Лустенков М.Е.

Белорусско-Российский университет, Могилев, Республика Беларусь

Динамическая модель планетарной шариковой передачи

В Белорусско-Российском университете проводятся разработка и исследование малогабаритных механических передач планетарного типа с телами качения. Одна из разновидностей такого рода передач – эллипсная шариковая передача (ЭШП), которая применяется для создания компактных редуцирующих узлов с низкой себестоимостью изготовления, легко встраиваемых в различные устройства, средства малой механизации [1]. Редукторы подобного типа нашли применение для создания устройств работающих при бурении нефтяных и газовых скважин.

Принцип работы ЭШП основан на взаимодействии профильных рабочих поверхностей трех соосных цилиндрических деталей посредством промежуточных тел – шариков (рис.1).

Рис. 1. Детали одной секции ЭШП: 1 – ведущий вал, 2 – ведомый вал с пазами, 3 – многопериодный кулачок, 4 – тела качения

Исследуем динамику передачи. Рассматривается система с четырьмя степенями свободы, состоящая из четырех сосредоточенных масс, при этом вводятся следующие обозначения: 1 – внутренний кулачок, 2 – вал с пазами, 3 – наружный кулачок, 4 – система тел качения. Сосредоточенные массы J₁, J₂, J₃ и J₄ отражают инерционные свойства объекта, фазовыми переменными типа потока являются угловые скорости, а типа потенциала – вращающие моменты. Направление сигналов соответствует первой кинематической схеме (аналог схемы 2К-Н для зубчатых передач, при которой звено 3 остановлено). Математически доказано [3], что несмотря на сложный характер взаимных перемещений тел качения относительно друг друга и неподвижной системы отсчета, всю эту систему можно рассматривать как единое тело, совершающее вращательное движение. Движение системы будет описываться системой следующих уравнений, полученных на основе структурно-матричного метода [2].

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

где ω₁, ω₂, ω₃ – угловые скорости входного, выходного звеньев и системы тел качения соответственно; M_B1, М_В2, М_В3 – моменты, приложенные к основным звеньям передачи; М_Уi и М_Дi – потенциалы упругих и диссипативных элементов соответственно; u₁₂ – передаточное число, определяемое при заторможенном 3-ем звене и передаче движения от входного звена 1 к выходному звену 2; u₃₂ – передаточное число, определяемое при заторможенном звене 1 и передаче движения от входного звена 3 к выходному звену 2.

При этом

(7)

(8)

(9)

. (10)

где с_j – жесткости упругих элементов; µ_k – коэффициенты диссипации.

Передаточные числа u₁₂ и u₃₂ определяются исходя из известной формулы Виллиса для планетарных передач. В правой части этой формулы роль чисел зубьев выполняют числа периодов на кулачках передачи: Z₁=1 (однопериодная синусоида – эллипс), Z₃ – число периодов (выступов) многопериодного кулачка.

Для решения системы шести дифференциальных уравнений (1)-(6) необходимо задание начальных условий: ω₁₀, ω₂₀, ω₄₀, M_У10, M_У20, M_У30 и времени интегрирования. И если начальные угловые скорости можно принять равными нулю: ω₁₀=0, ω₂₀=0, ω₄₀=0, то моменты находятся во взаимосвязи и их значение необходимо находить из условий статического равновесия системы:

(11)

Разработанная методическая модель может быть применена не только для планетарных шариковых передач, но и для планетарных передач других типов, в том числе и зубчатых. Методика динамического анализа автоматизирована с помощью ЭВМ.

Литература:

1. Лустенков М.Е. Шариковые планетарные передачи для средств малой механизации // Вестник машиностроения. – 2004. - №6. – С.15-17.

2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.: ДизайнПРО, 2004. – 640 с.: ил.

3. Лустенков М.Е. Планетарные шариковые передачи цилиндрического типа: монография / М.Е. Лустенков, Д.М. Макаревич. – Могилев: Бел.-Рос. ун-т, 2005. – 123 с.: ил.