НЕСИММЕТРИЧНАЯ КОЛЬЦЕВАЯ ЛОКАЛЬНАЯ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СЕТЬ С МАРКЕРНЫМ

ДОСТУПОМ И РАЗНОТИПНЫМИ СООБЩЕНИЯМИ

Одним из важнейших направлений развития вычислительной техники является разработка методов и средств распределенной обработки информации. Распределенная обработка информации означает применение множества связанных друг с другом компьютеров с целью скоординированного выполнения одной или нескольких задач. Таким образом, распределенная обработка информации предполагает наличие двух и более компьютеров и средств коммуникации между ними. В настоящее время она осуществляется, как правило, посредством вычислительных сетей или сетей компьютеров.

Среди различных классов вычислительных сетей особый интерес для автоматизации производства, учрежденческой деятельности представляют локальные вычислительные сети (ЛВС). Применение ЛВС в настоящее время приобрело массовых характер во многих машиностроительных отраслях, особенно в наукоемких, к которым относятся авиаприборостроение, ракетостроение и др. Поэтому представляет интерес проблема повышения эффективности их практического применения.

Локальной вычислительной сетью называется совокупность взаимосвязанных и распределенных на сравнительно небольшой территории вычислительных ресурсов, взаимодействие которых обеспечивается специальной системой передачи данных.

Кольцевая ЛВС с маркерным доступом относится к протоколам детерминированного множественного доступа циклического типа. ЛВС «маркерное кольцо» представляет собой совокупность абонентских станций (АС), соединенных последовательно двухточечными линиями. Каждая АС действует как активный повторитель, регенерирует сигналы, поступающие из входящей линии, и выдает их в исходящую линию. АС имеют право на передачу кадра при получении специального кадра-маркера, циркулирующего по кольцу в промежутках между передачей информации. АС, имеющая кадр для передачи, удерживает поступивший маркер, преобразует его и выдает в исходящую линию. Станция, обнаружившая адресованный ей кадр, копирует его в приемный буфер, устанавливает в нем признак того, что пакет принят и ретранслирует его в исходящую линию.

Математическая модель КЛВС с маркерным доступом и вентильной

дисциплиной обслуживания.

Рассмотрим несимметричную КЛВС с протоколом маркерного доступа, которая состоит из N абонентских станций, на каждую из которых поступают сообщения n типов. На каждой АС имеются n буферов с емкостями k₁,k₂, …, k_n для каждого типа соответственно.

АС пронумерованы таким образом, что номер АС увеличивается по направлению движения свободного маркера, причем после прохождения N-ой маркер поступает на первую станцию.

На i-ую АС поступает простейший поток сообщений интенсивности , где – интенсивность поступления сообщений j-го типа на i-ую АС, . Буфер для j-го типа сообщений назовем полностью свободным, если на АС нет сообщений этого типа, и полностью занятым, если на АС имеются k_j сообщений соответствующего типа.

При поступлении на занятую АС (буферы всех типов сообщений полностью заняты) сообщение теряется. Если маркер поступает на полностью свободную АС (не содержащую ни одного сообщения), то он немедленно отправляется на очередную АС. Если маркер поступает на АС, где имеется хотя бы одно сообщение, то немедленно начинается передача имеющихся сообщений в соответствии с вентильной дисциплиной обслуживания.

Вентильная дисциплина предполагает, что при поступлении маркера на АС обслуживаются все сообщения, стоящие в очереди в момент прихода маркера. Если на АС имеются несколько сообщений некоторого типа, то все сообщения передаются по кольцу одно за другим в произвольном порядке. Аналогично передаются сообщения разных типов (в произвольном порядке). Будем считать, что во время передачи сообщения произвольного типа все поступающие на эту АС сообщения такого типа теряются. В частности, если с АС передаются сообщения n типов, то во время их передачи все поступающие сообщения теряются.

Время перехода маркера между соседними АС будем считать одинаковым для всех станций. Скорость движения сообщения по кольцу такая же, как и скорость движения маркера.

Следующие характеристики определяют функционирование КЛВС: d – время передачи маркера или сообщения между соседними АС; a_j – время приема сообщения j-го типа на АС-адресате; – время обслуживания сообщения j-го типа, .

Определение стационарных вероятностей и основных характеристик

функционирования КЛВС

Будем рассматривать поведение КЛВС в моменты поступления маркера на АС. В этом случае состояния КЛВС образуют конечную цепь Маркова. Под состоянием КЛВС будем понимать состояние всех АС кольца в момент поступления маркера на одну из них. Все состояния КЛВС делятся на N периодических классов. Некоторый i-ый класс соответствует поступлению маркера на i-ую АС. Особенности протокола приводят к тому, что указанная цепь Маркова является неприводимой, периодической с периодом N. Обозначим через P(i) вектор-строку стационарных вероятностей состояний i-го периодического класса, , A_{ij –} матрицу, элементами которой являются вероятности переходов из состояний i-го класса в состояние j-го класса.

Изучая поведение КЛВС во вложенные марковские моменты, получим следующую процедуру определения стационарных вероятностей сети :

;

где , 1 – единичный вектор-столбец, I – единичная матрица размерности

Получены вероятностно-временные характеристики функционирования рассматриваемой КЛВС с маркерным доступом, разнотипными сообщениями и вентильной дисциплиной обслуживания, определяющие эффективность ее функционирования.

ЗАЯВКА НА УЧАСТИЕ

в научной конференции

«Стратегические вопросы мировой науки-2007»

(15-28 февраля 2007 года)

Фамилия, имя, отчество

Бураковский Владимир Викторович

Организация, должность

УО «ГГУ им Ф. Скорины», доцент кафедры высшей математики

Ученая степень, ученое звание

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Адрес, телефон

г.Гомель, ул.Ветковская,1, кв.54. Дом.тел.52-30-38

Название доклада

Несимметричная кольцевая локальная вычислительная сеть с маркерным

доступом и разнотипными сообщениями

Секция №5 «Математическое моделирование»

(указать номер)

Технические средства, необходимые докладчику

–

Количество мест в гостинице –

Подпись Дата 22.01.2007 г.