Физика/2. Физика твердого тела
Д.ф.-м.н.
Абрикосов И.А., д.ф.-м.н. Баранникова
С.А.
Университет
Линчëпинга, Швеция
Институт
физики прочности и материаловедения СО РАН, Россия
Томский
государственный университет, Россия
Расчет упругих модулей
из первых принципов сплавов на основе Zr и Ti
Сплавы титана и циркония широко
применяются в авиационной, энергетической и медицинской промышленности. ГПУ
сплавы Ti обладают сравнительно небольшой прочностью, не подвергаются
термической обработке, но сильно упрочняются при холодной деформации. Сплавы не
хладноломки, легко свариваются и обладают высокой термической стабильностью.
Сохраняют свои свойства при длительном нагреве при рабочих температурах и
напряжениях. Их недостатком является пониженная технологическая пластичность. В
цирконий-ниобиевых сплавах Nb образует с - фазой Zr ряд твердых растворов, что объясняется одинаковыми кристаллическими решетками и
очень близкими атомными радиусами Zr и Nb. Сплавы Zr - Nb способны к упрочнению
за счет полиморфного превращения
, идущего по мартенситному механизму и также по механизму
дисперсного упрочнения. Понимание механических свойств этих материалов и
возможность прогнозирования их с использованием первопринципных расчетов имеют,
таким образом, как фундаментальное, так и прикладное значение. В настоящее
время считается, что деформации твердого тела при растяжении происходит за счет
волновых процессов. Тем не менее, остается открытым вопрос относительно связи
упругих волн, которые распространяются в упруго деформируемых твердых телах и
пластических волн, которые отличаются от упругих тем, что они связаны с
распространением фронта пластического потока в деформируемом материале.
Экспериментальные исследования пластического течения в металлах и сплавах [1,
2] однозначно продемонстрировали тенденцию к его локализации от области
деформаций от предела текучести до разрушения. В настоящей работе показана
корреляция между макроскопическими и микроскопическими параметрами авто-волн
локализованного пластического течения в деформируемых сплавах.
Микроскопические параметры материалов,
расстояние d между плотно
упакованными плоскостями решетки и скорости поперечных упругих волн , были рассчитаны из "первых принципов" с
использованием электронной теории твердого тела [3]. Первый из них определяется равновесными параметрами решетки а и c
для ГПУ сплавов с использованием соотношения:
, (101)
(1)
Равновесные параметры решетки, в свою
очередь, рассчитывались путем минимизации полной энергии сплава по этим
параметрам. Для ГПУ сплавов трудоемкая процедура оптимизации отношения c/a проводилась лишь для чистых Ti и Zr,
для которых были получены значения 1.60 и 1.62, соответственно. Затем c/a фиксировалось и рассматривалось
независящим от концентрации сплава. Ошибка этого приближения невелика,
поскольку концентрации легирующих элементов были сравнительно малы. Для расчета
скорости поперечных упругих волн мы использовали теорию Дебая-Грюнайзена [4],
которая связывает c модулем сдвига S и предлагает оценку S из объемного модуля B через соотношение S ~ 0.3B. Окончательное выражение для скорости поперечных упругих
волн имеет вид:
. (2)
Объемный модуль в уравнении (2) легко определяется
второй производной общей энергии сплава Etot по объему Ω:
, (3)
где Ω= для ГПУ сплавов,
и все значения нормированы на число атомов в системе. Oпределение энергии Etot
в уравнении (3) требует решения сложной многочастичной квантово-механической
задачи для сплава A1-xBx. Современная теория дает
несколько путей решения этой проблемы [5]. В настоящей работе мы предполагали
полностью неупорядоченное распределение компонентов в сплаве. Расчеты проводились
в рамках теории функционала плотности (ТФП) [3]. Следуя рекомендации [5], мы рассчитывали
самосогласованную плотность электронов в приближении локальной плотности для
одноэлектронного потенциалa. Для вычисления
полной энергии мы, однако, использовали обобщенное градиентное приближение с использованием
формализма полной зарядовой плотности [6].
Используя экспериментально определенные
длины и скорости распространения автоволн для титановых, циркониевых и ряда
других технологически важных сплавов [1, 2], а также межплоскостные расстояния
и скорости поперечных упругих волн, рассчитанные с помощью метода точных
МТ-орбиталей [7] в приближении когерентного потенциала (ПКП) и теории
Дебая-Грюнайзена мы нашли феноменологические соотношения между
макроскопическими параметрами локализованного пластического течения и
микроскопическими параметрами этих материалов. ПКП в настоящее время является
одним из наиболее популярных методов решения задачи расчета электронной
структуры и термодинамических свойств сплавов замещения, и он реализован в
целом ряде популярных компьютерных программ [7]. Наша работа также показывает,
что моделирование из первых принципов может быть успешно использовано для
предсказания параметров материалов, описывающих поведение сплавов при
пластической деформации [8].
Работа выполнена по проекту в рамках ФЦП «Научные и
научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по
мероприятию: 1.5 «Поддержка научных
исследований, проводимых коллективами под руководством приглашенных
исследователей» (ГК № 14.B37.21.0890).
Литература
1. Zuev L.B. Wave phenomena in low-rate
plastic flow in solids // Ann. Phys. - 2001. - V. 10. - № 11-12. - P. 956-984.2.
2. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова
С.А. Физика макролокализации
пластического течения.- Новосибирск: Наука,
2008.
3. Martin R.M. Electronic structure. Basic Theory and Practical Methods.
– Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
4. Moruzzi V. L.,
Janak J. F., Schwarz K. Calculated thermal
properties of metals // Phys. Rev. B. – 1988. - V. 37. - № 2. - P. 790-799.
5. Ruban A. V., Abrikosov I. A.
Configurational thermodynamics of alloys from first principles: effective
cluster interactions // Rep. Prog. Phys. –
2008. - V. 71. - № 4. - P. 046501.
6. Vitos L. Total-energy method based on the exact muffin-tin orbitals
theory // Phys. Rev. B. – 2001. – V. 64. - № 1. – P. 014107.
7. Vitos L., Abrikosov I. A., Johansson B. Anisotropic Lattice
Distortions in Random Alloys from First-Principles Theory // Phys. Rev.
Lett. – 2001. - № 87.
- P. 156401.
8. Barannikova S. A., Ponomareva A. V., Zuev L. B., Vekilov Yu. Kh.,
Abrikosov I. A. Significant correlation between macroscopic and
microscopic parameters for the description of localized plastic flow auto-waves
in deforming alloys // Sol. St. Comm. -
2012. - V. 152. - № 9. – PP. 784-787.