Комлева Ю.В.,

аспирантка кафедры «Международная экономика», ВНУ им. В Даля, г. Луганск.

Применение методов планирования эксперимента для анализа деятельности предприятия

Одним из основных методов анализа деятельности предприятия является факторный анализ, позволяющий изучить влияние отдельных факторов (причин) на результативный показатель деятельности предприятия. Однако данный метод не учитывает взаимовлияние факторов, что может приводить к одностороннему или даже неправильному толкованию влияния тех или иных факторов на показатели деятельности предприятия.

Предлагаемый метод многофакторного анализа деятельности предприятия, основывающийся на совместном использовании математических методов планирования многофакторных экспериментов и экономико-математических методов и моделей, включает следующие этапы:

1. Разработка или применение экономико-математических методов и моделей, позволяющих имитировать хозяйственные ситуации, т.е. устанавливающих зависимость величины (значения) отдельных параметров деятельности предприятия от факторов (для последующего проведения вычислительного эксперимента с использованием этих методов и моделей):

………………………………... (1)

.

2. Выделение доминирующих факторов , которые оказывают существенное влияние на анализируемый параметр (k – число факторов).

3. Определение области изменения (существования) определяющих факторов; их кодирование.

4. Выбор вида математической (статистической) модели (уравнения регрессии).

5. Выбор плана эксперимента.

6. Проведение эксперимента (натурного или вычислительного на экономико-математических моделях).

7. Определение коэффициентов регрессии и проверка математической (статистической) модели на адекватность.

8. Анализ результатов исследований.

Каждый показатель деятельности предприятия (параметр ) может зависеть от достаточного большого количества факторов. Как правило, только часть из них оказывает существенное влияние на параметр . Выделение доминирующих факторов на “шумовом фоне” остальных позволяет избежать необоснованного усложнения математических моделей (4) и осуществляется известными методами (априорного ранжирования, дисперсионного анализа и др.)

Области изменения факторов определяются исходя из реальных условий производства. Кодирование факторов позволяет применять стандартные методы планирования многофакторных экспериментов для решения широкого круга задач экономики предприятий. Кодированные и натуральные значения j-ого фактора связаны между собой соотношением

, (2)

где основные (нулевые) уровни и интервалы варьирования факторов определяются по формулам:

, . (3)

Для удобства использования уровни и интервалы варьирования факторов помещены в таблицу 1. Число уровней и их значения зависят от принятого плана эксперимента. В таблице 1, в качестве примера, факторы варьируются на уровнях: -1; -0,5; 0; +0,5; +1.

Под математической (статистической) моделью объекта исследования понимают уравнение регрессии, связывающее параметр с факторами деятельности предприятия

. (4)

Таблица 1 - Уровни и интервалы варьирования факторов (k=3)

ФАКТОРЫ
Код (Xj)
Основной уровень (Xj0 = 0)
Интервал варьирования (ΔXi)
Верхний уровень (Xi = + 1)
Нижний уровень (Xi = – 1)
Звездная точка (Xi= + 0,5)
Звездная точка (Xi= - 0,5)

Так как решается интерполяционная задача, то поверхность отклика исследуется сразу на всей области определения факторов. Уравнение регрессии целесообразно искать в виде полинома второй степени.

. (5)

Для оценки l = (k+1)(k+2)/2 коэффициентов квадратичной модели (5), надо иметь план, в котором каждый фактор варьировался бы не менее чем на 3-х уровнях. Исходя из условия ротатабельности, позволяющей предсказывать значения анализируемого параметра в разных точках факторного пространства с минимальными и равными на одинаковых расстояниях от центра эксперимента дисперсиями, выбран план типа В_k, на базе которого построен центральный симметричный композиционный план, число опытов которого определяется формулой:

, (6)

где – число опытов выбранного плана В₃; – число опытов ядра плана, представляющего собой полный факторный эксперимент; – число опытов в звездных точках, звездное плечо которых α = 1; – число дополнительных звездных точек со звездным плечом α = 0,5; – число опытов в центре плана.

В принятом плане факторы варьируются на уровнях (-α, –1, 0, +1, +α).

В табл. 2 помещен план проведения эксперимента в кодированном (графы 2-4) и натуральном (графы 5-7) виде. Результаты вычислительного эксперимента, выполненного с помощью использования экономико-математических методов и моделей, помещаются в графе 8 табл.2. Коэффициенты b₀, b_j, b_ju, b_jj уравнения регрессии (5) вычисляются путем обработки данных графы 8 методом наименьших квадратов.

Таблица 2 – Матрица планирования эксперимента типа В_k для k = 3

№ опыта	X1	X2	X3
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1	1
2	1	1	-1
3	1	-1	1
4	1	-1	-1
5	-1	1	1
6	-1	1	-1
7	-1	-1	1
8	-1	-1	-1
9	0	0	0
10	1	0	0
11	-1	0	0
12	0	1	0
13	0	-1	0
14	0	0	1
15	0	0	-1
16	0,5	0	0
17	-0,5	0	0
18	0	0,5	0
19	0	-0,5	0
20	0	0	0,5
21	0	0	-0,5

В графе 9 табл.2 помещены значения анализируемого параметра , предсказанные статистической моделью (5) для соответствующих значений факторов.

При проведении вычислительных экспериментов степень отклонения (рассеивания) значений анализируемого параметра, найденных в результате вычислительного эксперимента и рассчитанных с помощью нелинейной модели (5), т.е. адекватность статистической модели (5), оценивается вариацией

(7)

где b₀ - среднее значение анализируемого параметра по результатам N опытов; и - значения анализируемого параметра в i-ом опыте плана В_k, соответственно, рассчитанные экономико-математическим методом (с помощью уравнений (1)) и предсказанные уравнением регрессии (5); - число статистически значимых коэффициентов уравнения регрессии (1); a - уровень риска (при 5 % уровне риска a = 0,05).

Анализ уравнения регрессии (5) может быть выполнен одним из известных методов математики. В частности, наглядные результаты можно получить при помощи построения линий равных уровней (откликов) уравнения (5) или путем приведения уравнения (5) к каноническому виду. В первом случае строят двумерные сечения поверхности отклика, соответствующие пересечению пространственной фигуры, описываемой уравнением (5), с плоскостями = const. Каноническое преобразование квадратичной модели (5) заключается в выборе новой системы координат, в которой значительно облегчается геометрический анализ уравнения.

Применение методов планирования эксперимента при анализе деятельности предприятия позволит его руководству оценить последствия одновременного воздействия совокупности факторов на результативный показатель деятельности, и тем самым получить более объективную характеристику состояния предприятия.