ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
1. Металлургия
Е.Я. Швец, Ю.В. Головко
Запорожская государственная инженерная
академия, Украина
Математическая модель распределения примеси
кислорода в процессе роста монокристалла кремния
В Украине в последние годы растёт производство
монокристаллов кремния по методу Чохральского для солнечной энергетики. Для
обеспечения конкурентоспособности возрождающейся отрасли необходима оптимизация
технологии, один из путей которой -
максимальное использование математического моделировании физических параметров
процессов, протекающих при выращивании монокристаллов кремния в промышленных
условиях.
Состояние вопроса. Важным показателем качества
монокристаллов кремния является концентрация загрязняющей
примеси кислорода. Типичное требование производителей солнечных элементов к содержанию кислорода в монокристаллах
кремния - (5...10)×1017 см-3. Однако существует
тенденция к сужению допустимого интервала изменения содержания кислорода по
длине монокристалла до (7...9)×1017 см-3 или до (5...7)×1017 см-3. Таким образом, управление
концентрацией кислорода в заданных пределах является актуальной задачей при
производстве монокристаллов кремния.
Основным источником кислорода в монокристаллах
кремния, выращенных по методу Чохральского, является растворение поверхности
кварцевого тигля, соприкасающейся с расплавом кремния [1]. Образующаяся при этом моноокись
кремния SiO частично испаряется с поверхности расплава. Оставшаяся её часть распределяется в расплаве, откуда кислород попадает в
растущий кристалл. По мере выращивания
монокристалла уменьшается масса расплава и отношение площади его контакта с
тиглем к площади поверхности испарения, и всё большая доля образующейся
моноокиси кремния уносится из расплава в газовую фазу. Этот фактор приводит к
уменьшению концентрации кислорода в расплаве и в кристаллизующейся фазе. С
другой стороны, в процессе кристаллизации происходит постепенное оттеснение атомов кислорода от фронта кристаллизации в расплав, связанное
с тем, что эффективный коэффициент распределения этой примеси k < 1 [1]. Этот фактор способствует повышению
концентрации кислорода в расплаве и в твердой фазе в процессе кристаллизации.
На практике концентрация кислорода в
монокристалле кремния, выращиваемого по методу Чохральского, растет от его
начала к хвосту, что свидетельствует о доминировании первого фактора над
вторым.
Постановка задачи. Поскольку в процессе выращивания монокристалла кремния по методу Чохральского
различные физические и технологические факторы находятся в сложной
взаимозависимости и взаимодействии, то для управления концентрацией кислорода в
выращиваемых монокристаллах кремния необходимо знать реальные значения эффективного
коэффициента распределения кислорода между жидкой и твёрдой фазами, а
также скорости его поступления в расплав и испарения с поверхности
расплава.
Задача
настоящего исследования - разработка такой математической модели массообмена кислорода в процессе выращивания монокристалла кремния по методу Чохральского,
которая позволяет оценивать значения перечисленных выше
параметров по экспериментальным данным распределения кислорода по длине монокристалла.
В основу модели положено уравнение
материального баланса кислорода в
процессе выращивания монокристалла кремния. Полученная математическая модель массообмена кислорода в процессе выращивания монокристалла кремния по методу Чохральского:
+
-
- =
, (1)
где g - доля закристаллизовавшегося расплава; Nтв(0) и Nтв(g)- плотность атомов кислорода в твёрдой фазе соответственно в начале кристаллизации и в момент, когда
закристаллизовалась доля расплава g, см-3; vв(g) -скорость
вытягивания монокристалла из расплава, см/с; v(g) - скорость поступления кислорода в расплав, ат/cм2·с; R – внутренний радиус цилиндрической части тигля, см; r - радиус монокристалла, см; m0 - масса исходного
расплава, г; gж –
плотность расплава, г∙см3; w – скорость
испарения атомов кислорода с поверхности расплава, ат/cм2·с.
Значения m0, γж,
R, r и vв известны из условий эксперимента. Концентрация
кислорода Nтв(g) на различных
участках монокристалла, отвечающих определённым значениям g, измеряется. Таким образом, (1) – уравнение с тремя
неизвестными: k, v, w. Подставив в
(1) экспериментальные значения Nтв
и vв для трёх значений g, получим систему из трёх уравнений (2), решив
которую, найдём значения этих неизвестных.
где ;
;
. (2)
Разработанная
математическая модель применена для
определения параметров массообмена кислорода при выращивании монокристаллов
кремния по методу Чохральского в промышленных условиях. Монокристалл кремния
марки КДБ 0,5-2,0 выращен в установке типа «Редмет – 30» в атмосфере аргона.
Кристаллографическая ориентация монокристалла - <100>, диаметр -
135,0 мм, легирующая примесь – бор. Концентрацию оптически активных атомов
кислорода измеряли стандартным методом поглощения инфракрасного излучения [2]. Экспериментальные данные концентрации кислорода в
выращенном монокристалле приведены на рис. 1.
Рисунок 1 - Зависимость
концентрации атомов кислорода в монокристалле кремния от доли закристаллизовавшегося
расплава g
Результаты расчётов по
системе уравнений (2): k(0,1) = 0,52 ±
0,054; скорость поступления атомов кислорода из кварца тигля v(0,1) = (7,64
± 0,78)·1014 ат./см2·с; скорость испарения атомов
кислорода с поверхности расплава w(0,1) = (3,45
± 0,35) ·1016 ат/см2·с.
Заключение.
Разработанная
математическая модель (1) позволила по
данным стандартного контроля концентрации кислорода в выращенном монокристалле рассчитать величины эффективного коэффициента
распределения кислорода между жидкой и твёрдой фазами, скорости его
поступления в расплав и испарения с
поверхности расплава.
Знание этих трёх параметров позволяет программировать распределение
концентрации кислорода по длине монокристала в процессе его выращивания.
Литература:
1. Полупроводниковый кремний:
теория и технология производства /
Ю.Н. Таран, В.З. Куцова, И.Ф.Червоный, Е.Я. Швец, Э.С. Фалькевич. –
Запорожье: ЗГИА, 2004. – 344 с.
2. ASTM Test method
for interstitial atomic oxygen content of silicon by
infrared absorption (F1188 -00).