к.т.н. Бельков Д.В.

Донецкий национальный технический университет, Украина

СПОСОБЫ АНАЛИЗА ФРАКТАЛЬНОСТИ ТРАФИКА

При исследовании сетевого трафика актуальной задачей является учет его фрактальных свойств. В работе [1] в среде Excel был выполнен анализ трафика посещений главной страницы yandex.ru (http://stat.yandex.ru/). Получено значение параметра самоподобия (показателя Херста) H=0,778 и значение фрактальной размерности D=1,222, что свидетельствует о фрактальных свойствах трафика. В данной работе предлагаются два иных способа определения фрактальных параметров трафика временного ряда [1].

2. Определение фрактальной размерности

На этапе вычислительного эксперимента осуществлен с исходным временным рядом следующий агрегационный процесс. Выполнено уменьшение размера шкалы наблюдений в 2 раза. Для этого сформирован новый ряд, полученный при помощи операции нахождения среднего каждых двух последовательных исходных наблюдений. Полученный ряд состоит из 15 событий. Произошло уменьшение рассматриваемой шкалы в 2 раза: каждое единичное деление новой шкалы содержит 2 единицы исходной. Затем аналогично выполнено уменьшение размера исходной шкалы наблюдений в m раз, для m=3, m=5, m=6 и m=10. Каждое деление новой шкалы содержит m единиц исходной [1].

Для каждого временного ряда вычислим коэффициенты вариации по формуле (1), где - дисперсия, - среднее значение, одинаковое для всех рядов.

(1)

График зависимости от представляет собой прямую с наклоном, равным . Фрактальная размерность D временного ряда равна . Построив график зависимости и линию тренда, как показано на рисунке 1, определим аппроксимированное значение : . Следовательно, и H=2-D=0,77. Это примерно соответствует результатам, полученным в работе [1].

Рисунок 1.- Определение

2. Оценка тяжести хвоста вероятностного распределения

Тяжелый хвост вероятностного распределения посещений главной страницы yandex может является свидетельством фрактальности трафика. Распределение имеет тяжелый хвост, если выполняется условие (2):

(2)

Простейшим распределением с тяжелым хвостом является распределение Парето, для которого функция плотности распределения имеет вид и функция распределения .

Чтобы оценить тяжесть хвоста для имеющихся данных, разделим диапазон данных на 10 непересекающихся интервалов, вычислим частоты попадания в каждый интервал, вычислим функции распределения и . График дополнительной функции распределения в логарифмической шкале показан на рисунке 2. Построив линию тренда, как показано на рисунке 3, получим тангенс угла ее наклона к горизонтальной оси. Он является оценкой тяжести хвоста распределения и равен . В данном случае принимает значение равное 1,354, попадает в промежуток от 0 до 2, следовательно, распределение имеет свойство тяжелого хвоста. Показатель Херста H связан с по формуле . Вычислив H, получим , что примерно соответствует результатам, полученным в работе [1] и в первой части данной работы.

Рисунок 2.-Тяжелый хвост

Рисунок 3.- Определение

Литература

1. Бельков Д.В. Анализ трафика компьютерной сети. Материалы Internet-конференции “Становление современной науки - 2008”. //www.rusnauka.com/Page_ru.htm

2. Кучук Г.А. Учет фрактальных свойств пульсирующего трафика.

//www.nstu/content/_docs/pdf/past/2004/1intel/05/18.pdf.