Ершова Н.М., Шибко О.Н.

Приднепровская государственная академия строительства

и архитектуры

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ФИРМЫ

НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Для достижения основной цели экономической стратегии фирмы – поддержания в длительной перспективе ее конкурентных преимуществ – необходимо активно управлять кривой жизненного цикла фирмы. Задача решается поэтапно: создается проект жизненного цикла формы на основе метода динамического программирования для непрерывных детерминированных систем и определяется закон активного управления проектом на основе оптимальных фильтров Калмана-Бьюси. В качестве основного обобщающего показателя кривой жизненного цикла принята производственная мощность фирмы [1].

Простейшая модель производственной мощности фирмы имеет вид [2]

(1)

где - мгновенная фондоемкость основных производственных фондов (ОПФ); - коэффициент выбытия или старения ОПФ; - производственная мощность фирмы.

Выразим производственную мощность фирмы через валовой продукт и учтем прирост ОПФ. Тогда получим дифференциальное уравнение процесса выпуска валового продукта

(2)

где - коэффициент роста ОПФ.

Ставится задача – установить расчетные формулы для параметров проектирования: коэффициентов выбытия и роста ОПФ при постоянной фондоемкости. В работе [3] представлены методики, разработанные на основе методов множителей Лагранжа, принципа максимума Л.С. Понтрягина и динамического программирования, для предприятия. В работе [4] показана взаимосвязь этих методов и установлено, что наиболее эффективным методом является метод динамического программирования. В работах [5,6] приведены формулы для параметров проектирования, полученные с помощью метода Лагранжа и принципа максимума Л.С. Понтрягина. Решим задачу проектирования матричным методом динамического программирования.

Запишем уравнение (2) в виде

(3)

или (4)

где – неизвестная синтезирующая функция.

Введем обозначения: , тогда имеем

(5)

Запишем систему (5) в матричной форме

(6)

где .

В качестве критерия оптимальности примем квадратичный функционал качества:

(7)

или в матричной форме

, (8)

где - весовые коэффициенты функционала.

Матрицы функционала (8) имеют вид:

. (9)

Физический смысл функционала – минимум затрат денежных средств на поддержание стабильного функционирования фирмы.

Необходимым условием оптимальности является решение нелинейного алгебраического уравнения Риккати

(10)

Запишем уравнение (10) в развернутом виде

Откуда получаем систему нелинейных уравнений для определения элементов симметричной матрицы S.

(11)

Элементы матрицы S с учетом ее положительной определенности вычисляются по формулам

(12)

Синтезирующая функция определяется матричным выражением

После подстановки элементов S₁₂ и S₂₂ синтезирующая функция имеет вид

(13)

Если подставить синтезирующую функцию (13) в уравнение (4), то получим

, (14)

где

Запишем для (14) характеристическое уравнение

(15)

Модель-аналог управляемой системы описывается дифференциальным уравнением (2), характеристическое уравнение которого имеет вид

(16)

где

Из сравнения в уравнениях (15) и (16) получаем аналитические зависимости для определения параметров проектирования – коэффициентов выбытия и роста ОПФ:

(17)

Следовательно, для определения значений проектируемых параметров необходимо иметь весовые коэффициенты квадратичного функционала качества.

В работе [3] установлены зависимости между весовыми коэффициентами функционала качества: ; .

Развитие фирмы устойчиво при следующих значениях параметров [7]:

В этом случае значения весовых коэффициентов функционала качества изменяются в диапазоне:

На рис. 1–2 представлены зависимости между параметрами проектирования и весовыми коэффициентами функционала качества.

Рис.1. Зависимость коэффициента роста ОПФ от весовых коэффициентов

функционала качества

Рис. 2. Зависимость коэффициента выбытия ОПФ от весовых

коэффициентов функционала качества

Проверим устойчивость функционирования фирмы для одного проекта параметров процесса , полученного при Корни характеристического уравнения отрицательны, т.е. функционирование фирмы устойчиво. На рис. 3 изображены переходные характеристики процесса выпуска валового продукта с проектными значениями параметров (кривая h2) и параметрами (кривая h1).

Рис.3. Переходные характеристики

При оптимальных параметрах характер процесса апериодический, что желательно для экономических процессов. Переходная характеристика h1 представляет колебательный характер процесса, который получается при произвольном выборе параметров проектирования.

Литература:

1. Шибко О.Н. Выбор основного показателя характеристики жизненного цикла строительной фирмы. Матеріали ІІ Міжнародної науково-практичної конференції «Дні науки - 2006». Том 7. – Економічні науки. - Дніпропетровськ: Наука і освіта,2006. – С.95-98.

2. Крушев В.Н. Теория управления. Технико-экономические системы: Учебное пособие. – Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2004. – 134 с.

3. Ершова Н.М. Моделирование динамических процессов экономических систем: Конспект лекций. – Днепропетровск: ПГАСА, 2007. – 112 с.

4. Ершова Н.М. Оптимальное проектирование системы подвешивания железнодорожных экипажей. Дис. … докт. техн. наук. – Гомель, 1989. – 374 с.

5. Ершова Н.М., Шибко О.Н. Оптимизация параметров уравнения производственной мощности фирмы. Матеріали V Міжнародної науково-практичної конференції «Динаміка наукових досліджень – ‘2006». Том 2. – Економічні науки. - Дніпропетровськ: Наука і освіта,2006. – С.24-29.

6. Шибко О.Н. Оптимизация параметров уравнения мощности фирмы с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина. Матеріали V Міжнародної науково-практичної конференції «Динаміка наукових досліджень – ‘2006». Том 2. – Економічні науки. - Дніпропетровськ: Наука і освіта,2006. – С.35-38.

7. Ершова Н.М., Шибко О.Н. Моделирование динамики строительной фирмы.//Вісник Придніпровської державної академії і архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2006. - №4. – С.27-35.