Теоретическая физика.

УДК. 65. 01. Е45

В. М. Матієга. К. т. н. проф.

О. Г. Даналакій. Аспірант

Національний технічний університет «Харківський

політехнічний інститут», Чернівецький факультет

( ЧФ НТУ»ХПІ») м. Харків, Україна

Двоярусний термоелектричний охолоджувач

Пельтьє

Вступ. Термоелектричні охолоджувачі широко використовуються для зниження робочої температури різного роду мікроелектронних приладів. Вони застосовуються в метрології, медицині і других галузях. Каскадовані термоелектричні охолоджувачі досить громіздкі за конструкцією, тому і запропоновано більш прості за конструкцією L- подібні і таврові термоелементи.

Метою роботи є винайдення нових ТЕ, дослідження фізичних процесів, що в них протікають, визначення областей їх застосування.

В даному статті запропоновано двоярусний термоелектричний охолоджувач. Принцип його дії оснований на використанні додаткового електропровідного елемента.

Глибина охолодження, що досягається за допомогою оптимізованого термоелемента Пельтьє, обмежена параметром термоелектричної добротності [1] і для сучасних термоелектричних матеріалів, добротність яких, наприклад, 3.2110^-3 К^-1, складає до 79 К від 300 К.

Паяні контакти впливають на термоелектричні характеристики приладів, а керамічні прошарки на їх теплові процеси [2].

На рис. 1 дано принципову схему охолоджувача, у якого вітки p- і n- типу провідності замкнуті допоміжним електропровідним елементом 1 з контактами 2.

Рис. 1. Термоелемент Пельтьє з закороченими вітками: 1– провідний елемент, 2– контакти..

Таке замикання веде до поглинання тепла Пельтьє на контактах 2, що в свою чергу підсилює ефект охолодження термоелемента. Зокрема повинна збільшитись глибина термоелектричного охолодження. Розглянуті вище термоелементи є одним з можливих втілень цієї ідеї.

Рис. 2. а - двоярусний термоелемент Пельтьє, б–еквівалентна електрична схема термоелемента.

a) б)

Іншим можливим втіленням указаної ідеї може бути двоярусний термоелемент, принципова схема якого подана на рис. 2. Він має верхню і нижню частини, вітки скомутовано перемичками 1 и 2. Перемичка 1 виграє роль додаткового електропровідного елемента, через який відгалужується струм , внаслідок чого (ефект Пельтьє) він охолоджується, що в свою чергу приводить до пониження температури нижніх торців верхнього яруса термоелемента. Внаслідок цього температура верхньої перемички понизиться порівняно з температурою, яка би одержалась за допомогою окремого термоелемента. Вдовж віток нижньої частини термоелемента протікає струм , через перемичку 1 – струм , а верхня частина термоелемента обслуговується струмом

Зауважимо, що перемичка 1 повинна не лише відгалужувати частину струму. Вона повинна також мати теплопровідність, яку можна було б в умовах даної задачі вважати достатньо великою, щоби температури верхніх торців нижнього яруса були однаковими. Це означає, що матеріал цієї перемички повинен мати кінцевий електричний опір, але нескінченно велику теплопровідність. Такий матеріал має бути спеціально виготовлений [3].

Нижче приведено розрахунок глибини охолодження, яка досягається за допомогою двоярусного термоелемента. Вважається, що розподіл температури одновимірний.

Еквівалентна теплова схема ой вітки, де або означає тип провідності матеріалу вітки термоелемента, дана на рис.3. Вважаючи, що матеріали віток однорідні з незалежними від температури кінетичними коефіцієнтами, а температура одновимірна, запишемо рівняння для розподілу температури в вигляді:

Рис. 3. Схема ої вітки для розрахунку розподілів температури:

1 и 2 – нижня і верхня частини вітки; ігустини струмів; l и L–розміри частин 1 і 2 вздовж осі х; температури на границях частин 1 и 2.

(1)

де k – номер частини вітки, відповідна температура, і питомі теплопровідність і електричний опір. Рівняння (1) розглянемо при таких граничних умовах:

(2)

Розв’язок задачі (1), (2) легко знаходиться. Розподіли температур в

частинах 1 и 2 мають вигляд:

(3)

(4)

де площі поперечних перерізів відповідних частин віток. Використовуючи правила Кірхгофа для схеми, поданої на рис. 3, б, можемо написати

звідки легко знаходимо струми и

Зауважимо, що і які входять в ці два вирази і які позначені на еквівалентній електричній схемі, представляються виразами [4]:

З урахуванням вищевикладеного можна написати:

де

а електричні опори перемичок 1 и 2, відповідно (див. рис.3).

Умова нульової холодопродуктивності охолоджувача має такий вигляд:

Запишемо також умову каскадування. Вона має вигляд:

Остання умова означає, що тепло, яке виділяється на нижніх торцях верхньої частини охолоджувача, є тепловим навантаженням нижньої його частини. Підставивши в (5) і (6) вирази (3) і (4), а також врахувавши вирази для густин струмів, одержимо:

- це система двох лінійних алгебраїчних рівнянь відносно і . Розв’язок має вигляд:

де

За допомогою пакета комп’ютерних програм Maple проведено числові розрахунки залежності мінімальної температури від геометричних розмірів, електричного опору додаткового провідного елемента і величини сили струму. Для розрахунків вибрано матеріальні константи: Вт/(смК), Омсм, В/К. , а константи, що входять в ці вирази, визначаються з експериментальних залежностей, які взято з [5].

Другі величини підбирались з точки зору мінімуму температури . Для см², см², см, см за умови, що , а температура термостата К, була розрахована залежність цієї температури від сили струму і опору додаткової провідної перемички . Величина сили струму за указаних параметрів складає 4,9 А, а опір перемички біля 0,02 Ом. Температура при цьому 224 К. Була розрахована також температура , яка виявилась рівною 265 К.

Мінімальна температура складає біля 212 К, сила струму 16 А, опір перемички 0,0064 Ом. При цьому Оптимізований термоелемент, вітки якого виготовлені з цього ж матеріалу дає 229 К. Таким чином наявність додаткової провідної перемички приводить до збільшення глибини охолодження.

Зауважимо, що хоча двоярусний термоелемент в конструктивному відношенні і виглядає простішим за двокаскадний охолоджувач, однак ця простота дещо ілюзорна. Справа в тому, що додаткова перемичка має бути виготовлена з матеріалу, який з одного боку повинен мати велику теплопровідність, а з другого – електричний опір його повинен мати кінцеве значення. Ясно, що це має бути метал. Однак, серед металів немає таких, у яких би питомий опір був меншим за питомий опір термоелектричних матеріалів. Це означає, що товщина метала має бути малою, тобто його потрібно у вигляді плівки наносити на теплопровідну кераміку. Використання такої перемички не приведе до спрощення конструкції. Отже метал відпадає. Можливо, що придатними матеріалами для виготовлення додаткової перемички можна було б використовувати, наприклад, напівпровідникові матеріали.

ВИСНОВКИ

Термоелектричний охолоджувач, що складається з основного та допоміжного термоелементів Пельтьє, за глибиною охолодження не поступається двокаскадному охолоджувачу і може використовуватись для глибокого

L – подібні, таврові та двоярусні термоелементи, що позбавлені багатьох недоліків, притаманних двокаскадним охолоджувачам, можуть давати таку ж глибину охолодження і, тому, використовуватись замість них.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Иоффе А.Ф. Полупроводниковые термоэлементы.- М.-Л.: Из-во АН СССР,

1960.- 188 с.

2. Термоэлементы и термоэлектрические устройства: Справочник /

Анатычук Л.И.- К.:Наук.думка, 1979. – 768 с.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.- 599 с.

4. Вайнер А. Л. Каскадные термоэлектрические источники холода.- М.: 1976

5. Арфкен Г. Математические методы в физике: Пер. с англ.- М.: Атомиздат,

1970. - 712 с.

Відомості про авторів:

Матієга В.М. – к.т.н., проф., декан ЧФ Національного технічного

університету «Харківський політехнічний інститут»;

Даналакій О.Г. – аспірант, ЧФ Національного технічного університету

«Харківський політехнічний інститут»;

НТУ»ХПІ», ЧФ - Національний технічний університет «Харківський

політехнічний інститут», Чернівецький факультет

Маtyega V. M.- Candidate of technical silences National Technical

University “ Kharkov Polytechnic Institute” Chernovtsy faculty.

Danalakiy O. G.- Aspirant National Ttchnical University “KhPI”

E-mail: OGDanalaki@gmail.com

Тел.80667932132