Смирнов И. Н.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)

Исследование траекторий движения частиц в зоне разделения гравитационного воздушного классификатора.

Одним из эффективных инструментов совершенствования техники для разделения дисперсных материалов по крупности частиц является моделирование. Целью моделирования на стадии отработки новых конструкций является определение оптимальных геометрических параметров зоны разделения, а также расчет управляемых технологических параметров, определяющих режим работы аппарата. Критерием оптимальности выбранной конструкции или параметров работы могут служить общепринятые критерии эффективности, построенные на основании кривых разделения.

Основу детерминированных моделей составляет, как правило, представление процесса как движения невзаимодействующих частиц в стационарном потоке газа. В этом случае модель определяется совокупностью следующих уравнений [1]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

где - скорость частицы в горизонтальном направлении;

- скорость частицы в вертикальном направлении;

- скорость воздуха в горизонтальном направлении;

- скорость воздуха в вертикальном направлении;

- ускорение силы тяжести;

- размер частицы;

- коэффициент кинематической вязкости газа;

и - плотность газа и частицы соответственно;

и - координата частицы в горизонтальном и вертикальном направлении;

Для практического использования уравнений математической модели необходима информация о влиянии параметров движения на коэффициент аэродинамического сопротивления частицы потоку. Обычно считается, что величина зависит от критерия Рейнольдса, построенного по диаметру частицы и относительной скорости обтекания ее потоком.

При использовании упрощенных модельных представлений о несущем потоке с целью получения аналитических зависимостей, описывающих процесс классификации, применение сложных точных двухчленных аппроксимаций может оказаться непреодолимым препятствием при получении аналитического решения. Однако такой подход вряд ли и оправдан, поскольку точность исходной информации о процессе уже снижена за счет модельного представления потока газа. Поэтому для качественного анализа основных тенденций повеления частиц будет использоваться одночленная аппроксимация вида , причем в зависимости от величины числа параметры и , входящие в уравнение (5), принимают следующие значения:

, при - закон сопротивления Стокса,

, при - закон сопротивления Алена,

, при - закон сопротивления Ньютона.

Для решения системы уравнений (1)-(5) необходимо задать начальные условия:

: , , , (6)

Также необходимо задать граничные условия и поле скоростей несущего газа.

Для замыкания уравнений математической модели необходимо привлечь дополнительные соотношения взаимодействия частиц со стенками классификатора. Оставаясь на позициях описания движения частицы как материальной точки, получим соотношения связывающие проекции скорости частицы на нормаль и касательную к поверхности до и после удара (см. рис.1).

Рис. 1 – К расчёту взаимодействия частицы с твёрдой стенкой.

По теореме об изменении количества движения в проекциях на нормаль и касательную к поверхности удара, а также, полагая, что касательная составляющая импульса ударной силы обусловлена только силой сухого трения и связана с нормальной составляющей традиционным соотношением, соответствующим закону трения Кулона:

(7)

где - коэффициент трения частицы о поверхность, получим:

(8)

(9)

(10)

где - коэффициент восстановления скорости частицы при нормальном ударе, определяемый по формуле (11):

(11)

По соотношениям (1) – (11) могут быть рассчитаны траектории и время пребывания частиц в классификаторе.

В результате численного интегрирования уравнений (1) – (8) и учитывая уравнения (9) – (11) получаем траектории движения частиц внутри гравитационного классификатора (см. рис. 2).

Рис. 2 – Траектория движения частицы в зоне разделения гравитационного классификатора.

Из рисунка 2 видно, что частица подается в классификатор под определенным углом, с некоторой начальной скоростью, ударяется о стенку и затем выходит в мелкую фракцию.

Частица такого же размера, но с другими начальными условиями (с меньшей начальной скоростью) попадает в классификатор, ударяется о стенку теряет часть скорости при ударе и выходит в крупную фракцию (см. рис.3).

Рис.3 – Траектория движения частицы в зоне разделения гравитационного классификатора.

Таким образом, начальные условия (начальная скорость частицы, угол подачи частицы в зону разделения) оказывают существенное влияние на то, в какую фракцию в итоге выйдет частица. Для обеспечения высокой эффективности работы классификатора необходимо обеспечить заданные начальные условия, а также поддерживать технологические параметры.

Литература.

1. Мизонов В. Е. Ушаков С. Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия, 1989. 160с., ил.

2. Островский Г.М. прикладная механика неоднородных сред. СПб: Наука, 2000. 359 с.

3. Мостофа А. А., Монджиа Х. Ц., Макдонелл В. Г. Самуэлсен Г. С. Распространение запыленных течений. Теоретическое и экспериментальное исследование..//Аэрокосмическая техника, №3 1990. С. 65-81.

4. Старченко А. В., Бубенчинков А. М., Бурлуцкий Е. С. Численный расчет турбулентного течения газовзвеси в трубе. //ИФЖ Т. 73, №6 2000. С. 1170-1180.