Лавріненко Н.М., д-р фіз.-мат. наук, проф., Сукманов В.О., д-р техн. наук, проф., Хомічук В.А., канд. техн. наук, доцент, Бескровний О.І. (ДонНУЕТ, Донецьк)

 

КОМП’ЮТЕРНЕ Моделювання процесУ ПРОгрівання маргарину при його пластифікації

 

У статті розглянуто результати комп’ютерного моделювання процесу прогрівання брусків маргарину у пластифікаторі ВВ-ПМЛ. Розрахунки проведено за допомогою програмного комплексу ANSYS.

Ключові слова: комп’ютерне моделювання, пластифікатор, брусок маргарину, теплопровідність, температурне поле, ANSYS.

 

Значну питому вагу серед продукції підприємств кондитерської і хлібобулочної галузей займають борошняні кондитерські вироби. Найважливішою операцією виробництва кондитерських виробів, від якої залежить весь технологічний процес, є замішування тіста, основною складовою частиною якого є жири рослинного та тваринного походження. Для спрямованої переробки жирів застосовують і освоюють сучасні технологічні процеси, які забезпечують отримання заданих властивостей. Це вимагає вирішення проблем створення нових видів обладнання підвищеної ефективності та розроблення об’єктивних наукових методів оцінювання якості його продукції. Для розв’язання цих питань актуального значення набувають методи математичного моделювання процесів перероблення жирів на всіх стадіях кондитерського і хлібобулочного виробництв.

Ефективним сучасним обладнанням для отримання необхідної консистенції жирів є пластифікатор ВВ-ПМЛ [1], який вирізняється простотою конструкції та обслуговування і може працювати як апарат безперервної або періодичної дії. Змішування, розм’якшування і пластифікація відбуваються послідовно в одному відділенні з водяною сорочкою для нагрівання. Обробка змішуванням у поєднанні з нагріванням дозволяє здійснювати процес пластифікації протягом декількох хвилин, що сприяє запобіганню значних негативних змін якості продукту.

Для забезпечення можливості об’єктивного контролю характеристик продукту, зокрема його консистенції, під час пластифікації необхідно побудувати відповідні математичні моделі процесів, дослідити зміну цих характеристик і, як наслідок, охарактеризувати одержаний продукт певними показниками.

Метою статті є комп’ютерне моделювання механізму прогрівання брикетів маргарину, яке відбувається у змішувачі пластифікатора марки ВВ-ПМЛ. Результати  моделювання дозволяють визначити і оптимізувати параметри процесу.

Розглянемо прогрівання брусків жиру, які нарізані на маслорізці, від початкової температури 5°С до температури 20°С. При цьому приймаються такі припущення:

·        Температура всіх брусків жиру внаслідок інтенсивності змішування у перерізі, що розглядається, приймається однаковою в один і той момент часу.

·        Коефіцієнт теплообміну для кожного бруска однаковий.

·        Температура внутрішнього середовища бункера приймається однаковою по всьому об’єму.

Для розрахунку швидкості прогрівання окремого бруска жиру і отримання у ньому нестаціонарного поля температури необхідно розв’язати диференціальне рівняння другого порядку

 

,                                              (1)

 

де  а -  коефіцієнт температуропровідності, ;

з умовою однозначності у вигляді початкової і граничної умов:

1) у початковий момент часу тіло має температуру

 

;                                                          (2)

 

2) прогрівання відбувається за конвективних граничних умов (граничні умови третього роду)

 

,                                                       (3)

 

де - температура у бункері,

- коефіцієнт тепловіддачі [Вт/м2×К];

- коефіцієнт теплопровідності [Вт/(м×К].

Будемо припускати, що тепловіддача від повітря бункера до тіла здійснюється механізмом примусової конвекції за законом Ньютона-Ріхмана з постійним коефіцієнтом тепловіддачі . Маргарин являє собою напівдисперсну, багатофазну і багатокомпонентну систему змінного складу. Представниками твердої фази є змішані кристали тригліцеридів насичених жирних кислот з білковими оболонками жирових кульок. Рідинна фаза складається з рідких фракцій жиру, вільної води у вигляді крапель та зв’язаної води у капілярах, які пронизують жирове середовище, а газоподібна фаза представлена повітряними бульбашками. Оскільки розміри компонент напівдисперсного середовища – маргарину – дуже малі – кристали жиру мають розміри близько 0,01-2 мкм, краплі води – 1-30 мкм, повітряні бульбашки – до 20 мкм [2], то у головному наближенні маргарин можна вважати безперервним середовищем, яке характеризується однорідними та ізотропними макроскопічними властивостями: густиною r, теплоємністю с, теплопровідністю l.

Таким чином, математична постановка задачі для прогрівання бруска жиру, який має форму паралелепіпеда, у середовищі з постійною температурою і постійним коефіцієнтом тепловіддачі  на всіх його гранях така. У початковий момент часу  усі точки паралелепіпеда мають однакову температуру . Паралелепіпед з розмірами  є однорідним та ізотропним. Необхідно знайти розподіл температури у паралелепіпеді для будь-якого моменту часу, а також середню температуру, яка необхідна для визначення кількості підведеного тепла.

Розташуємо початок координат у центрі паралелепіпеда, як показано на рисунку 1.

 

Рисунок 1. – Нагрівання паралелепіпеда.

                                              

За таких умов задача симетрична відносно центра паралелепіпеда. Якщо позначити , то граничні умови будуть мати вигляд:

а) для поверхні

 

                                                    (4)

 

б) у центрі паралелепіпеда при

                                                           (5)

 

Аналітичний розв’язок диференціального рівняння (1)-(3) для бруска жиру у вигляді паралелепіпеда скінченних розмірів дає досить наближене уявлення про процес прогрівання бруска. Це пов’язано з тим, що, якщо у головному наближенні фізичні властивості і можна вважати однорідними та ізотропними, то нехтувати залежністю густини, теплопровідності і теплоємності від температури вже не можна. Крім того, бруски маргарину, які нарізаються у маслорізці, далеко не завжди мають форму прямокутного паралелепіпеда. Отже, необхідно також проаналізувати залежність розподілу температурного поля всередині бруска від кута скошування паралелепіпеда. Розв’язати аналітично таку задачу складно, тому промоделюємо процес прогрівання бруска маргарину за допомогою програмного комплекса ANSYS [3-5].

Розрахуємо нестаціонарне поле температури у паралелепіпеді з кутом скошування 30° відносно осі . Для побудови кінцево-елементної моделі використаємо термічний кінцевий елемент Brick 20 node 90. Модель містить 3000 кінцевих елементів (рисунок 2).

 

Рисунок 2. – Кінцево-елементна модель.

 

Оскільки у маслорізку маргарин потрапляє за температури 5°С, то можна вважати, що у початковий момент часу температура у тілі паралелепіпеда розподілена рівномірно і дорівнює 5°С. Усі поверхні паралелепіпеда підлягають конвективним граничним умовам з коефіцієнтом теплообміну 65 Вт/(м2×с) і температурою навколишнього середовища 20°С. Залежність усереднених значень теплофізичних констант маргарину – густини , питомої теплоємності , коефіцієнта теплопровідності  – від температури [6] представлена на рисунку 3.

 

а)

 

б)

Рисунок 3. – Залежність густини r а), питомої теплоємності с б), коефіцієнта теплопровідності l в) маргарину від температури.

 

в)

Продовження рисунка 3.

 

У результаті проведення нестаціонарного аналізу отримано залежність розподілу температурного поля в тілі паралелепіпеда від часу. На рисунку 4 наведено графіки залежності зміни температури з часом у двох точках – у кутовій точці point та у центрі паралелепіпеда point1. Обидва графіки виходять на плато, що свідчить про перехід процесу прогрівання у стаціонарний процес через 3 хвилини, що добре узгоджується з експериментом.

Рисунок 4. – Зміна температури з часом у точках point та point1.

На рисунку 5 наведено графіки змінення X-, Y-, Z- компонент теплового потоку у точці point1, тобто у центрі паралелепіпеда.

Рисунок 5. – Залежність X-, Y-, Z- компонент теплового потоку від часу у точці point1.

Програмний комплекс ANSYS дає можливість отримати розподіл температури по перерізу у будь-який момент часу, а також отримати графіки розподілу температури вздовж будь-якої заданої лінії у паралелепіпеді в певний момент часу (наприклад, для моменту часу t = 100сек ізолінії температурного поля у паралелепіпеді показано на рисунку 6).

Рисунок 6. – Картина ізоліній температурного поля після нагрівання протягом 100 сек.

 

Рисунок 7. – Розподіл температури вздовж осі Ox паралелепіпеда у момент часу 100 сек.

 

Таким чином, отримані результати дають можливість стверджувати, що при значеннях критерія Біо  процес нагрівання бруска маргарину дійсно визначається як внутрішнім, так і зовнішнім термічними опорами.

Аналіз результатів розв’язування нестаціонарної задачі теплопровідності при заданих геометричних і теплофізичних параметрах, але різних кутах скошування паралелепіпеда ( показав, що процес нагрівання бруска маргарину при заданих теплофізичних характеристиках не залежить від кута скошування.

Перспективами подальших досліджень у даному напрямку є математичне моделювання всього технологічного процесу пластифікації жирів з метою оптимізації параметрів процесу та використання при проектуванні переробного устаткування.

 

 

 

 

Література

 

1. Пат. №21044 МПК (2007)  С11В 5/00. Спосіб отримання пластифікованих масел і жирів [Текст] / Литвин В.І. [та інш.]; заявник і власник ТОВ «Фірма ВІ-ВА-ЛТД. – № u 2006 10228»; заявл. 25.09.06 ; опубл. 15.02.07, Бюл. №2. – 4 с.

2. Производство сливочного масла: Справочник [Текст] / Андрианов Ю.П., Вышемский Ф.А., Качераускис Д.В. и др., Под ред. д-ра техн. наук Вышемского Ф.А. . – М.: Агропроиздат, 1988. – 303с. ISBN 5-10-000202-6.

3. Конечно-элементное моделирование в расчетах деталей машин. Теория и практика [Текст]: Учебник /Н.М. Лавриненко, В.А. Сукманов, Д.С. Афенченко, А.В. Шульга – Донецк: ДонГУЭТ, 2006. – 475с. ISBN 966-385-034-5.

4. Н.М. Лавриненко, В.А. Сукманов. Компъютерное моделирование нестационарных процессов в инженерных расчетах [Текст]: Учебник / Донецк: ДонНУЭТ, 2007. -269с. ISBN 978-966-385-058-0.

5. E. Madenci, I. Guven The Finite Element Method and Applications in engineering using ANSYS [Текст], Springer Science + Business Media, Inc., 2006, 686p. ISBN-10:0-387-28289-0(HB)

6. И.А. Чубик, А.М.Маслов [Текст]. Справочник по теплофизическим константам пищевых продуктов и полуфабрикатов. – М.: Изд-во «Пищевая промышленность», 1965. – 153с. ISBN 5-337-00035-7.