К.т.н. Андросов С.П.

Омский государственный технический университет, Россия

Определение угла затылования зубьев

червячной модульной фрезы

Зубофрезерование червячными модульными фрезами получило широкое распространение при производстве цилиндрических зубчатых колес в виду своей высокой производительности, универсальности и экономичности. Фрезой одного модуля и угла профиля можно нарезать прямозубые и косозубые колеса с различным числом зубьев и углом наклона линии зуба.

Червячные фрезы изготовляют, как правило, с затылованными зубьями для образования положительного заднего угла по контуру. В результате, профиль зубьев фрез после их переточки по передней поверхности сохраняется постоянным. В настоящее время затылование фрез производится по спирали Архимеда. Этот метод является наиболее технологичным в сравнении с затылованием по логарифмической спирали, по прямой линии и другими методами. Затылованная задняя поверхность зуба образуется за счет простых движений: равномерного вращения заготовки и равномерного поступательного перемещения затыловочного инструмента по радиусу заготовки.

Целью данной работы является нахождение угла затылования зубьев червячной фрезы. Значение угла затылования используется при решении задач проектирования и моделирования червячной фрезы. В частности, при определении уравнений затылованных поверхностей зубьев фрезы.

Рассмотрим профиль зуба червячной фрезы в торцевом сечении, представленный на рис. Фигура EFAB представляет профиль стружечной канавки, фигура EB₁D₁G – профиль незатылованного зуба, а фигура EDD₂G – профиль затылованного зуба. Задняя поверхность затылованного зуба очерчена по спирали Архимеда EDL, которая описывается в системе координат фрезы X₀O₀Y₀Z₀

векторной функцией

, (1)

где – параметрический угол затылования, ; – постоянная затылования.

Рис. Профиль зуба червячной модульной фрезы:

– радиус наружного цилиндра; – радиус внутреннего цилиндра; – радиус закругления основания канавки; – глубина канавки; – высота зуба; – угол между зубьями; – угловой шаг между зубьями

Постоянная затылования определяется по формуле , где – величина затылования, отнесенная к окружному шагу зубьев фрезы.

Значение постоянной вычисляется по формуле

, (2)

где – число зубьев фрезы; – наружный диаметр фрезы; – задний угол периферийной режущей кромки.

Формула (1) описывает кривую затылования по наружному цилиндру фрезы радиуса . Для других точек зуба при изменении радиуса изменяется и параметр затылования . Если обозначить параметр затылования для текущего радиуса как , то его значение определяется по формуле , где , .

Угол затылования определяется точкой пересечения кривой EDL и прямой линии B₁A₁ профиля поверхности стружечной канавки, которая образует спинку зуба фрезы.

Уравнение прямой линии, проходящей две точки, например, A₁(x₁,z₁) и B₁(x₂, z₂), имеет вид [1]

, (3)

где , .

Решая совместно уравнения (1) и (3), получаем уравнение для нахождения угла затылования. В общем виде, с учетом различных значений радиуса и постянной затылования , это уравнение определяется выражением

. (4)

Уравнение (6) является нелинейным уравнением, для его решения необходимо использовать численные методы, например, метод Ньютона [2].

Для определения значений коэффициентов и в уравнении (4) воспользуемся выражением векторной функцией [3], описывающей поверхность участка винтовой стружечной канавки, составляющего спинку зуба

, (5)

где и – координаты точек вектора , описывающего участок AB профиля стружечной канавки № 1 в локальной системе координат XAYZ; – номер точки на векторе; - параметрический угол поворота винтовой поверхности относительно начального положения; – винтовой параметр стружечной канавки; ; – угол между канавкой № 1 и другими канавками, измеряемый по часовой стрелке. Угол вычисляется по формуле , где – номер канавки, .

Рассмотрим пример расчета угла затылования. Червячная фреза имеет следующие параметры: = 28^º, = 2,5 мм; = 9; = 62,5 мм; = 42,5 мм; = 20 мм; = 40^º. Координаты точек A и B канавки № 1 имеют значения: = 4,707 мм; = 32,849 мм; = 18,408 мм; = 59,509 мм. В торцевом сечении фрезы угол = 0. Значения координат точек A₁ и B₁, принадлежащих канавки № 2, рассчитываются по формуле (5). Их значения составляют: = -17,479 мм; = 28,191 мм; = -23, 790 мм; = 57, 779 мм.

С учетом исходных данных, уравнение (4) принимает вид:

. (6)

В результате решения уравнения (6) методом Ньютона в точке D для наружного цилиндра фрезы угол затылования = 29,05^º, для внутреннего цилиндра фрезы в точке D₂ угол затылования = 23,28^º.

Таким образом, определено уравнение для нахождения угла затылования боковых задних поверхностей зубьев червячной модульной фрезы.

Литература

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1980. – 976 с.

2. Волков Г.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982. – 256 с.

3. Андросов С.П. Модель стружечной канавки червячной модульной фрезы // Обработка металлов (технологии, оборудование, инструменты). – 2012. – 2(55). – С. 43 - 49.