Технические науки/5. Энергетика

К.т.н. Павлюков В.С., инж. Павлюков С.В.

ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет»(НИУ)

МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ

В СЕТЯХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Актуальность вопросов энергосбережения в электроэнергетических системах все отчетливей заявляет о необходимости развития современных моделей, повышающих доверие к результатам расчетов различных режимов, потерь мощности и энергии. Данные модели можно формировать с использованием обобщенных матриц.

В работе предлагаются новые, не имеющие аналогов, модели для задачи определения потерь в сетях энергосистем. Режимные параметры для питающих сетей базируется на представлении нагрузок узлов i вектором графиков полных мощностей

, , (1)

где – соответственно функций времени активных и реактивных мощностей; –соответствующих средних величин; , – базовых функций узловых нагрузок, нормированных по средним значениям

– число независимых узлов сети.

Величины как интегральные характеристики для реализации моделей узловых нагрузок (1) рекомендуется определять, используя показания счетчиков энергии или по зарегистрированным данным диспетчерской ведомости, хранящимся в базах данных оперативно-информационных комплексов энергообъектов.

Функции наиболее целесообразно моделировать типовыми(отраслевыми) графиками активных мощностей, функции же воспроизводить по графикам с учетом изменения значений коэффициентов мощности в узлах сети.

Для больших по объёму сетей существующие точные методы расчета потерь электроэнергии, определяемые суммированием потерь мощности по часовым ступеням суточных графиков нагрузок ветвей за период Т(сутки), в которых графики узлов нагрузок не совпадают с графиками ветвей схемы, являются весьма трудоемкими, проблематичными и вряд ли оправданными. Возможным путем устранения громоздких вычислений и сохранения заданных свойств электрических систем – это необходимость привлечения внимания к использованию моделей, обеспечивающих высокую методическую точность расчетов и существенно снижающих трудозатраты вычислений.

В свете сказанного выше, первая модель, как и следующая, определения потерь электроэнергии для питающих сетей при значимых узловых нагрузках использует ортогонализацию базиса исходных режимных параметров в виде векторов воздействия, значительно упрощающих вычисления и алгоритмизацию указанной задачи.

Базисом (координатными осями) исходного пространства для изложения сути моделирования выбираются составляющие вектора – зависимости активных мощностей во времени , рассматриваемые далее как линейно независимые функции. Набор некоторых других функций, например , образуют ортогональный базис. Исходный неортогональный базис преобразуется в ортогональный, определяемый функциями , с применением процесса ортогонализации Грама-Шмидта[1]. В указанном процессе каждая последующая координатная ось, получаемая при помощи выражения

, (2) формируется как ортогональная ко всем предыдущим уже ортогональным осям . Значения неопределённых множителей находятся с использованием свойств ортогональности из равенства нулю скалярных произведений следующих функций

.

Из последнего выражения данные множители вычисляются по формуле

. (3)

В качестве первой координаты ортогонального базиса может быть выбрана любая функция из набора , например, . Для преобразования ортогональных функций в ортонормированные следует каждую из них разделить на ее норму

. (4)

На основании выражения (4) математические операции определения вектор-функции сводятся к достаточно простому матричному выражению от времени

(5)

где –нижняя треугольная с единицами на главной диагонали матрица множителей (3); – диагональная матрица норм функций ,

.

Принимая во внимание выражение (5), вектор-функция для полных нагрузок (1) узлов имеет вид

. (6)

Связь вектора напряжений с нагрузками узлов обеспечивается на основе уравнений установившегося режима в форме баланса мощностей в окрестности средних значений узловых напряжений на отрезке времени Т записью[2] и с учетом формулы (6) представляется матричным выражением

, (7)

где – матрица Якоби, элементы которой вычисляются в указанной окрестности узловых напряжений электрической сети.

На основе выражения связи (7) потери электрической энергии в элементах сети, среднечасовое значение на фазу которых за период определяются записью

, (8)

где – квадратные обобщенные матрицы коэффициентов формул потерь, – квадратная матрица узловых проводимостей ветвей сети; Т – признак транспонирования.

Уникальность полученной модели состоит в том, что потери электрической энергии Э определяются суммой диагональных элементов матриц поскольку скалярные произведения ортонормированных функций равны

(9)

(10)

В соответствии с выражениями (9), (10) ортонормированные функции в формуле (8) не требуются. Поэтому процесс ортонормирования ограничивается получением только ортогональных функций и их норм.

Эффективное управление режимами энергообъектов может базироваться на модели потерь электроэнергии, нагрузки в которой представляются как вектор-функция узловых токов . Вектор-функция узловых токов по аналогии с (1) рассматривается в виде произведения

(11)

средних значений модулей токов за период Т и функций времени , среднее значение каждой из которых на интервале времени [0,Т] равно единице. Значения режимных параметров предлагается определять по потреблению электроэнергии в узлах сети. В зависимости от условий задачи потери могут определяться при номинальных, средних значениях напряжений или диспетчерских данных для соответствующих суток. Функции воспроизводятся по графикам с учетом изменения значений коэффициентов мощности в узлах сети (возможно использовать средневзвешенные коэффициенты или коэффициенты в соответствии с расчетом потокораспределения мощностей в нормальном режиме, режимах для характерных суток).

С учетом выше упомянутого вытекает и суть второй модели определения потерь электроэнергии, основанной на использовании известной связи токораспределения в ветвях сети с ее узловыми нагрузками

, (12)

где – обобщенная матрица коэффициентов распределения узловых токов(можно применить и другие режимные параметры) по ветвям схемы питающей сети.

Для данной модели в качестве базиса исходного пространства рассматриваются линейно независимые функции . Пусть ряд некоторых других функций, допустим, образуют ортогональный базис. Используя преобразования аналогичные (2)-(5), вектор-функция запишется в виде

(13)

В формуле (13) вектор-функция – обозначает набор ортонормированных функций .

С использование формулы (13), выражение (12) позволяет получить вектор токораспределения в следующей матричной форме

. (14)

Потери электроэнергии в питающей сети за период T определяются выражением

. (15)

Здесь – диагональная матрица активных сопротивлений ветвей схемы сети; – квадратная обобщенная матрица коэффициентов формулы потерь,

, (16)

– обобщенная матрица узловых сопротивлений сети, .

Потери электроэнергии Э определяются суммой диагональных элементов матрицы , поскольку скалярные произведения ортонормированных функций равны [1].

Решение задачи расчета потерь электроэнергии в сетях низшего уровня напряжений (распределительные сети) в пространстве с ортонормированным базисом сводится к получению матрицы и, согласно формулы (15), элементарному вычислению суммы её диагональных элементов. Токораспределение в распределительной сети вычисляется суммирование узловых нагрузок по модулям без учета различий коэффициентов мощности. Проводимости линий и трансформаторов не учитываются. Матрицы и ,

ортогональный базис, нормы функций , образуются в процессе ортогонализации исходного базиса, которые при моделировании функций типовыми графиками, число последних для распределительных сетей 6-35 кВ составляет небольшое число (порядка 30), могут быть сформированы предварительно(один раз) до начала вычислений, что позволяет существенно упростить расчет потерь электроэнергии, особенно, если вычисления выполняются для нескольких различных сетей или одной сети при разных режимах. Алгоритм определения множителей , функций и их норм является настолько простым, что не требует излишних комментариев.

Новую модель определения потерь электроэнергии с ортогонализацией базиса задачи в численном виде проиллюстрируем на примере схемы электрической сети со следующими исходными данными: 0 – балансирующий узел; режимные параметры (токовые нагрузки)имеют следующие характеристики:

первый узел – ;

второй узел – ;

третий узел – ;

схемные параметры(величины сопротивлений ветвей и их топологические связи):

Ортогональный план (базис) для данной задачи определяется функциями времени и .

В качестве первой координаты ортогонального базиса берем вектор

Вторая координата ортогонального плана определяется по выражению (2) без учета верхнего индекса как

Числовое значение коэффициентсогласно выражению (3) вычисляется по формуле

Численное значение второй ортогональной координаты определяется вектором

Третья координата ортогонального плана находится по следующей записи

Множители и вычисляются соответственно по выражениям

Вектор численных значений составляющих третьей ортогональной координаты имеет вид

Нормы ортогональных функций вычисляются как

,

и соответственно равны:

Матрица множителей в числовом виде

Диагональная матрица норм функций имеет вид

Для распределительных сетей, в которых путь питания нагрузки любого узла определяется однозначно, матрица узловых сопротивлений может быть образована по схеме алгоритма[3]. Собственные узловые сопротивления определяются суммой сопротивлений всех участков, связывающих узел i с балансирующим узлом(или узлом примыкания сетей), а взаимные сопротивления – как сумма сопротивлений общих ветвей, входящих в цепь питания нагрузок узлов i и j.

Матрица обобщенных узловых активных сопротивлений

Ом.

Диагональная матрица средних величин токов узлов сети

, А.

Обобщенная матрица коэффициентов формулы потерь(16) определяется с использованием выражения (15), перемножением соответствующих матриц, представлена ниже

Небольшая асимметрия матрицы получилась за счёт округлений до второго знака после запятой норм и диагональной матрицы . Потери электроэнергии в распределительной сети вычисляют как

кВт/ч.

Точный расчет потерь электроэнергии может быть выполнен и суммированием потерь мощности на часовых ступенях графиков токов ветвей «в» схемы распределительной сети (в=1,…,3)

Из сопоставления результатов расчета потерь Э методом с ортогонализацией базиса и суммированием потерь мощности на ступенях графиков нагрузок следует, что значения потерь электроэнергии Э совпадают. При моделировании нагрузок типовыми суточными графиками для определения потерь электроэнергии Э суммированием потерь мощности на ступенях графиков токов нужно решение (24 раза) задачи расчета токораспределения, что с вычислительной точки зрения для реальных электрических сетей большой размерности не является эффективным. В модели определения потерь электроэнергии с ортогонализацией базиса задачи расчёта токораспределения в сети не требуется.

При значимых нагрузках узлов сетей методы определения потерь электроэнергии с ортогонализацией базиса задачи и использованием обобщенных матриц коэффициентов является точными и не имеет методической погрешности, что подтвердилось расчетом суммирования потерь на часовых ступенях графиков токов ветвей «в» схемы электрической сети.

Рассмотренные способы применения обеих моделей, позволяют определять технические потери в электрических сетях с приемлемой точностью для эксплуатационных и прогнозных целей.

Эффективность предложенных моделей определения потерь электроэнергии еще более увеличится с внедрением в службы управлением передачи и распределения электроэнергии новой техники, позволяющей производить параллельную обработку вычислений для рассмотренной задачи большого объема.

Литература:

1. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения.– М.: Мир, 1980. 454 с.

2. Фомин Н.И., Павлюков В.С. Метод определения потерь электроэнергии в питающей сети для задачи комплексной оптимизации схем распределительных электрических сетей // Электробезопасность. Челябинск. – 1999.– №3-4.– С. 3-7.

3. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем / Воротницкий В.Э., Железко Ю.С., Казанцев В.Н. и др.; Под редакцией Казанцева В.Н.–М.: Энергоатомиздат, 1983.–368 с