Филиппенко О.И. Секция:
«Современные
К.т.н., доцент, УкрГАЖТ, г. Харьков
информационные технологии»
Пенкина О.Е. 2. Вычислительная
техника и
Ст. преп., УкрГАЖТ, г. Харьков программирование
Нейроавтоматно-сетевая реализация вычисления коэффициентов
целочисленного, целозначого преобразования Фурье
Реализация вычислительных методов требует: 1) приведения
вычислительных методов к виду (процессу решения), позволяющему реализовать их
на конкретных вычислительных средах (ВЧС); 2) отображение процесса решения,
пригодного для его реализаци на ВЧС. Первое требование, а именно, приведение
преобразования Фурье к целочисленному, целозначному виду, позволяющему его
реализацию на нейроавтоматно сетевых структурах, выполнено в [1].
В данной работе предложен метод отображения процесса вычисления
коэффициентов целочисленного, целозначного преобразования Фурье на
нейроавтоматную сеть.
Постановка задачи.
Дан ряд Фурье в
целочисленном, целозначном представлении (ЦЦЗП) [1]:
(1)
где
- приближенное значение i–го отсчета функции xi,
f1- частота первой гармоники, k- номер гармоники, M - число
гармоник, T – период квантования, N – число отсчетов.
Коэффициенты 
, 
и a0 рассчитываются по
следующим формулам:
, (2)
, (3)
, (4)
где
Lak- число уровней, 
- шаг квантования xi сигнала по уровню в преобразователе "скаляр-вектор" в цепи
вычисления коэффициента; 
максимально возможное
значение сигнала.
, (5)
, (6)
, (7)
, (8)
. (9)
Здесь
, 
- целые положительные
константы, вычисляемые по методике, изложенной в [1], при заданном максимально
возможном значении (
) ожидаемой xi последовательности
отсчетов.
Зависимость между коэффициентами , , и 
, 
определяется как:
. (10)
Здесь
индексы ak, bk и a0 при L и 
опущены.
Необходимо: реализовать вычисления коэффициентов 
и на нейроавтоматно
сетевых структурах.
Этапы решения задачи.
Для решения этой задачи необходимо построить направленные
сигнальные графы вычислений коэффициентов , и , отобразить их на нейроавтоматно сетевые структуры и
проверить правильность отображений.
Направленные сигнальные графы вычисления коэффициентов ak, bk и a0.
Из анализа уравнений (2), (5) и (8) следует, что для вычисления
коэффициентов и предварительно
необходимо вычислить 
(3), 
(6) и 
(9) коэффициенты.
Поэтому вначале построим направленные сигнальные графы вычисления коэффициентов
, и Процедура построения
направленных сигнальных графов целочисленных, целозначных уравнений описана в
[2-4].
На рис. 1 и рис. 2 показаны направленные сигнальные графы (НСГ) вычисления
коэффициентов (3) и (6).
По своей структуре оба НСГ идентичны друг другу. Отличие
заключается лишь в значениях параметров, помещенных в прямоугольниках. Символ
<×>
означает операцию взятия целой части от вычисленного значения выражения,
заключенного в треугольные скобки.
На рис. 1 и рис.2 числами в кружочках помечены операции НСГ. В
табл. 1 приведен перечень операций и их названия.
Сигналы НСГ и сигналы в нейроавтоматных сетях (НАС) различны по
своей природе [5]. Они делятся на временные в НСГ и
пространственно-временные сигналы в НАС.
Процедура отображения НСГ вычисления коэффициентов ЦЦЗП Фурье на НАС.
Процедура отображения НСГ на НАС детально представлена в [2-4].
Каждой операции НСГ ставится соответствующая БНАСС. Механизм отображения НСГ на
НАС сводится к по парному слиянию выходных и выходных НАСК предшествующих и
последующих БНАСС. Отображенный НСГ (рис. 1) на НАС показан на рис. 3.
|
Рисунок 3.
Нейроавтоматная сеть, реализующая вычисление  коэффициента
|
На рис. 3 замкнутыми пронумерованными контурами обозначены
границы БНАСС. Номера контуров соответствуют номерам операций, которые
реализуются соответствующими БНАСС. Имена целочисленных коэффициентов, на которые
умножаются соответствующие пространственно-временные сигналы в НАС, на рис. 3
представлены символами a,
b, c, d.
Порядок активизации БНАСС нейроавтоматной сети, показанной на
рис. 10 и реализующей вычисление коэффициентов,
приведен на рис. 4.
Номера операций помещены в колонках. Колонки пронумерованы в
порядке активизации БНАСС, которые
реализуют эти операции.
Структура НАС, реализующая вычисления коэффициентов, ничем
не отличается от НАС структур, реализующих вычисления и коэффициентов.
Рисунок 4. Порядок активизации БНАСС нейроавтоматной сети
реализующей вычисление
Отличие заключается только в том, что формулы вычисления
коэффициентов a,
b, c, d, приведенные на рис. 3, имеют
следующий вид:
, (11)
, (12)
, (13)
. (14)
Отличие заключается только в том, что формулы вычисления
значений коэффициенов a,
b, c, d, показанных на рис. 3, следует
записывать в следующем виде:
. (15)
Имея НАС, которые реализуют вычисление коэффициентов и , можно перейти к построению НАС, реализующих вычисление
коэффициентов 
(2) и 
(5). Последние
вычисляются путем сложения результатов вычисления коэффициентов 
и 
и умножения
результатов сложения на весовые коэффициенты, 
, 
, соответственно. Построение НАС, реализующих вычисления
коэффициентов и , изложено выше.
На рис. 5 показана многоуровневая НАС реализация вычисления коэффициентов.
Рисунок 5. Нейроавтоматная сеть, реализующая вычисление коэффициентов
Структура НАС, реализующая вычисление коэффициентов,
аналогична НАС, показанной на рис. 5. Только вместо 
находятся 
, и коэффициенты , 
и переименованы на
коэффициенты 
и , соответственно, а выражение заменено на выражение . Назовем НАС, реализующую вычисление коэффициентов как 
.
На рис. 6 показана НАС, реализующая вычисление коэффициентов
целочисленного, целозначного преобразования Фурье.
Рисунок 6. НАС, реализующая вычисление коэффициентов
целочисленного, целозначного преобразования Фурье
В результате разработ метод отображения процесса вычисления
коэффициентов целочисленного, целозначного преобразования Фурье на
нейроавтоматную сеть. Предложена методика отображения дискретных процессов на
нейроавтоматные сети изложена доступным для инженерного понимания языком.
Литература
1.
Филиппенко О.И.,
Пенкина О.Е., Филиппеко И.Г. Приведение дискретного преобразования Фурье к
целочисленному, целозначному видy // Информационно-управляющие системы на
железнодорожном транспорте. – 2006. – № 4.- C. 19-22.
2.
Филиппенко О. И.
Проектирование нейроавтоматно сетевых регуляторов прямой, каскадной и
параллельной форм представления. Часть 1 Прямая форма представления
// Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2005. - 6/2 (18). -
С. 61–68.
3.
Филиппенко О. И.
Проектирование нейроавтоматно сетевых регуляторов прямой, каскадной и
параллельной форм представления. Часть 1 Прямая форма представления
// Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2005. - 6/2 (18). -
С. 61–68.
4.
Филиппенко О. И. Проектирование
нейроавтоматно сетевых регуляторов прямой, каскадной и параллельной форм
представления. Часть 2. Каскадная форма представления
// Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2006. - 1/2
(19). - С. 27–32.
5.
Филиппенко О. И.
Проектирование нейроавтоматно сетевых регуляторов прямой, каскадной и
параллельной форм представления. Часть 3. Параллельная форма представления
// Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2006. - 2/2 (20). –
С.132-139.
6.
Филиппенко О. И.,
Филиппенко И.Г. Биологические, искусственные и нейроавтоматные сети –
сравнительный анализ. Часть 3. Искусственные нейроавтоматные сети
// Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2005. - 4/2
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Филиппенко О.И.
г. Харьков, ул.
Рязанская, д. 20
контактный телефон: 730-10-40
Пенкина О.Е.
г. Харьков, ул. Межлаука, д.3/2, кв.28
контактный телефон: 717-48-93
