Физика/2. Физика твердого тела

 

Д.ф.-м.н. Абрикосов И.А.,  д.ф.-м.н. Баранникова С.А.

Университет Линчëпинга, Швеция

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Россия

Томский государственный университет, Россия

Расчет упругих модулей из первых принципов сплавов на основе Zr  и Ti

 

Сплавы титана и циркония широко применяются в авиационной, энергетической и медицинской промышленности. ГПУ сплавы Ti обладают сравнительно небольшой прочностью, не подвергаются термической обработке, но сильно упрочняются при холодной деформации. Сплавы не хладноломки, легко свариваются и обладают высокой термической стабильностью. Сохраняют свои свойства при длительном нагреве при рабочих температурах и напряжениях. Их недостатком является пониженная технологическая пластичность. В цирконий-ниобиевых сплавах Nb образует с - фазой Zr ряд твердых растворов, что объясняется  одинаковыми кристаллическими решетками и очень близкими атомными радиусами Zr и Nb. Сплавы Zr - Nb способны к упрочнению за счет полиморфного превращения , идущего по мартенситному механизму и также по механизму дисперсного упрочнения. Понимание механических свойств этих материалов и возможность прогнозирования их с использованием первопринципных расчетов имеют, таким образом, как фундаментальное, так и прикладное значение. В настоящее время считается, что деформации твердого тела при растяжении происходит за счет волновых процессов. Тем не менее, остается открытым вопрос относительно связи упругих волн, которые распространяются в упруго деформируемых твердых телах и пластических волн, которые отличаются от упругих тем, что они связаны с распространением фронта пластического потока в деформируемом материале. Экспериментальные исследования пластического течения в металлах и сплавах [1, 2] однозначно продемонстрировали тенденцию к его локализации от области деформаций от предела текучести до разрушения. В настоящей работе показана корреляция между макроскопическими и микроскопическими параметрами авто-волн локализованного пластического течения в деформируемых сплавах.

Микроскопические параметры материалов, расстояние d между плотно упакованными плоскостями решетки и скорости поперечных упругих волн , были рассчитаны из "первых принципов" с использованием электронной теории твердого тела  [3]. Первый из них определяется равновесными параметрами решетки а и c для ГПУ сплавов с использованием соотношения:

 , (101)                                            (1)

Равновесные параметры решетки, в свою очередь, рассчитывались путем минимизации полной энергии сплава по этим параметрам. Для ГПУ сплавов трудоемкая процедура оптимизации отношения c/a проводилась лишь для чистых Ti и Zr, для которых были получены значения 1.60 и 1.62, соответственно. Затем c/a фиксировалось и рассматривалось независящим от концентрации сплава. Ошибка этого приближения невелика, поскольку концентрации легирующих элементов были сравнительно малы. Для расчета скорости поперечных упругих волн мы использовали теорию Дебая-Грюнайзена [4], которая связывает  c модулем сдвига S и предлагает оценку S из объемного модуля B через соотношение S ~ 0.3B. Окончательное выражение для скорости поперечных упругих волн имеет вид:

                                                     .                                               (2)

 

Объемный модуль в уравнении (2) легко определяется второй производной  общей  энергии сплава Etot по объему Ω:

                                                         ,                                                (3)

где Ω=  для ГПУ сплавов, и все значения нормированы на число атомов в системе. Oпределение энергии Etot в уравнении (3) требует решения сложной многочастичной квантово-механической задачи для сплава A1-xBx. Современная теория дает несколько путей решения этой проблемы [5]. В настоящей работе мы предполагали полностью неупорядоченное распределение компонентов в сплаве. Расчеты проводились в рамках теории функционала плотности (ТФП) [3]. Следуя рекомендации [5], мы рассчитывали самосогласованную плотность электронов в приближении локальной плотности для одноэлектронного потенциалa. Для вычисления полной энергии мы, однако, использовали обобщенное градиентное приближение с использованием формализма полной зарядовой плотности [6].

Используя экспериментально определенные длины и скорости распространения автоволн для титановых, циркониевых и ряда других технологически важных сплавов [1, 2], а также межплоскостные расстояния и скорости поперечных упругих волн, рассчитанные с помощью метода точных МТ-орбиталей [7] в приближении когерентного потенциала (ПКП) и теории Дебая-Грюнайзена мы нашли феноменологические соотношения между макроскопическими параметрами локализованного пластического течения и микроскопическими параметрами этих материалов. ПКП в настоящее время является одним из наиболее популярных методов решения задачи расчета электронной структуры и термодинамических свойств сплавов замещения, и он реализован в целом ряде популярных компьютерных программ [7]. Наша работа также показывает, что моделирование из первых принципов может быть успешно использовано для предсказания параметров материалов, описывающих поведение сплавов при пластической деформации [8].

Работа выполнена по проекту в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по мероприятию:  1.5 «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами под руководством приглашенных исследователей» (ГК № 14.B37.21.0890).

 

     Литература

 

1. Zuev L.B. Wave phenomena in low-rate plastic flow in solids // Ann. Phys. - 2001. - V. 10. - № 11-12. - P. 956-984.2.

2. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения.- Новосибирск: Наука,  2008.  

3. Martin R.M. Electronic structure. Basic Theory and Practical Methods. – Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

4. Moruzzi V. L., Janak J. F., Schwarz K. Calculated thermal properties of metals // Phys. Rev. B. – 1988. - V. 37. - № 2. - P. 790-799.

5. Ruban A. V., Abrikosov I. A. Configurational thermodynamics of alloys from first principles: effective cluster interactions // Rep. Prog. Phys. – 2008. - V. 71. - № 4. - P. 046501.

6. Vitos L. Total-energy method based on the exact muffin-tin orbitals theory // Phys. Rev. B. – 2001. – V. 64. - № 1. – P. 014107.

7. Vitos L., Abrikosov I. A., Johansson B. Anisotropic Lattice Distortions in Random Alloys from First-Principles Theory // Phys. Rev. Lett.  – 2001. -  № 87. - P. 156401.

8. Barannikova S. A., Ponomareva A. V., Zuev L. B., Vekilov Yu. Kh., Abrikosov I. A. Significant correlation between macroscopic and microscopic parameters for the description of localized plastic flow auto-waves in deforming alloys  // Sol. St. Comm. - 2012. - V. 152. - № 9. – PP. 784-787.