^{«Педагогические науки»}

^{2. Проблемы подготовки специалистов.}

Свириденко Ю.Ф., Кунцов В.П.

^{ЮФ НУБиП Украины «Крымский агротехнологический университет»}

ОБ ОПРЕДЕЛЁННОСТИ В СООТНОШЕНИИ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Соотношение неопределённостей Гейзенберга является фундаментальным положением квантовой теории, согласно которому, любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения.

В разных учебниках по физике информация преподносится студенту не всегда однозначно. Например, в «Курсе физики» Трофимовой Т.И. соотношения неопределённостей записаны в виде:

ΔxΔp_x ≥ h и ΔEΔt ≥ h, (1)

а в «Задачнике по физике» Чертова А.Г. и Воробьёва А.А. эти же соотношения записаны –

ΔxΔp_x ≥ ħ и ΔEΔt ≥ ħ. (2)

Наконец в «Курсе физики» Савельева И.В. соотношения неопределённостей записаны так:

ΔxΔp_x ≥ ħ/2 и ΔEΔt ≥ ħ/2. (3)

В (1), (2) и (3) соотношениях Δx – неопределённость значения координаты x центра инерции системы, а Δp_x – неопределённость проекции импульса p на ось x; h- постоянная Планка, а ħ =h/2π.

Так, где же правильно?

Первое соотношение неопределённостей (1) было получено Гейзенбергом в 1927 году при рассмотрении дифракции электронов, проходящих через узкую щель шириной Δx, расположенную перпендикулярно направлению их движения (Рис.1).

Δx α Δp

p

Рис.1. Изменение импульса при дифракции.

Принимая за боковое отклонение положение первого дифракционного минимума, находим из рис.1 sinα = λ/Δx или tgα ≈Δp/p. Так как угол α всегда очень мал, то tgα ≈ sinα. Тогда Δp/p = λ/Δx, или Δx Δp = λp. А так как согласно де Бройлю λ = h/p, получим соотношение (1).

Более точный вывод даёт соотношение (2).

Если под неопределенностями координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то соотношение неопределённостей имеет вид (3), (рассматривается в «Квантовой механике» Ландау Л.Д. и Лившиц Е.М.).

Так что все три соотношения (1), (2) и (3) могут рассматриваться с соответствующими комментариями. Это ещё и пример приближений и ограничений в физике. Соотношение неопределённостей в виде (1) в правой части отличается от вида (3) больше чем на порядок (в 12,5 раз!). Кстати, в «Физическом энциклопедическом словаре» соотношение неопределённостей для энергии и времени даётся в виде ΔEΔt ≥ ħ.

Будущий инженер должен понимать, что ошибка в расчётах может привести к катастрофе. Поэтому, в процессе обучения, необходимо подчёркивать - какие могут возникать проблемы с неправильными расчётами.

Студент, решая задачи, проверяет ответ в задачнике – для него это критерий правильности решения. Нельзя давать студенту разные варианты ответов на один и тот же вопрос, не объясняя причины их проявления.

Действие силы в пространстве определяет работа, а действие силы во времени – импульс силы. Согласно постулату Бора pr =nħ или pℓ = nh, так как ℓ = 2πr. Откуда следует, что произведение импульса на перемещение можно определять как действие силы в пространстве и во времени, которое является дискретным.