Артюхин В.В.

Алматинский институт энергетики и связи

Математическая модель функционирования системы

управления  путевой безопасностью и охраной труда

 

Функционирование любой регулируемой системы управления безопасностью и охраной труда на предприятиях железной дороги происходит при воздействии множества входных управляющих сигналов, а также различных случайных возмущениях. При этом происходящие в системе события,  в большинстве случаев являются случайными. Для обеспечения эффективной работы системы управления путевой безопасностью с учетом теоретически обоснованных компонентов и для выработки рекомендаций, обеспечивающих выполнение поставленных целей, предлагается следующая математическая модель, основанная на концепции пространства состояний [1].

Модель позволяет применить специальные методы современной теории управления стохастическими системами [2] распространенных на задачи управления на основе теории условных марковских процессов.  Для выражения главной цели в виде минимизируемого функционала работа системы управления путевой безопасностью и охраной труда была представлена условиями, которые описываются входным сигналом  Х(t)

                                             ,                                                (1)

где x – число элементов матрицы-столбца, которое определяется числом входов в систему, если под входом понимать место, в котором учитывается в данной задаче воздействие. Само воздействие описывается сигналом Хi (i=1,2, …x). Для решения задачи предполагалось, что сигнал является случайной функцией времени или случайным событием Хi. В такой постановке выходной сигнал Y(t) системы был представлен совокупностью y выходных сигналов, если под выходом понимать место, где фиксируется один из промежуточных или конечных результатов работы системы в условиях, определяемых сигналом  Х(t)

 

                                                 .                                                (2)

С помощью алгоритмических методов оптимизации [2] решение задачи было сведено к сравнению реального выходного сигнала Y(t) системы с требуемым сигналом YТ(t). За требуемый сигнал YТ(t) был принят выходной сигнал идеальной системы точно выполняющий свое функциональное назначение и обеспечивающей на данном этапе самый высокий для предприятия уровень управления путевой безопасностью и охраной труда.

Понятно, что при заданных параметрах входного сигнала Х(t) параметры выходного сигнала Y(t) будут полностью определяться  оператором  А[Х(t),Y(t)], представляющим матрицу Sc с размерами x*  y

                                                .                                         (3)

В случае, когда i- му элементу матрицы Х(t) ставится в соответствие  i- я часть  j- го элемента матрицы Y(t), выходной сигнал будет определяться

                                           ,                                     (4)

где  i=1,2, …x; j=1,2, …y.

При таких условиях показатель качества работы системы определяется как мера близости сигналов Y(t) и YТ(t) за счет изменения оператора А[Х(t),Y(t)]. Поскольку для реальной и требуемой системы сигнал Х(t) задается абсолютно одинаковым, то близость сигналов Y(t) и YТ(t) полностью определяется отличием операторов АT[Х(t),Y(t)] и  А[Х(t),Y(t)]. Таким образом, при заданных требованиях, управлять качеством системы можно только путем изменения оператора А[Х(t),Y(t)]. Изменять оператор А[Х(t),Y(t)] можно путем изменения его структуры, а при неизменной структуре – путем изменения состояния некоторых управляющих звеньев. Полагая далее, что структура оператора А[Х(t),Y(t)] и состояние его управляющих звеньев определяется управляющей матрицей системы Sc, а физически элементами этой матрицы являются или числовые значения некоторых параметров (критерии безопасности) или события (соответствует или нет установленным требованиям какое-либо устройство, имеется или нет ограждение и т.д.), рассмотренные в [3], то чтобы подчеркнуть зависимость выходного сигнала Y(t) системы от управляющей матрицы можно записать

                                           .                                   (5)

С учетом соображений высказанных в [3], эталонная матрица Sc в (5), элементы которой соответствуют действующим нормативным показателям, была сформирована из четырех блоков, показанных на рисунке 1.

Персонал:

Код, Кнд, Кзд, Кпс, …

Технические устройства:

Кб0, Кб1, …Кбm, …

Организация

производственного

процесса:

К01, К02,  …К0n, …

Показатели качества:

η, Rинд, Rсоц, Rэк …

 

 

 

Sc  =  [ ]

 

 

Рисунок 1 – Структура эталонной матрицы

 

 Три блока отражают выделенные ранее составляющие системы: своеобразные эталоны элементов опасного производства – «персонал», «технические устройства» и «организация  производственного процесса». Четвертый блок организован в целях предоставления возможности учета показателей, не вошедших в первые три блока. К таким показателям могут относиться индивидуальный, социальный и экономический риски, степень освоения средств на мероприятия по обеспечению условий труда и т.п., то есть характеризующие качество проведения работ по промышленной безопасности и охране труда в целом.

В процессе реализации управленческих решений матрица Sc приобретает стохастические свойства (где по причине нерасторопности исполнителей, а где из-за отсутствия финансовых средств и т.п.). Имея в виду это обстоятельство, в дальнейшем будем говорить о матрице Sc и ее фиксированном состоянии sc. Наличие отклонения реального выходного сигнала Y(t) от требуемого выходного сигнала YТ(t) системы свидетельствует о потерях качества показателей.  Чтобы придать отклонениям Y(t) от YТ(t) свойство измеримости была использована функция потерь L [Y(t),YT(t)] .

Процесс формирования оптимальных решений и оптимальных параметров связан со случайностью управляющей матрицы Sc. Приняв за критерий качества системы условное математическое ожидание функции потерь, то есть средние потери при фиксированном состоянии sc матрицы Sc, можно записать

                                          .                                            (6)

Поскольку функция потерь L [Y(t),YT(t)] была выбрана так, чтобы соблюдалось условие: чем меньше средние потери, тем выше качество, система, обеспечивающая минимум средних потерь, будет оптимальной, а минимальное значение средних потерь как раз и будет критерием оптимальности

                                                                  .                                     (7)

Для получения критерия оптимальности, удобного для алгоритмического синтеза, было введено понятие события θ, состоящего в том, что приданной конкретной реализации входного сигнала Х(t) реализация выходного сигнала Y(t) удовлетворяет требованиям близости к YТ(t) и, кроме того, удовлетворяются все требования, наложенные на систему. Противоположным событием θ является такое событие, когда не удовлетворяются требования близости Y(t) к YТ(t) или нарушается хотя бы одно из других требований, предъявляемых к системе. Приняв за функцию потерь функцию вида

                                                             (8)

где 1 – максимальная величина потерь, соответствующая событию θ, и  положив, что Р(θ/sc) – вероятность свершения события θ при управляющей матрице sc, представилось возможным записать критерий оптимальности как

                                                          .                                (9)

В результате сравнения матриц получается фактическое соответствие (несоответствие) оцениваемого предприятия нормативным требованиям в определенный момент времени по каждому из принятых к рассмотрению показателей (рисунок 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                 Рисунок 2 – Варианты пересечения множества Y(t)*YT(t)

 

Для обеспечения возможностей качественной оценки уровня состояния путевой безопасности и охраны труда на предприятии была применена шкала оценки, рассмотренная в [4]. По расчетному значению функции потерь и сравнению элементов эталонной матрицы Sc, отражающих действующие нормативы, с элементами идентичной ей матрицы sc, отражающими фактическое состояние, любое предприятие может быть легко отнесено к соответствующему классу опасности (таблица 1).

Таким образом, если на предприятии фактические значения уровней, принятых к рассмотрению показателей, находятся в пределах допустимых или оптимальных величин, то это значит, что состояние путевой безопасности и охраны труда на предприятии отвечает установленным требованиям. Если уровень хотя бы одного фактора превышает допустимую величину, то условия труда на таком предприятии в зависимости от величины превышения, как по отдельному фактору, так и при их сочетании следует отнести к недопустимым или экстремальным.

Таблица 1

Шкала классов опасности

Класс опасности

Расчетное значение соответствия параметров Sc и sc

Определенные значения функции потерь

L [Y(t),YT(t)]

Уровень состояния СУПБ и ОТ

1

0,95 – 1

0 - 0,05

Оптимальный (высокий)

2

0,8 -  0,95

0,05 – 0,2

Допустимый (приемлемый)

3

0,4 – 0,8

0,2 – 0,6

Недопустимый (низкий)

4

0 – 0,4

0,6 - 1

Экстремальный (очень низкий)

 

В данном случае для решения задачи необходимо определение основных причин возникновения проблемы и реализация управляемых воздействий.

 

   Литература

        1.Казаков И.Е., Гладков Д.И. Методы оптимизации стохастических систем. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1987. - 304 с.

2.Казаков И.Е. Анализ систем случайной структуры. – М.: Наука, 1993. –270 с.

3. Дюсебаев М.К., Артюхин В.В. Оценка условий труда на основе применения критериев безопасности // Алматы: Вестник КазАТК, 2007, № 4. – С.244-248.

4. Белов П.Г. Теоретические основы системной инженерии безопасности. М:  ГНТП «Безопасность», МИБ СТС. – 1996. – 424 с.