество цинковой пыли, ; - расход ВСНС, м³/ч; - содержание меди в ВСНС, г/л; - содержание кадмия в ВСНС, г/л; - содержание цинка в кеке, %;

Количество цинковой пыли определяется зависимостью:

(2)

– расход цинка в цинковой пыли на 1 т цинка в растворе, ; - содержание цинка в ВСНС, %.

Баланс по жидкой фазе:

(3)

где - количество нейтрального раствора, м³/ч; – плотность нейтрального раствора, т/м³; - плотность ВСНС, т/м³.

Балансовые соотношения по компонентам имеют вид:

, (4)

, (5)

(6)

где - содержание меди и кадмия в медно-кадмиевом кеке соответственно, %; – содержание цинка в нейтральном растворе, г/л.

Система соотношений (1) – (6) представляет собой математическую модель процесса цементационной очистки нейтральных цинковых растворов. Особенности полученной системы уравнений модели позволяют перейти к ее топологическому аналогу.

На рис. 1 представлен сигнальный граф объекта, отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами). Вершины сигнального графа соответствуют переменным модели, а ветви – коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между переменными [2].

Рис. 1. Сигнальный граф процесса цементационной очистки нейтральных цинковых растворов

Коэффициентам передач графа соответствуют соотношения:

, , , ,

, , , , ,

, , .

Топологическая модель объекта была реализована в приложении Simulink вычислительной среды MATLAB (рис. 2). Разработанное математическое описание процесса цементации позволяет прогнозировать количественные значения массовых расходов выходных материальных потоков медно-кадмиевого кека и нейтрального раствора, а также их компонентов на основе измерительной информации о массовых расходах и составах входных потоков.

Рис. 2. Simulink-модель процесса цементации

Полченная модель может быть использована при проектировании новых и анализе функционирования действующих гидрометаллургических систем, а также для решения вопросов по установлению расходных норм по сырью, технологическим показателям и определению неучтенных потерь компонентов сырья в условиях промышленной эксплуатации.

Литература

1. Снурников А. П. Гидрометаллургия цинка. Москва: Металлургия, 1986. 398 с.

2. Кафаров В. В., Перов В. Л., Мешалкин В. П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. М.: Химия, 1974. 343 с.