Економічні науки/ 8.Математические методы в экономике.

Студентка Піхтерева І.О.

Науковий керівник: к.ф.-м.н., доцент Фортуна В.В.

Донецький національний університет економіки і торгівлі

                 імені Михайла Туган - Барановського, Україна

                                                                     

                              ПОПИТ НА КОНКУРЕНТНІ ТОВАРИ

         Мета роботи дослідити взаємозв’язок попиту на конкурентні товари.          Попит на будь-який товар залежить від ціни його одиниці, якості, упакування та інших факторів, наприклад, вартості іншого товару.                  Нехай   і  – ціни за одиницю відповідного товару, а ,  – кількісний попит на товари x і у відповідно. Зважають, що товари  x і у взаємопов’язані, якщо попит на товар x залежить не тільки від його ціни , а й від ціни товару у. Для пари товарів , які доповнюють один одного, або пари товарів, які замінюють один одного, природно вважати , що попит на кожен товар залежить від обох цін  і  . Нехай товари х і у взаємопов’язані. Тоді  і  будуть функціями двох змінних: = ( , ), = ( , ). Припустимо, що не тільки ціни визначають попит, а й навпаки , попит визначає ціни. Інакше кажучи , вважатимемо, що ціни  і  виражаються через попит, тобто є оберненими функціями = (  , ),  = (  , ).       Маємо дві пари взаємно обернених функцій. Тоді матрицю коефіцієнтів еластичності цін за попитом можна знайти як обернену матрицю (p) = ( (x))-1 до матриці (p) коефіцієнтів еластичності попиту за цінами.      Частинні похідні функції попиту виражають:                                                                                                              - граничний попит на товари x  відносно ціни ;   - граничний попит на товари x  відносно ціни .                                                 Товари x і y  називають конкурентними, якщо

                                            > 0 і      > 0

Еластичність попиту на товар x  відносно ціни  обчислюється за формулою

                                           Е ( )=       

           Еластичність попиту на товари x  відносно ціни  обчислюється за формулою

                                          Е ( )=         

Отже, формула задає перехресний коефіцієнт еластичності попиту, який наближено показує процентну зміну попиту на даний товар зі зміною ціни альтернативного товару на 1%.                                                 Товари x і y  називають взаємозамінними, якщо  Е ( )>0 у цьому разі збільшення ціни одного товару спричиняє зростання попиту на інший товар.                                                                                                                  Товари x і y  називають взаємодоповняльними, якщо Е ( )>0 у цьому разі збільшення ціни будь-якого товару спричиняє зменшення попиту на нього.                                                                                                          Висновок: взаємозв’язок попиту на конкурентні товари описується перехресним коефіцієнтом еластичності.