Орленко А.Н.

Донецкий Национальный Технический Университет

Использование методов частотно-временного анализа при дискретной демодуляции сигналов с частотной манипуляцией

Введение

На сегодняшний день системы передачи дискретных сообщений играют ведущую роль в современных системах электросвязи, что обусловлено не только наличием источников дискретных сообщений, но и переходом к более помехоустойчивым цифровым методам передачи сообщений от непрерывных источников информации (речь, телевидение, музыка и др.). Однако, во всех каналах связи присутствует аналоговое звено – линия связи – и возникает необходимость в модуляции и демодуляции аналоговых сигналов.

На выходе модулятора в системах модуляции без памяти происходит преобразование цифрового сигнала в последовательность элементарных сигналов несущей заданной формы [1]. Таким образом, в самом общем виде сигнал на выходе модулятора может быть записан:

, (1)

где T – тактовый интервал передачи в канале, – множество элементов кода.

Проходя по линии связи, этот сигнал испытывает естественное затухание, а также к нему добавляются шумы и в результате на вход демодулятора поступает колебание

, (2)

где - отклик канала на элементарный сигнал ; – аддитивный шум в канале. Наличие шумов и помех приводит к невозможности абсолютно достоверно определить по принятому сигналу переданное сообщение.

Рис. 1 Обобщенная схема демодулятора

Любой демодулятор может быть представлен в виде схемы, изображенной на рисунке 1. Основной целью существования звена предварительной обработки является увеличение соотношения сигнал-шум. Современная статистическая теория выработала ряд решений, обеспечивающих максимальное качество оценки передаваемых сообщений , например, корреляционный прием, прием на основе согласованного фильтра и др. [1] Однако в условиях высокого уровня шумов и низкого уровня сигнала, качество приема хоть и будет максимальным, но все равно будет неудовлетворительным. Это имеет место, например, если используется спутниковый канал связи. В этом случае обычно используются нелинейные виды модуляции, для которых имеет место так называемый пороговый эффект, когда при падении соотношения сигнал-шум ниже определенного уровня качество приема резко ухудшается. В таких случаях актуальной остается проблема повышения качества приема.

Особенностью упомянутых решений по оптимальному приему дискретных сообщений является то, что они используют одномерную обработку сигнала. Дальнейшие пути повышения качества приема стоит искать в использовании двумерных частотно-временных методов анализа сигналов.

Частотно-временные распределения

Частотно-временной анализ производится с использованием совместных частотно-временных распределений

Любое частотно-временное распределение может быть получено из выражения

(3)

где - некоторая произвольная, функция, называемая ядром. [2]

Если в качестве ядра использовать , то получим спектрограмму

(4)

Спектрограмма является самым распространенным методом частотно-временного анализа, но она имеет существенный недостаток: ядро зависит от взвешивающего окна. Всегда имеет место компромисс: чем короче окно, тем лучше разрешение по частоте, но тем хуже разрешение по времени и наоборот. [3] Такого недостатка лишено распределение Вигнера-Виля, для которого :

(5)

Это распределение удовлетворяет очень многим математическим свойствам: сохранение энергии, выполнение маргинальных отношений, унитарность и др. Кроме того, оно является действительно определенным. Но, как и для любого другого билинейного распределения имеет место принцип квадратичной суперпозиции [3]:

(6)

где - кросспреобразование Вигнера-Виля между x и y. То есть при анализе многокомпонентных сигналов (к примеру, полезный сигнал+шум) преобразование Вигнера-Виля дает интерференционный составляющие, что значительно усложняет интерпретацию результатов.

Чои и Вильямс предложили использовать экспоненциальное ядро , которое позволило в наибольшей степени уменьшить интерференционные составляющие распределения, характерные для распределения Вигнера-Виля. [4] Распределение Чои-Вильямса рассчитывается как:

(7)

Предлагаемый подход

Предлагаемый в данной статье поход по использованию частотно-временного анализа для демодуляции дискретно модулированных сигналов базируется на идее использования корреляционного приемника. Структура такого приемника изображена на рисунке 2.

Рис. 2 Структурная схема демодулятора

В отличие от обычного корреляционного приемника, в данном случае используется не сигнал и опорные сигналы, а их частотно-временные распределения. Именно это обстоятельство и обуславливает наличие в схеме звена вычисления частотно-временного распределения поступающего сигнала. Поскольку распределение Чои-Вильямса не имеет проблем с разрешающей способностью как спектрограмма и позволяет максимально подавить интерференционные составляющие, которые ухудшают характеристики распределения Вигнера-Виля, то предлагается использовать именно его.

Далее необходимо вычислить связь между матрицей, содержащей данные о частотно-временном распределении поступающего сигнала и матрицами, содержащими частотно-временные распределения опорных сигналов. В случае, соответствующем схеме, изображенной на рисунке 2, эта связь вычисляется по формуле:

(8)

Далее, на основе вычисленных коэффициентов принимается решение о передаваемом сообщении.

Маски частотно-временных распределений должны быть вычислены заранее. Они вычисляются на основе сигнала, соответствующего передаче конкретного сообщения.

Результаты исследования

Предложенный подход по демодуляции дискретно модулированных сигналов был исследован с помощью пакета Matlab. В качестве тестового использовался сигнал с частотной манипуляцией 8FSK. Частота несущей тестового сигнала Гц, разнос между соседними состояниями Гц, частот дискретизации тестового сигнала отчетов в секунду, символьная скорость передачи символов в секунду. Модель канала связи – канал с аддитивным гауссовским шумом. В качестве аргумента выступало соотношение энергии на бит к спектральной плотности шума. Прием когерентный. Качество работы демодулятора оценивалось по критерию битовой скорости ошибок. Исследование носило сравнительный характер. Работа предлагаемого частотно-временно демодулятора сравнивалась с работой обычного демодулятора, модель которого была собрана в пакете Simulink. Результаты сравнительного исследования представлены на рисунке 3.

Рис. 3 Битовая скорость ошибок при работе обычного и частотно-временного демодулятора.

Как видно из представленного графика, частотно-временной демодулятор позволяет проводить более качественное демодулирование. Особенно это заметно в условиях, когда соотношение сигнал-шум не в пользу сигнала. Однако, предложенный метод имеет недостаток в том, что требует больших вычислительных затрат.

Литература

1. Зюко А.Г. и др. Теория электрической связи: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.

2. L. Cohen Time-frequency distributions-A review. – Proc. IEEE, vol 77, no. 7, 1989. – pp. 941-980.

3. F. Auger, P. Flandrin, P. Gonsalvesh, O. Lemoine Time-frequency toolbox. For use with Matlab. – CNRS France, 1995-1996. – pp. 48-72.

4. H. Choi, W. J. Williams Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels. – IEEE. Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 37, no. 6, 1989. – pp. 862-871.